26. Деформации при сдвиге. Связь междунапряжение и деформацией.
Предположим, имеем
элемент, который нах. в условиях чистого
сдвига. (рис)
-
абсолютный сдвиг,
где
.
Опытным путем доказано, что в пределах
упр-х деф-й справедлива зависимость
– з-н Гука в виде напряжений. G
– модуль сдвига, величина постоянная,
харакризует способность материала
сопративл-сядеф-ии сдвига. Определяется
опытным путем. З-н Гука в др. виде:
–з-н
Гука в виде деф-й. GA-
жесткость при сдвиге. Зависимость между
тремя упругими постоянными:
.
27. Потенциальная энергия упругойдеф-ии при сдвиге.
Если зап. зависимость
между сдвигающей силой и абсол. сдвигом,
то диаграмма будет иметь такой же вид,
как и при раст-сж., но немного короче.(рис)
Используя диаграмму найдем работу и
потенциальную энергию упругой деф-ии.
При раст. энергия упругой деф-ии =площади
треугольника:
.
Если абс. сдвиг
.
Полная потенциальная энергия:
.
Удельная энергия, т.е. энергия приходящаяся
на ед. объема:
.
28. Сдвиг. Расчет болтовых и заклепочных соединений на срез.
(рис) Q-сдвигаемая
сила, t-толщина
листа, d-диаметр
заклепки, Aср-площадь
сечения среза,
косательное
напряжение на срез. Предполагая, что
все заклепки в соединении воспринимают
одинаковые усилия и кос-е напр-я в
сеч.равны. Усилия на одну заклепку=
,
а сдвигающее напряжение
.
Условия прочности на срез:
,
где n-кол-во
заклепок. При таком соединении пл-ть
среза одна. Если пл-тей среза несколько,
то усл. прочности:
,
m-кол-во
пл-й среза, Rср-
расчетное сопр-е на срез.
29. Сдвиг. Расчет болтовых и заклепочных соединений на смятие.
В местах контакта
заклепки соедин-е эл-м возникает усилие
смятия, приводящее к образованию по
площади контакта норм-х напр-й
.
Площадь контакта представляет собой
пов-ть полуцилиндра. Зекон распределения
напряжений по этой пов-ти пока не изучен
и имеет вид: (рис). Условно считается,
что смятие происходит по диаметральному
сечению заклепки и напряжение
распределяется равномерно (рис.)
.
-наименьшая
суммарная толщина эл-та в соединении,
сминающих заклепку в одном направлении.
Rсм-расчетное
сопр-е на срез.
30. Сдвиг. Расчет сварных соединений. (рис)
Наиболее распространенным и надежным видом соединения эл-та стальных конструкций явл. сварка. Сварные швы бывают стыковые и нахлесточные. Сварной шов в различных местах по длине дуги воспринимает усилие неодинаково.
-сварка встык:
прямой шов, толщина до 8мм; V
образный, толщина до 15мм; Х образный,
толщина от 12 до 40 мм. При соединении
встык швы рассчитываются на раст-е:
где Rэ-
расчетное сопр-е электрошвана раст-е.
-сварка внахлест.
В этих соединениях швы в основном
работают на срез. Разрушение происходит
под углом 45
к катету шка: n=tcos45
=0.7t.
Условие прочности:
где
-
длина всех швов, R-расчетное
сопр-е на срез.
31. Статические моменты сечений, определение положения центра тяжести сечения.
(рис)Предположим
имеем сеч. площадью A.
С-центр тяжести этого сечения. Статическим
моментом относительно какой-л. оси наз.
сумма произведений элементарных площадок
на расстоянии до данной оси.
(
)
Если известно положение центра тяжести
относительно осей x,y
то статические моменты:
.
Статический момент относительно оси,
проходящей через центр тяжести=0. Оси,
проходящие через центр тяжести сеч.наз.
центральными. Для сложной фигуры
статический момент = сумме статических
моментов отдельных частей.
.
.
Цент тяжести любой сложной фигуры:
,
.
Статический момент не учитывает форму
поперечного сечения и не явл-ся мерой
жесткости.