6 Проектирование зубчатого механизма

6.1 Аналитический метод

По заданной схеме механизма и передаточному отношению необходимо спроектировать зубчатый механизм, т.е. подобрать числа зубьев колес.

Из схемы видно, что механизм состоит из трех ступеней: простая непланетарная (звенья 1, 2), планетарная (звенья 2', 3, 4 и водило) и простая непланетарная (звенья 5, 6).

Передаточное отношение простой непланетарной передачи определяется как

(6.1)

Передаточному отношению присваивается знак «минус» при внешнем зацеплении и знак «плюс» — при внутреннем. Знак передаточного отношения указывает направление вращения выходного звена по отношению ко входному.

Планетарным называется механизм, в котором геометрические оси некоторых зубчатых колес являются подвижными. Простой планетарный механизм обладает одной степенью свободы ().

Существует несколько методов определения передаточных отношений планетарных механизмов.

Наиболее точным из них является аналитический метод, известный как метод Виллиса, в основе которого лежит принцип обращения движения звеньев. Сущность этого принципа для планетарного механизма состоит в том, что сообщается дополнительное вращение всем звеньям механизма вокруг их геометрических осей со скоростью , в результате чего водило Н вращаемое со скоростью , в обращенном движении будет неподвижно и все оси вращения зубчатых колес механизма также неподвижны. Передаточное отношение такой передачи можно определить по зависимостям, полученным для сложных зубчатых передач с неподвижными геометрическими осями. Менее точным, но весьма наглядным и простым, является графический метод, предложенный профессором Л.М. Смирновым.

Передаточное отношение заданного механизма будет равно произведению передаточных отношений его трех ступеней:

(6.2)

где — передаточное отношение от колеса 1 к колесу 2,

(6.3)

— передаточное отношение от колеса 6 к водилу Н, определяемое по формуле Виллиса:

(6.4)

где — передаточное отношение от колеса 2' к колесу 4 в обращенном движении, т.е. когда водило Н неподвижно,

(6.5)

– передаточное отношение от колеса 5 к колесу 6 определяется как

(6.6)

После этого уравнение (6.2) принимает следующий вид:

. (6.7)

Поскольку в задании известны числа зубьев колес 1 и 2, то можно определить передаточное отношение ступени :

Принимаем и , тогда число зубьев колеса 6 равно

Принимаем , тогда

Из уравнения (6.2) определим передаточное отношение от колеса 2' к водилу Н:

Из уравнения (6.4) имеем

Исходя из уравнения (6.5) получим

При подборе числа зубьев колес и учитываем соблюдение условия соосности для планетарной ступени:

(6.8)

где — начальное межосевое расстояние колес 2' и 3;

— начальное межосевое расстояние колес 3 и 4.

Или

(6.9)

где — радиусы начальных окружностей колес.

Данное уравнение можно записать в следующем виде:

(6.10)

При одном и том же модуле m уравнение примет вид:

Принимаем , тогда

Так как число зубьев колеса 4 должно быть четным, то принимаем .

Тогда число зубьев колеса 3

Производим проверочный расчет передаточного отношения механизма по формуле (6.7):

Передаточное отношение спроектированного механизма отличается от заданного на небольшую величину