- •1.Законы Ньютона
- •2.Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •3.Первая основная задача динамики пункта и ее решение
- •4. Вторая основная задача динамики точки и ее решение
- •5. Виды колебаний материальной точки. Свободные колебания
- •6. Затухающие колебания точки
- •7. Вынужденные колебания точки при отсутствии сопротивления среды
- •8. Вынужденные колебания точки при наличии сопротивления среды
- •9. Дифференциальные уравнения относительного движения точки. Переносная и кориолисова сила инерции
- •10. Некоторые основные понятия динамики системы материальных точек (система материальных точек, связи, силы)
- •11. Масса и центр масс системы материальных точек
- •12. Момент инерции тела. Радиус инерции
- •13. Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса-Штейнера)
- •14. Осевые моменты инерции тел простейшей формы
- •15. Теорема о движении центра масс механической системы. Закон сохранения
- •16. Количество движения механической системы. Импульс силы
- •17. Теоремы об изменении количества движения механической системы. Закон сохранения
- •18. Момент количества движения материальной точки и механической системы
- •19. Теорема об изменении главного момента количеств движения системы. Закон сохранения
- •20. Кинетическая интерпретация теоремы моментов (теорема Резаля)
- •21. Две меры механического движения. Кинетическая энергия материальной точки
- •22. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки
- •23. Работа силы. Мощность. Теоремы о работе. Примеры вычисления работы
- •24. Кинетическая энергия системы материальных точек. Теорема Кенига
- •25. Кинетическая энергия твердого тела
- •26. Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •27. Вычисление работы сил, действующих на твердое тело
- •28. Элементарная теория гироскопа. Гироскоп с тремя степенями свободы
- •29. Движение тяжелого гироскопа
- •30. Возможные перемещения. Идеальные связи
- •31. Принцип возможных перемещений (принцип Лагранжа)
- •32. Методика применения принципа возможных перемещений
- •33. Понятие о принципе Даламбера. Принцип Даламбера для материальной точки
- •34. Принцип Даламбера для системы материальных точек
- •35. Приведение сил инерции
- •36. Общее уравнение динамики
- •37. Обобщенные координаты. Обобщенные скорости и число степеней свободы механической системы.
- •38. Обобщенные силы и способы их вычисления
- •39. Условия равновесия механической системы в обобщенных координатах
- •41. Уравнения движения механической системы в обобщенных координатах или уравнения Лагранжа второго рода
- •42. Методика применения уравнений Лагранжа второго рода для решения задач
- •43. Понятие о потенциальном (консервативном) силовом поле и потенциальной энергии. Закон сохранения механической энергии
- •44. Уравнения Лагранжа второго рода для консервативных систем
- •45. Понятие об устойчивости равновесия консервативной системы
- •46. Понятие о малых колебаниях механической системы
34. Принцип Даламбера для системы материальных точек
Принцип Даламбера для системы материальных точек выражается условием:
Если в любой момент времени к каждой точке системы, кроме действующих на нее сил, присоединить соответствующие силы инерции, то полученная система сил будет уравновешенной, и к ней можно будет применить все уравнения статики, т.е.
, (3.38.1)
где – главный вектор активных сил, приложенных к системе; – главный вектор реакций связей; – главный вектор сил инерции.
Кроме того, в каждый момент времени геометрическая сумма главных моментов активных сил, реакций связей и сил инерции движущейся механической системы относительно некоторого центра О должна быть равна нулю: , (3.38.2)
где – главный момент всех активных сил, приложенных к системе; – главный момент всех реакций связей; – главный момент сил инерции, причем все моменты должны быть вычислены относительно выбранного центра О.
Двум векторным уравнениям (3.38.1) и (3.38.2) соответствуют шесть уравнений в проекциях на оси декартовых координат:
Главный вектор сил инерции для твердого тела равен силе инерции его центра масс в предположении, что в нем сосредоточена масса всего тела, т.е.
.
Главный момент сил инерции равен производной по времени от кинетического момента механической системы, взятой с противоположным знаком, т.е.
.
35. Приведение сил инерции
Систему сил инерции твердого тела можно заменить одной силой, равной главному вектору сил инерции , приложенной в центре масс тела, и парой с моментом, равным главному моменту сил инерции.
Рассмотрим частные случаи:
1. Твердое тело совершает поступательное движение.
В этом случае силы инерции твердого тела приводятся к равнодействующей, равной главному вектору сил инерции , проходящей через центр масс тела:
.
2. Твердое тело совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси.
Пусть твердое тело имеет плоскость материальной симметрии и вращается вокруг оси , перпендикулярной этой плоскости. Покажем сечение тела этой плоскостью.
Если силу инерции привести к центру О, то результирующая сила инерции и пара сил инерции будет лежать в плоскости .
Т.к. ускорение центра масс тела имеет две составляющие, то вектор разложится на составляющие:
, .
Нормальную составляющую сил инерции называют центробежной силой инерции.
Момент пары будет равен главному моменту сил инерции относительно оси Z. Т.к. кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг оси Z, равен , то получим
,
где – угловое ускорение твердого тела.
Таким образом, система сил инерции твердого тела во вращательном движении приводится к силе , приложенной в точке О, и к паре с моментом .
Если ось Z проходит через С центр масс тела, то и . Следовательно, в этом случае силы инерции тела приводятся к одной паре сил с моментом сил инерции, равным .
3. Твердое тело совершает плоскопараллельное движение.
В этом случае силы инерции приводятся к силе инерции , равной главному вектору сил инерции и приложенной в центре масс C тела, и к паре с моментом .
Момент сил инерции имеет направление противоположное и указывается на рисунках дуговой стрелкой.