Пункт 9 Корреляционный анализ

Проведем корреляционный анализ выборочных данных случайных величин Х(стажа работы) и У(среднегодовое превышение нормы).

а) Составляем корреляционную таблицу.

Для случайной величины Х(стажа работы) выбраны следующие интервалы:

(5.65;6.35] , (6.35;7.05], (7.05;7.75], (7.75;8.45], (8.45;9.15], (9.15;9.85], (9.85;10.55], (10.55;11.25]

Для случайной величины У(среднегодовое превышение нормы):

(1.6;2.4], (2.4;3.2], (3.2;4], (4;4.8], (4.8;5.6], (5.6;6.4], (6.4;7.2], (7.2;8]

Подсчитываем количество пар исходной выборки (х_i,y_i), попадающих в прямоугольники, образованные границами интервалов(Таблица.8). Для этого принадлежность пары (х_i,y_i) к определенному прямоугольнику отмечаем внутри этого прямоугольника точкой.

Таблица 8

Таблица для частот n_ху пар значений (х_i;y_i)

интервалы для У	интервалы для Х
	(5.65; 6.35]	(6.35; 7.05]	(7.05; 7.75]	(7.75; 8.45]	(8.45 ;9.15]	(9.15; 9.85]	(9.85; 10.55],	(10.55; 11.25]
(1.6;2.4]
(2.4;3.2]
(3.2;4]
(4;4.8]
(4.8;5.6]
(5.6;6.4]
(6.4;7.2]
(7.2;8]

В окончательной корреляционной таблице вместо интервалов для случайной величины Х(стажа работы) и случайной величины У(среднегодовое превышение нормы) записываем середины интервалов и соответствующие частоты (х_i,y_i)

Таблица 9

Корреляционная таблица эмпирического распределения двумерной СВ(Х,У)

x y	6	6,7	7,4	8,1	8,8	9,5	10,2	10,9	ny
2	1								1
2,8	5	4							9
3,6	6	7		8	1				22
4,4									0
5,2	1	9		16	7				33
6				8	3		6		17
6,8				3	6		4	1	14
7,6					1		1	2	4
nx	13	20	0	35	18	0	11	3	n=100

б) Зная, что ,вычисляем сначала выборочный корреляционный момент:

где m—число заполненных клеток.

Выборочный коэффициент корреляции:

Положительное значение выборочного коэффициента корреляции