2. Контрольные задания

1. Найти работу, которую надо совершить, чтобы переместить заряд q=2 нКл из точки А в точку В (см. рис.). Заряды q₁ и q₂ – неподвижны. Данные приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1.

Данные	Номер задачи
		2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6	2.7	2.8	2.9	2.10
	q1, нКл	-2	+1	-3	2	-1	-2	3	2	1	-2
	q2, нКл	3	-2	1	-1	2	-3	1	-2	2	3
	а,м	0,1	0,2	0,3	0,1	0,2	0,3	0,1	0,2	0,3	0,1

2. Плоский конденсатор может быть применен в качестве чувствительных микровесов. Внутри горизонтально расположенного плоского конденсатора, расстояние между пластинами которого d=3,84 мм, находится заряженная частица с зарядом q=1,4410^-9 Кл. Для того, чтобы частица находилась в равновесии между пластинами конденсатора нужно было приложить разность потенциалов U = 40 В. Найти массу частицы.

3. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого d=1 см, находится заряженная капелька массой m=510^-11 г. При отсутствии электрического поля капелька вследствие сопротивления воздуха падает с некоторой постоянной скоростью. Если к пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U=600 в, то капелька падает вдвое медленней. Найти заряд капельки.

4. Между двумя вертикальными пластинами на одинаковом расстоянии от них падает пылинка. Вследствие сопротивления воздуха скорость падения пылинки постоянна и равна V=2 см/сек. Через сколько времени после подачи на пластины разности потенциалов U=3000 в пылинка достигнет одной из пластин? Какое расстояние l по вертикали пылинка пролетит до попадания на пластину? Расстояние между пластинами d=2 см, масса пылинки m=210^-9 г, заряд ее q=6,510^-17 Кл.

5. . Решить предыдущую задачу при отсутствии силы трения (вакуумный конденсатор).

6. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость 10⁸ см/сек. Расстояние между пластинами 5,3 мм. Найти: 1) разность потенциалов между пластинами, 2) напряженность электрического поля внутри конденсатора, 3) поверхностную плотность заряда на пластинах.

7. Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии 2 см друг от друга; разность потенциалов между ними 120 В. Какую скорость получит электрон под действием поля, пройдя по силовой линии расстояние в 3 мм.

8. Электрон, находящийся в однородном электрическом поле, получает ускорение, равное 10¹⁴ см/сек². Найти: 1) напряженность электрического поля, 2)скорость, которую получит электрон за 10^-6 с своего движения, если начальная его скорость равна нулю, 3) работу сил электрического поля за это время, 4) разность потенциалов, пройденную при этом электроном.

9. . Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами равна 3 кВ; расстояние между пластинами 5 мм. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение электрона, 3)скорость, с которой электрон приходит ко второй пластине, 4) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора.

10. Электрон с некоторой начальной скоростью υ₀ влетает в плоский конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U=300 В. Расстояние между пластинами d=2 см, длина конденсатора l=10 см. Какова должна быть предельная начальная скорость υ₀ электрона, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?

11. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. Расстояние между пластинами d=4 см, напряженность электрического поля в конденсаторе E=1 В/см. 1) Через сколько времени после того, как электрон влетел в конденсатор, он попадет на одну из пластин? 2) На каком расстоянии от начала конденсатора электрон попадает на пластину, если он был ускорен разностью потенциалов 60 В?

12. По тонкому кольцу радиусом R=8 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью  = 6 нКл/м. Найти потенциал: а) в центре кольца; б) в точке лежащей на оси кольца на расстоянии 6 см от плоскости кольца.

13. По тонкому диску радиусом R=10 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью  = 10 нКл/м². Найти потенциал: а) в центре диска; б) в точке, лежащей на оси диска на расстоянии h=8 см от плоскости диска.

14. .Найти потенциал в центре сферы радиусом R, заряженный с постоянной поверхностной плотностью .

15. Найти потенциал в точке А, удаленной на расстояние r₀ от заряженной нити длиной (l₁+l₂). Линейная плотность заряда .

16. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью  = 2,5 нКл/м. Найти разность потенциалов точек А и В.

. Расстояние между плоскостями А, В, С, а также напряженности полей между ними указаны на рисунке 2.6. Потенциал плоскости А равен нулю. Найти потенциалы плоскостей В и С. Две концентрические проводящие сферы радиусами r1=12см и r2=18см заряжены одноименно: заряд внутренней q1 = 1 мкКл, внешней – q2=2мкКл. Найти разность потенциалов  между сферами.

19. . Может ли существовать в вакууме электростатическое поле, у которого вектор напряженности во всем объеме поля одинаково направлен, но по модулю изменяется, например, по линейному закону, если переходить от точки к точке по нормальному к полю направлению.

20. Пользуясь теоремой Остроградского – Гаусса в дифференциальной форме, найти вектор напряженности Е электрического поля внутри и вне шара радиусом R, равномерно заряженного с объемной плотностью .

Равномерно заряженная нить имеет форму полуокружности радиуса R. Линейная плотность заряда на нити = 0cos, где 0 – константа (рис.2.7). Найти потенциал нити в центре полуокружности.