- •Предмет, метод и задачи статистики:
- •Предмет статистики
- •Статистическая совокупность и статистический показатель Статистическая совокупность
- •Статистический показатель
- •Понятие и формы статистического наблюдения
- •Понятие и виды статистического наблюдения
- •Виды статистического наблюдения
- •Понятие и способы статистического наблюдения
- •Способы статистического наблюдения
- •Контроль статистического наблюдения
- •Понятие, виды, этапы, программа и план сводки Понятие, виды и этапы сводки
- •Программа и план сводки
- •8.Понятие и виды групповых данных
- •9.Проведение первичной и вторичной группировки
- •Вторичная группировка
- •10.Понятие и классификация статистических показателей
- •11.Абсолютные и относительные показатели
- •Относительные показатели
- •12.Функции статистических показателей
- •13.Статистический ряд распределения: понятие, виды, характеристики Статистические ряды распределения
- •14.Статистические графики
- •15.Понятие средней величины. Средняя арифметическая и её свойства
- •Средняя арифметическая и ее свойства
- •16.Понятие средней величины. Виды средних и их соотношение
- •17. Понятие средней величины. Структурные характеристики.
- •18.Показатели размера вариации
- •19. Показатели асимметрии и эксцесса распределения
- •20. Понятие и причины использования выборочного наблюдения
- •Виды и схемы отбора
- •21. Ошибка выборки
- •22. Определение объёма выборки. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность
- •Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность
- •23. Понятие рядов динамики динамики. Показатели изменения уровней ряда динамики. Средние показатели динамики.
- •. Показатели динамики
- •Средние показатели динамики
- •24. Анализ основной тенденции в рядах динамики
- •25. Понятие рядов динамики. Измерение устойчивости в динамике
- •Измерение устойчивости в динамике
- •26. Понятие и виды индексов. Индивидуальные индексы
- •Индивидуальные индексы
- •27. Понятие и виды индексов. Агрегатные индексы
- •Агрегатные индексы
- •28. Понятие и виды индексов. Индексы средней величины
- •Индексы средней величины
- •29. Понятие статистической гипотезы
- •30. Теоретические кривые распределения
- •31. Проверка гипотез о характере распределения
- •32. Основные виды взаимосвязей между показателями. Показатели взаимосвязи качественных переменных
- •11.2. Показатели взаимосвязи качественных переменных
- •Показатели взаимосвязи количественных переменных
- •33. Основные виды взаимосвязей между показателями. Показатели взаимосвязи качественных переменных см 32 вопрос.
- •34. Определение параметров парной линейной регрессии
- •35. Оценка надёжности параметров парной линейной регрессии
Средние показатели динамики
Средние показатели динамики применяются для обобщения характеристик тенденции за длительный период, по различным периодам, для сравнения развития за неодинаковые по длительности отрезки времени.
Средний уровень
Для интервального ряда с равноотстоящими уровнями
,
где n – количество уровней ряда.
Для интервального ряда с неравноотстоящими уровнями:
,
где ti – длительность i-го интервала времени.
Для моментного равноотстоящего ряда динамики:
.
Для моментного ряда динамики с неравноотстоящими уровнями:
,
где ti – длительность интервала времени между уровнями.
Средний абсолютный прирост
.
Средний темп роста (средняя геометрическая цепных темпов роста)
.
Средний темп прироста
.
Пример 8.3. Рассчитать средние показатели динамики по данным примера 8.2.
Средний уровень млн. т. Среднегодовая добыча угля за период 1997-2007 гг. составила 362 млн. т.
Средний абсолютный прирост млн. т. В среднем за год за период 1997-2007 гг. добыча угля возрастала на 17,3 млн. т.
Средний темп роста .
Средний темп прироста . В среднем за год за период 1997-2007 гг. добыча угля возрастала на 5,2%.
24. Анализ основной тенденции в рядах динамики
Описание тенденции в ряду динамики производится на основе выявления типа уравнения тренда, выражающего качественные свойства развития.
Основные формы тренда.
Линейный
,
где y – уровни ряда динамики, t – моменты или периоды времени, а – начальный уровень тренда в момент или период, принятый за начало отсчета времени t, b – среднегодовой абсолютный прирост.
Пример, тенденции динамики урожайности для больших территорий (область, край, республика, страна).
Параболический
,
где с – половина ускорения.
Выражает ускоренное или замедленное изменение уровней ряда с постоянным ускорением. Возможно нахождение максимума или минимума.
Например, население города (тыс. чел) возрастает по параболе
.
Производная по t будет иметь вид: 60 - 4t = 0, откуда t=15. Максимум населения будет достигнут через 15 лет после начала отсчета времени. В начальный момент времени население составляло 1100 тыс. чел. Максимум будет равен
тыс. чел.
Экспоненциальный
,
где a – константа, k – темп изменения в разах.
Если k>1, то выражает тенденцию ускоренного и все более ускоряющегося возрастания уровней ряда. Например, рост вирусных заболеваний при отсутствии борьбы с ними. Может продолжаться небольшой период, поскольку всегда возникнут ограничения.
Если k<1, то выражает тенденцию постоянно все более замедляющегося снижения уровней ряда. Например, динамика трудоемкости продукции при технологическом прогрессе.
Логарифмический
.
Отображает тенденцию замедляющегося роста уровней при отсутствии предельно возможного значения. Например, динамика роста спортивных достижений, повышение продуктивности скота.
Выявить тип тренда возможно графическим методом, путем построения графика зависимости y от t. Если наглядно по исходным данным выявить тренд невозможно, то осуществляется сглаживание уровней ряда методом скользящей средней.
Метод скользящей средней:
Определяется интервал сглаживания, т.е. число входящих в него уровней m (2, 3, 5, 7 и т.д.).
Вычисляется среднее значение уровней, образующих интервал сглаживания, по формуле
,
где m – число уровней, входящих в интервал сглаживания,
i – порядковый номер уровня в интервале сглаживания,
p – при нечетном m равно: p=(m-1)/2. При четном m проводят центрирование: находят среднюю из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате.
Сдвинуть интервал сглаживания на одну точку вправо, затем вычислить все последующие сглаженные значения, производя одновременно сдвиги.
Пример. Определить тип тренда на основе данных по урожайности за период 1998-2007 гг.
Год |
Урожайность, ц/га |
Скользящие трехлетние суммы |
Трехлетние скользящие средние |
1998 |
8,4 |
- |
- |
1999 |
9,5 |
31,6 |
10,5 |
2000 |
13,7 |
35,3 |
11,8 |
2001 |
12,1 |
39,8 |
13,3 |
2002 |
14 |
39,3 |
13,1 |
2003 |
13,2 |
42,8 |
14,3 |
2004 |
15,6 |
44,2 |
14,7 |
2005 |
15,4 |
45 |
15,0 |
2006 |
14 |
43,2 |
14,4 |
2007 |
13,8 |
- |
- |
Динамика урожайности до и после сглаживания
До сглаживания возможны линейный, параболический и логарифмический тренды. После сглаживания – линейный.