12. Сложные силы. Системы сходящихся сил.

Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. Силы на одной прямой - ∑Pi=0

Сходящиеся силы на плоскости

∑Xi=0

∑Yi=0

Сходящиеся силы в пространстве

∑Xi=0

∑Yi=0

∑Zi=0

13. Динамика точки. Основные законы динамики. Прямая и обратная задача динамики.

ДИНАМИКА ТОЧКИ

Прямолинейное движение точки

Дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки. Если отнести точку с массой m, находящуюся под действием силы Р, к координате s, дифференциальное уравнение движения имеет вид:

m(d²s/dt²)=P

При задании закона движения s = f(t) (прямая или первая задача динамики) сила находится двукратным дифференцированием. по заданным силам определить характер движения тела.

При задании силы Р=P(t, s,v) (обратная или вторая задача динамики) закон движения находится интегрированием дифференциального уравнения движения. по заданному характеру движения определить действующие на тело силы.

Классическая динамика основана на трёх основных законах Ньютона:

1-й: Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.

2-й: В инерциальной системе отсчета сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на векторное ускорение этого же тела (действие на тело силы, проявляется в сообщении ему ускорения).

3-й: Тела действуют друг на друга силами равными по модулю и противоположными по направлению

14. Трение качения.

При качении тела по поверхности к его оси должна быть приложена сила Р для преодоления сопротивления, выражаемого моментом сопротивления при качении (моментом пары трения качения): m = k N, где N — нормальное давление; k — коэффициент трения качения (выражается в единицах длины), называемый также плечом пары трения.

П ара (N’, N") с моментом т смещает нормальную реакцию N в сторону движения на расстояние k. Если Q есть касательная составляющая реакции (вследствие вмятия), то при равномерном качении имеет место равновесие двух пар (P, Q) и (G,N’). Качение без скольжения имеет место, если fr>k.

15. Трение скольжения.

Н аибольшая величина силы сухого трения пропорциональна нормальному давлению трущихся поверхностей друг на друга (закон Кулона): T_max=fN ИЛИ T<=fN, где f — коэффициент трения скольжения (безразмерная величина). Величина f зависит от материала и качества обработки (а также и от температуры) трущихся поверхностей. В момент начала движения (Т= T_max) коэффициент f имеет, наибольшее значение (статический коэффициент трения или коэффициент трения при покое), после чего сразу несколько уменьшается, изменяясь в дальнейшем со скоростью сравнительно мало. При этом для большинства материалов f при увеличении скорости уменьшается. Углом трения называется угол между полной реакцией и нормальной реакцией при Т= T_max; обозначая его через φ , имеем: φ =arctg f. Конус с углом растворения 2 φ, описанный вокруг общей нормали к соприкасающимся поверхностям, называется конусом трения. Его свойство: для равновесия тела на шероховатой поверхности равнодействующая приложенных к нему сил должна проходить внутри конуса трения (например, Р₁ но не Р₂).