35. Перестановки, сполучення, комбінації : формули для обчислення.

Комбінаторика – розділ математики, в якому розв’язуються задачі вибору й розташування елементів множин за заданими правилами. До основних понять комбінаторики належать поняття розміщення, комбінації (сполуки) та перестановки. Перестановками k-елементної множини яких входять елементів і які відрізняються хоча б одним елементом або тим, що принаймні один елемент входить в різні сполучення різне число разів. , -з повтореннями. - без повторень.

Розміщеннями з n елементів по називаються будь-які впорядковані елементні підмножини n-елементної множини, що різняться одна від одної або своїми елементами, або їхнім порядком (якщо вибрані елементи не повторюються, то маємо розміщення без повторень, а якщо повторюються – розміщення з повтореннями. -без повторень, - з повтореннями.

36. Інтервальні оцінки

Якщо обсяг вибірки малий, то точкова оцінка може суттєво відрізнятися від оцінюваного параметра. Тому зручніше користуватися інтервальними оцінками, тобто такими оцінками, які визначаються двома числами - кінцями інтервалу. Нехай за даними вибірки ми знайшли точкову оцінку параметра . Зрозуміло, що буде тим точніше визначати параметр , чим меншою є величина . Тобто, для малого маємо.(1)

Оцінка буде тим точнішою,чим менше . Число характеризує точність оцінки. Проте на основі даних вибірки ми не можемо стверджувати однозначно, що оцінка задовольняє нерівність (1). Ми можемо лише говорити про те, що нерівність (1) здійснюється з деякою ймовірністю .Надійністю (або надійною ймовірністю) оцінки за називається ймовірність , з якою здійснюється нерівність (1)6. (2)

Замінивши нерівність (1) тотожною подвійною нерівністю

, отримаємо

,(3) тобто ймовірність того, що інтервал (4)

заключає в собі невідомий параметр , дорівнює . Такий інтервал називають надійним інтервалом (інтервалом довіри). На практиці надійність оцінки звичайно задається наперед. Найчастіше задають . Тобто, якщо ми наперед вирішуємо нехтувати можливістю появи події з ймовірністю 0,01, то виберемо надійність ; тощо.