3. Законы идеальных газов. Уравнение состояния идеального газа

Реально__существующие газы состоят из атомов и молекул, которые находятся в непрерывном хаотическом движении; .между молекулами действуют силы притяже­ния и отталкивания, объем часуцц имеет конечную вели-чину_л Однако очень часто газы находятся в таком со* стоянии, когда силы, взаимодействия ничтожны, как и объем молекул, поэтому и тем и другим можно пре­небречь.

Газ, у которого отсутствуют силы взаимодействия между молекулами, а их оббьем равен нулю называется идеальными.

Такие газы, как кислород, водород, азот, воздух при относительно низких давлениях и высоких температурах по своим свойствам близки к свойствам идеального га­за. Поэтому при термодинамических исследованиях процессов, протекающих в этих газах, используют зако­ны и уравнение состояния идеального газа. Введение понятия идеального газа облегчило задачу термодина­мических исследований, позволило получить простые математические уравнения для подсчета различных фи­зических величин, характеризующих изменение состоя­ния оабочего тела.

Из изложенного вытекает необходимость изучения законов идеального газа.

Закон Бойля — Мариотта. Опытньщ путем было уста­новлено, что если постоянное количество газа, например 1 кг, при постоянной температуре {Т₁=Т₂) будет пере­ходить из одного состояния с параметрами р₁ и v₁ и дру­гое— с параметрами р₂ и v₂, то его давление будет изменяться обратно пропорционально объему, т. е.

Или

* = * =const

Следовательно, при постоянной температуре произве­дение давления на объем данной массы газа есть величина постоянная.

Закон Гей-Люссака. Если нагревать или охлаждать ©дно и то же количество газа при постоянном давлении (p₁=p₂), то объем газа изменяется прямо пропорцио­нально его абсолютной температуре; для 1 кг газа мож­но записать:

Закон Авогадро. В равных объемах разных газов содержится одинаковое число молекул, если эти газы будeт иметь одинаковые температуру и давление.

Откуда: µ_{1 1}=µ_{2 2}=…..=µ = idem

Количество газа в граммах,равно количеству едениц мо

Моль определяется как количёство вещества, содер­жащее столько молекул, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг. Один киломоль содержит 1000 молей. Введем для киломоля обозначение µ кг/кмоль. Тогда произведение µv есть объем киломоля газа V _µ ,м³/кмоль.

µ =V_µ=22,4

=

=

Уравнение состояния идеального газа. Для равно­весного состояния газа существует «вполне определенная, однозначная зависимость между его основными параметрами р, v и Т. Эта зависимость выражается анали­тическим уравнением, которое называется уравнением состояния.. Впервые уравнение состояния идеального га­за было получено Клапейроном в 1834 г. путем исполь­зования опытных законов Бойля — Мариотта и Гей-Люс­сака; это уравнение имеет вид:

Для 1 кг газа

р =RT

для произ вольной массы газа m

рV=mRT

Наиболее общее выражение имеет уравнение состояния для 1 кмоля газа,предложенное Д.И. Менделеевым и называемое уравнением Менделеева- Клапейрона.

Это уравнение имеет вид:

рV_µ=µRT

Величина µR называется универсальной газо­вой постоянной, так как для всех газов и в любом состоянии она имеет одно и то же значение. Определить это числовое значение можно по уравнению , если параметры состояния р и Т газа взять при нормальных условиях (р=101325 Па, 7=273,15 К):

µR=

Величина R, Дж/(кг*К) является индивидуальной характеристикой данного вещества и называется газовой постоянной. Газовая постоянная определяется выпажением

R=

Свойства реально существующих газов отличаются от свойств идеальных газов и тем больше, чем выше дав­ление и ниже температура. В этом случае реальные газы не подчиняются законам идеальных газов и урав­нению Менделеева — Клапейрона. Для реальных газов было предложено значительное количество эмпирически* уравнений состояния, однако эта задача не может счи­таться решенной окончательно. Приведем в качестве примера известное в физике уравнение Ван-дер-Ваальса, которое имеет вид:

(р+ ( -b)=RT

здесь а/v² — величина, учитывающая силы взаимодей­ствия между молекулами; b — величина, учитывающая объем молекул в объеме газа.

Коэффициенты а и b для каждого газа находятся опытным путем, но могут быть также вычислены и тео­ретически.

Уравнение Ван-дер-Ваальса является приближенным уравнением, его отклонение от опыта тем больше, чем выше давление и ниже температура газа, т. е. чем боль-» ше плотность газа.