- •Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами.
- •2.Определитель n-го порядка и их свойства.
- •Определители любого порядка. Свойства определителей.
- •6.Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными методом обратных матриц.
- •7. Система m линейных уравнений с n неизвестными. Метод Гаусса.
- •9. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ).
- •10. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника.
- •11. Линии первого порядка на плоскости.
- •12. Параллельность и перпендикулярность прямых.
- •13. Расстояние от точки до прямой.
- •14.Вектор. N-мерное векторное пространство. Линейные операции над векторами.
- •15. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис. Разложение вектора по базису.
- •16. Предел функций в точке. Арифметические операций над пределами.
- •Первый замечательный предел
- •Второй замечательный предел
- •18. Бесконечно малые и бесконечно большие функций. Свойства.
- •Свойства бесконечно малых
- •19. Сравнение бесконечно малых.
- •22. Разрывы первого и второго рода.
- •23. Задача о производительности труда. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
- •Понятие производной
- •24.Основные правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования
- •25.Производные обратной и сложной функций.
- •26. Производные и дифференциалы высших порядков.
- •27.Понятие дифференциала функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
- •28.Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа.
- •29.Раскрытие неопределенностей.
- •30.Экстремумы функций. Необходимые и достаточные условие экстремума.
- •31.Наибольшее и наименьшее значение функций.
- •32.Выпуклость, вогнутость и точки перегиба кривой.
- •33.Асимптота графика функций. Общая схема исследования и построение графика функций.
- •34.Первообразная функций и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.
- •41.Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
- •42.Однородные линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •43.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Использование дифференциальных уравнении в экономике.
- •44. Определение функции двух переменных. Линии и поверхности уровня функции двух переменных.
- •45. Частные производные. Полное производное и полный дифференциал.
- •46. Производная по направлению. Градиент функции.
- •47. Экстремум функции многих переменных (необходимое и достаточное условия).
- •48. Наибольшее и наименьшее значения функции.
- •49. Метод Лагранжа.
- •50. Классическое и статистическое определение вероятности.
- •51. Элементы комбинаторики.
- •52. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •53. Условная вероятность. Теорема сложения вероятностей для совместных событий.
- •54. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
- •55. Формула Бернулли. Формула Пуассона.
- •56. Понятие случайной величины. Закон распределения дискретных случайных величин.
- •57. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
- •58. Биноминальный закон распределения.
- •59. Непрерывная случайная величина. Закон распределения вероятностей и основные числовые характеристики.
- •60. Функция плотности вероятностей.
- •61. Нормальное распределение.
- •62. Неравенство и теорема Чебышева. Закон больших чисел.
- •63. Задача математической статистики. Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения.
- •64. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.
- •65. Интервальная оценка.
- •66. Корреляционный анализ. Линейная регрессия. Коэффициент корреляции.
55. Формула Бернулли. Формула Пуассона.
Формула Бернулли — формула в теории вероятности, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний. Названа в честь выдающегося швейцарского математика Якоба Бернулли, выведшего формулу.
Формулировка
Теорема: Если Вероятность ρ наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность Pk,n того, что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях, равна: где q = 1-p
Формула Пуассона
При большом числе испытаний n и малой вероятности р формулой Бернулли пользоваться неудобно, например, вычислить трудно. В этом случае для вычисления вероятности того, что в n испытаниях (n – велико) событие произойдет k раз, используют формулу Пуассона:
– среднее число появлений события в n испытаниях
56. Понятие случайной величины. Закон распределения дискретных случайных величин.
Случайная величина — одно из основных понятий современной теории вероятностей; числовая измеримая функция, заданная на вероятностном пространстве.
Пусть — вероятностное пространство, — измеримое пространство, где — числовая ось, а — борелевская сигма-алгебра её подмножеств; функция , измеримая относительно и , называется случайной величиной.
Закон распределения дискретной случайной величины
Определение. Соотношение между возможными значениями случайной величины и их вероятностями называется законом распределения дискретной случайной величины.
Закон распределения может быть задан аналитически, в виде таблицы или графически.
Таблица соответствия значений случайной величины и их вероятностей называется рядом распределения.
Графическое представление этой таблицы называется многоугольником распределения. При этом сумма все ординат многоугольника распределения представляет собой вероятность всех возможных значений случайной величины, а, следовательно, равна единице.
57. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
Закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако, когда невозможно найти закон распределения, или этого не требуется, можно ограничиться нахождением значений, называемых числовыми характеристиками случайной величины. Эти величины определяют некоторое среднее значение, вокруг которого группируются значения случайной величины, и степень их разбросанности вокруг этого среднего значения.
58. Биноминальный закон распределения.
Биноминальное распределение - это распределение вероятностей возможных чисел появления события А при n независимых испытаниях, в каждом из которых событие А может осуществиться с одной и той же вероятностью Р(А) = р = const. Кроме события А может произойти также противоположное событие Ā, вероятность которого Р(Ā) = 1 - р = q.
Вероятности любого числа событий соответствуют членам разложения бинома Ньютона в степени, равной числу испытаний:
где pn - вероятность того, что при n испытаниях событие А наступит n раз;
qn - вероятность того, что при n испытаниях событие А не наступит ни разу;
- вероятность того, что при n испытаниях событие А наступит m раз, а событие Ā наступит n-m раз;
- число сочетаний (комбинаций) появления события А и Ā.