- •§1. Постановка задачи.....................................................................46
- •§1. Основные понятия..................................................................61.
- •§1. Основные понятия.................................................................81
- •§1 Основные понятия.
- •§ 2 Классификация моделей
- •§ 3 Классификация решаемых экономических задач.
- •Классификация решаемых экономических задач.
- •Глава 2. Линейное программирование
- •§ 1 Общая постановка задачи
- •§ 2 Двойственность в задачах линейного программирования
- •Правила построения двойственной задачи по имеемой прямой задаче:
- •§ 3 Теоремы двойственности.
- •§4 Решение задач линейного программирования геометрическим методом
- •Алгоритм геометрического метода решения задач лп.
- •Рассмотрим задачу.
- •§ 5 Симплексный метод решения задач лп
- •Глава 3. Транспортная задача
- •§ 1 Постановка задачи.
- •§ 2 Алгоритм решения транспортных задач.
- •Метод наименьшего элемента.
- •Метод потенциалов.
- •§ 3 Примеры решения транспортных задач.
- •1.Проверяем задачу на сбалансированность.
- •Составляем математическую модель прямой и двойственной задач.
- •Решаем задачу по методу максимального элемента.
- •Глава 4 . Целочисленное программирование
- •§ 1 Постановка задачи целочисленного программирования.
- •§ 2 Графический метод решения задач целочисленного программирования.
- •Алгоритм графического решения задачи целочисленного программирования.
- •§ 3 Пример решения задачи целочисленного программирования.
- •Контрольные вопросы.
- •Глава 5 . Динамическое программирование
- •§1. Постановка задачи.
- •§2. Принцип оптимальности Беллмана.
- •§3. Задача распределения средств на 1 год
- •§4. Задача распределения средств на два года
- •Глава 6 . Управление производством.
- •§ 1 Управление производством.
- •§ 2 Управление запасами .Складская задача.
- •Глава 7. Теория игр.
- •§1 Основные понятия.
- •§2 Антагонистические игры.
- •Геометрический способ решения антагонистических игр
- •§3 Игры с « природой».
- •Пример №1
- •2. Критерий Гурвица.
- •3. Критерий Сэвиджа (критерий минимаксного риска).
- •4. Критерий Лапласа. N
- •Пример №2
- •Глава 8. Системы массового обслуживания
- •§I. Формулировка задачи и характеристики смо
- •§2 Смо с отказами
- •2.1 Основные понятия
- •2.2 Формулы для расчета установившегося режима
- •§3 Смо с неограниченным ожиданием
- •3.1 Основные понятия
- •3.2 Формулы для расчета установившегося режима
- •§4 Смо с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
- •4.1 Основные понятия
- •4.2Формулы для установившегося режима
- •§5 Примеры решения задач.
- •Глава 9 нелинейное програмирование.
- •§1 Основные понятия.
- •§2 Математическая модель задачи.
- •§3 Безусловный экстремум
- •§4 Условный экстремум
- •Глава 10 . Сетевое планирование.
- •§1 Основные понятия метода сетевого планирования
- •Работа, события, путь.
- •Любая работа соединяет только 2 события.
- •§2 Расчет сетевых графиков
- •Содержание практических занятий
- •Рекомендуемая литература:
§ 2 Управление запасами .Складская задача.
Складская задача относится к динамическим детерминированным задачам управления запасами. Следовательно, для решения этой задачи можно применить принцип Беллмана.
Рассмотрим задачу.
Планируется деятельность предприятия на три месяца.
ЗАДАНЫ:
- начальный уровень запасов S0 = 20
- остаток запасов S3 = 0
- затраты на пополнение φ(x) = 0.4x
- затраты на хранение ψ(y) = 0.2y + 1 в данном периоде в зависимости
от y - среднего уровня хранимых запасов.
ОПРЕДЕЛИТЬ:
- размеры пополнения запасов в каждом месяце для удовлетворения заданного расхода d1 = 30, d2 = 20, d3 = 30 из условий минимизации суммарных затрат.
Используются формулы Уилсона:
Средний уровень хранения yk = dk/2 + Sk
Уравнение состояния Sk = Sk-1 + xk - dk
Третий месяц
S2 |
x3 |
y3 |
φ(x3) |
ψ(y3) |
φ + ψ |
Z3 |
30 |
0 |
15 |
0 |
4 |
4 |
4 |
20 |
10 |
15 |
4 |
4 |
8 |
8 |
10 |
20 |
15 |
8 |
4 |
12 |
12 |
0 |
30 |
15 |
12 |
4 |
16 |
16 |
Второй месяц
S1 |
x2 |
S2 |
y2 |
φ(x2) |
ψ(y2) |
Z3 |
φ + ψ + Z3 |
Z2 |
50 |
0 |
30 |
40 |
0 |
8 |
4 |
12 |
12 |
40 |
0 |
20 |
30 |
0 |
7 |
8 |
15 |
15 |
|
10 |
30 |
40 |
4 |
9 |
4 |
18 |
|
30 |
0 |
10 |
20 |
0 |
5 |
12 |
17 |
17 |
|
10 |
20 |
30 |
4 |
7 |
8 |
19 |
|
|
20 |
30 |
40 |
8 |
9 |
4 |
22 |
|
20 |
0 |
0 |
10 |
0 |
3 |
16 |
19 |
19 |
|
10 |
10 |
20 |
4 |
5 |
12 |
21 |
|
|
20 |
20 |
30 |
8 |
7 |
8 |
23 |
|
|
30 |
30 |
40 |
12 |
9 |
4 |
25 |
|
10 |
10 |
0 |
10 |
4 |
3 |
16 |
23 |
23 |
|
20 |
10 |
20 |
8 |
5 |
12 |
25 |
|
|
30 |
20 |
30 |
12 |
7 |
8 |
27 |
|
|
40 |
30 |
40 |
16 |
9 |
4 |
29 |
|
0 |
20 |
0 |
10 |
8 |
3 |
16 |
27 |
27 |
|
30 |
10 |
20 |
12 |
5 |
12 |
29 |
|
|
40 |
20 |
30 |
16 |
7 |
8 |
31 |
|
|
50 |
30 |
40 |
20 |
9 |
4 |
33 |
|
Первый месяц
S0 |
x1 |
S1 |
y1 |
φ(x1) |
ψ(y1) |
Z2 |
φ + ψ + Z2 |
Z1 |
20 |
10 |
0 |
15 |
4 |
4 |
27 |
35 |
35 |
|
20 |
10 |
25 |
8 |
6 |
23 |
37 |
|
|
30 |
20 |
35 |
12 |
8 |
19 |
39 |
|
|
40 |
30 |
45 |
16 |
10 |
17 |
43 |
|
|
50 |
40 |
55 |
20 |
12 |
15 |
47 |
|
|
60 |
50 |
65 |
24 |
14 |
12 |
50 |
|
x1 = 10 S1 = 0 y1 = 15 φ(x1) = 4 ψ(y1) = 4
x2 = 20 S2 = 0 y2 = 10 φ(x2) = 8 ψ(y2) = 3
x3 = 30 S3 = 0 y3 = 15 φ(x3) = 12 ψ(y3) = 4
Выгодно каждый год докупать ровно столько, чтобы хватило на текущий год.
Контрольные вопросы:
-
Как решается задача замены оборудования на предприятии?
-
От чего зависит оптимальная стратегия замены оборудования на предприятии?
-
Как учитывается стоимость нового оборудования и остаточная стоимость оборудования при решении задачи?
-
Как учитывается возраст оборудования с началом его эксплуатации в новом плановом периоде?
-
Сформулируйте экономический смысл всех переменных и обозначений.
-
Основные формулы при решении задачи замены оборудования.
-
Как составить матрицу максимальных прибылей?
-
Как решается задача пополнения запасов?
-
Поясните обозначения в формуле Уилсона.
-
Анализ решения складской задачи.