16. Центр тяжести.

Центром тяжести C материальной системы (или тела) называется центр параллельных сил, приложенных ко всем частицам системы и пропорциональных весам этих частиц. Эта точка, называемая также центром масс или центром инерции (вне зависимости от веса), имеет координаты: x_С = (∑m_i x_i ) / M _, y_С = (∑m_i y_i ) / M _, z_С = (∑m_i z_i ) / M . где m_i - массы частицы с координатами x_i, y_i, z_i; М = ∑ m_i масса всей системы (тела); ∑m_i x_i , ∑m_i y_i, ∑m_i z_i -статические моменты массы тела относительно координатных плоскостей yOz, zOx, xOy. В этих формулах под m_i, можно понимать также массы конечных элементов тела, а под x_i, y_i, z_i — координаты центра тяжести элемента с массой m_i. В случае плоских фигур задача проще, например, для линий:x_С = (∑∆L_i x_i ) / L y_С = (∑∆L_i y_i ) / L . для площадей: x_С = (∑∆F_i x_i ) / F y_С = (∑∆F_i y_i ) / F.где ∑∆F_i x_i - статический момент площади относительно оси х; ∑∆F_i y_i - статический момент этой площади относительно оси у. Если центр тяжести лежит на какой-либо оси, то соответствующий статический момент обращается в нуль. Если тело симметрично относительно некоторой точки, его центр тяжести совпадает с этой точкой. Если тело симметрично относительно некоторой оси, его центр тяжести лежит на этой оси. Если тело симметрично относительно некоторой плоскости, его центр тяжести лежит в этой плоскости.

17. Скорость точки, способы задания скорости точки.

Скоростью точки в момент времени t называется

v = lim _∆t-0 (∆S/∆t) = ds/dt

Закон движения по заданной траектории s=f(t).

Способы задания движения точки:

1) Естественный способ. Указывается траектория точки, закон ее движения по этой траектории, начало и направление отсчета дуговой координаты: s=f(t) – закон движения точки. При прямолинейном движении: х=f(t).

2) Координатный способ. Положение точки в пространстве определяется тремя координатами, изменения которых определяют закон движения точки: x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t).

Если движение в плоскости, то два уравнения движения. Уравнения движения описывают уравнение траектории в параметрической форме. Исключив из уравнений параметр t, получаем уравнение траектории в обычном виде: f(x,y)=0 (для плоскости).

3) Векторный способ. Положение точки определяется ее радиус-вектором, проведенным из какого-либо центра.

18. Кинематика (дать понятия механического движения, времени траектории точки, системы отчета). Способы задания точек.

Кинематика — раздел механики, изучающий движение тел, не вдаваясь в вызывающие его причины. Раздел механики, изучающий причины движения тел, называется динамикой.

Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. Движение любого объекта в кинематике изучают по отношению к некоторой системе отсчета, включающей: тело отсчета, систему измерения положения тела в пространстве (систему координат), прибор для измерения времени

Система отсчёта  — это совокупность тела отсчёта, системы координат и системы отсчёта времени, связанных с этим телом, по отношению к которому изучается движение (или равновесие) каких-либо других материальных точек или тел.

Траектория — радиус-вектор, то есть — воображаемая линия, описываемая концом радиус-вектора в процессе движения. Иными словами, траектория — это линия, вдоль которой движется материальная точка. При этом закон движения выступает как уравнение, задающее траекторию параметрически. Длину участка траектории между начальным и конечным моментами времени часто называют пройденным расстоянием, и обозначают буквой S. При таком описании движения S выступает в качестве обобщенной координаты, а законы движения в этом случае записывается в виде S = S(t).

Способы задания точки:

1) Естественный способ. Указывается траектория точки, закон ее движения по этой траектории, начало и направление отсчета дуговой координаты: s=f(t) – закон движения точки. При прямолинейном движении: х=f(t).

2) Координатный способ. Положение точки в пространстве определяется тремя координатами, изменения которых определяют закон движения точки: x=f₁(t), y=f₂(t), z=f₃(t).

Если движение в плоскости, то два уравнения движения. Уравнения движения описывают уравнение траектории в параметрической форме. Исключив из уравнений параметр t, получаем уравнение траектории в обычном виде: f(x,y)=0 (для плоскости).

3) Векторный способ. Положение точки определяется ее радиус-вектором, проведенным из какого-либо центра.