30. Основание системы счисления.

Основание позиционной системы счисления – количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

31. Алфавит системы счисления.

Основание	Система счисления	Алфавит системы счисления
2 3 4 5 8 10 12 16	двоичная троичная четверичная пятиричная восьмиричная десятеричная двенадцатиричная шестнадцатиричная	0,1 0,1,2 0,1,2,3 0,1,2,3,4 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,D,E,F

32. Правила выполнения арифметических действий в

позиционных системах счисления.

Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и в деся­тичной системе, так как все они основываются на правилах выпол­нения действий над соответствующими полиномами. При этом нуж­но только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые имеют место при данном основании р системы счисления.

Отметим, что во всех позиционных системах счисления с лю­бым основанием Р умножения на числа вида Р ^т, где т — целое чис­ло, сводится просто к перенесению запятой у множимого на т раз­рядов вправо или влево (в зависимости от знака т), так же как и в десятичной системе.

Рассмотрим в качестве примера выполнение арифметических операций в троичной и пятеричной системах счисления, таблицы сложения и умножения для которых представлены соответственно на рис. 3.1 и 3.2.

+	0	1	2		х	0	1	2
0	0	1	2		0	0	0	0
1	1	2	10		1	0	1	2
2	2	10	11		2	0	2	11

а) б)

Рис. 3.1. Таблицы сложения (а) и умножения (б)

в троичной системе счисления

+	0	1	2	3	4		х	0	1	2	3	4
0	0	1	2	3	4		0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	10		1	0	1	2	3	4
2	2	3	4	10	11		2	0	2	4	11	13
3	3	4	10	11	12		3	0	3	11	14	22
4	4	10	11	12	13		4	0	4	13	22	31

а) б)

Рис. 3.2. Таблицы сложения (а) и умножения (б)

в пятеричной системе счисления