33.Різновиди випадкових подій

Випадкова подія — подія, яка при заданих умовах може як відбутись, так і не відбутись, при чому існує визначена ймовірність p (0 ≤ p ≤ 1) того, що вона відбудеться при заданих умовах. Випадкова подія є підмножиною простору елементарних подій. Події називаються несумісними, якщо поява однієї з них виключає появу інших подій в одному експерименті Якщо події А та В несумісні, то .Події називають сумісними, якщо поява однієї з них не виключає можливості появи інших.Випадкові події А₁, А₂, ..., А_n утворюють повну групу подій, якщо внаслідок випробування хоча б одна з них з’явиться обов’язково.Події називають рівноможливими, якщо немає причин стверджувати, що будь-яка з них можливіша за інші. Дві несумісні події, які утворюють повну групу подій, називаються протилежними і позначаються А і .Наприклад, при підкиданні монети події А – випаде герб і - випаде решка є протилежними.Подія називається простою (елементарною), якщо її неможливо розділити на більш прості.Множину усіх можливих елементарних подій називають простором елементарних подій. Елементарні події позначаються (і=1, 2, ...), а простір елементарних подій - ,  .Простір  може містити скінчену, злічену або незлічену множину елементів.Випадкова подія називається складеною, якщо її можна розкласти на прості (елементарні) події. Складені випадкові події позначаються: A, B, C, D,….Елементарні події  А,  В, які належать складеним випадковим подіям А і В, називаються елементарним подіями, які сприяють появі цих подій ( сприяють появі події А, - події В).

34. Точкові оцінки.

Точкова оцінка у математичній статистиці — це число, що обчислюється на основі вибірки, імовірно близьке оцінюваному параметру популяції. Нехай  — випадкова вибірка з розподілу, що залежить від параметра . Тоді статистику , що набуває значення в , називають точковою оцінкою параметра θ.Властивості точкових оцінок:1.Оцінка  називається незміщеною, якщо її математичне сподівання дорівнює параметру генеральної сукупності, що оцінюється: де  позначає математичне сподівання за припущення, що θ — істинне значення параметра (розподілу вибірки X).2.Оцінка  називається ефективною, якщо вона має мінімальну дисперсію серед всіх можливих незміщених точкових оцінок.3.Оцінка  називається конзистентною, якщо вона за ймовірністю зі збільшенням обсягу вибірки n прямує до параметра генеральної сукупності: ,

 за ймовірністю при .4.Оцінка  називається строго конзистентною, якщо ,

 майже напевне при .Точкова статистична оцінка називається ґрунтовною, якщо у разі необмеженого збільшення обсягу вибірки наближається до оцінювального параметра θ, а саме: Точкові статистичні оцінки є випадковими величинами, а тому наближена заміна θ на часто призводить до істотних похибок, особливо коли обсяг вибірки малий. У цьому разі застосовують інтервальні статистичні оцінки. Статистична оцінка, що визначається двома числами, кінцями інтервалів, називається інтервальною..Різниця між статистичною оцінкою та її оцінювальним параметром θ, взята за абсолютним значенням, називається точністю оцінки, а саме: (04) де δ є точністю оцінки. Оскільки є випадковою величиною, то і δ буде випадковою, тому нерівність (04) справджуватиметься з певною ймовірністю. Імовірність, з якою береться нерівність (04), тобто , (05) називають надійністю. Рівність (05) можна записати так: . Інтервал , що покриває оцінюваний параметр θ ге­неральної сукупності з заданою надійністю , називають довірчим.