3. Математичні операції з поліномами

В системі МАТLАВ поліноми задаються у вигляді вектора-рядка, елементами якого є коефіцієнти полінома від a до а_n+1

Р(х) = а₁хⁿ +а₂х^n-1 +... + а_n+1.

Коефіцієнти вводяться в квадратних дужках і відділяються пропусками або комами. Вводити треба всі коефіцієнти, включно з нульовими. Для доступу до окремих коефіцієнтів поліномів використовують круглі дужки. В МАТLАВ передбачено виконання декількох операцій над поліномами.

Множення поліномів здійснює функція с = соrv(а,b), яка повергає вектор-рядок с коефіцієнтів полінома, який с добутком заданих поліномів а та b.

Ділення поліномів виконує функція [q,r] = dесоrv(а,b). Вона повертає коефіцієнти полінома q що с часткою від ділення поліномів а і b. а також остачу у векторі г так що

b = соrv(а,q) + r.

Корені полінома обчислює функція r = rооts(р). Вона для заданого полінома р повертає вектор-стовпчик г, елементами якого є корені полінома р.

Побудувати поліном Із його коренями дозволяє функція р = роlу(r). Для заданого вектора-стовбчика r коренів деякого полінома функція обчислює вектор-рядок р коефіцієнтів цього полінома.

Обчислити значення полінома за заданим значенням його аргументу можна за допомогою функції у = роlуvаr(р, х). Аргументами функції являються заданий вектор коефіцієнтів полінома р та задане значення аргументу х.

Дія наочного представлення полінома на екрані можна використовувати функцію роlу2str(р, ‘х’).

Завдання 3.

1. Ввести поліном, обчислити його корені.

2. За коренями полінома побудувати вектор його коефіцієнтів.

3. Обчислити значення полінома для заданих значень аргумент}'.

4. Представити полином у наочній формі рядка.

Варіант	Поліном	Значення аргументу
1	x5-3x3+x2+6	-0,3;-0,1;0,2;0,4;0,5; 1,1
2	x5-2x4+x2+x-6	-0,2;-0,1;0;0,4;0,7;0,9
3	x5-2x4+x2+x-6	-0,3; -0,2; 0; 0,4; 0,6; 1,2
4	z4-2z3+z-8	0; 0,2; 0,3; 0,5; 0,6; 1,1
5	z6-2z5+z2-18	-0,5; -0,3; -0,2; 0; 0,4; 0,8
6	z6-2z4+z3-18	-0,3; -0,2; 0; 0,1; 0,3; 0,6
7	y6-2z5+z3-z+30	0; 0,1;0,5; 0,8; 1,7
8	y6-z4+10z3-z-20	-0,5; -0,3; -0,2; 0; 0,4;0,8
9	y5-6z3+10z2-20	-0,2;-0,1;0;0,4;0,7;0,8
10	y5-6z4+10z3-20z+10	0; 0,2; 0,3; 0,4; 0,6; 1,1

3.1. Графічні команди і функції

Графіки в системі МАТLАВ виводяться в окреме графічне вікно. Основною командою дія виведення графіків є команда plot. Звернення до неї мас декілька варіантів.

Команда plot(х,у) будує графік функції у(х), де х - одновимірні масиви. Команда plot(y) будує графік елементів одновимірного масиву у в залежності від номера елемента. Якщо y - комплексний масив, то plot(y) будує графік plot(real(y),imag(y)). В інших застосуваннях функції plot уявна частина масиву інтегрується.

Команда plot(x,y,s), де s - рядкова змінна (рядок символів), дозволяє виділити графік функції зміною типу лінії, відображення маркеру точок, кольором ліній та маркера за допомогою строкової змінної s, яка може мати від одного до трьох символів з таблиці

Тип лінії		Тип маркера		Колір
Безперервна Штрихова Пунктирна Штрихпунктирна	- -- : -.	Точка Плюс Зірочка Хрест Коло Квадрат Ромб П’ятикутник Шестикутник Стрілка вниз Стрілка вверх Стрілка вправо Стрілка вліво	. + * х о s d p h v ^ < >	Жовтий Фіолетовий Голубий Червоний Зелений Синій Чорний Білий	y m c r g b k w

Команда plot(х1,у1,s1,х2,у2,s2,х3,уЗ,s3,...) будує в одному графічному вікні декілька графіків для функцій у1(х1), у2(х2), уЗ(хЗ)...Для кожної з функцій спосіб відображення (тип та колір лінії) визначений відповідно рядковою змінною s1, s2, s3...

Команда рlоt(х, у,'с+:') виводить графік, точки якого з’єднані блакитною (суаn) лінією подвійним пунктиром (dotted) та мають маркер у вигляді +.

Команда рlоt(х, у, ‘bd’) виводить точки графіку синім (bluе) маркером у вигляді ромба (d).

Параметри х,у та х,у,s можуть супроводжуватись додатково парами "параметр/значення" щоб змінити властивості графічних об'єктів Lіnе. Формат команди буде таким: рlot(х1,у1,s1, 'РrореrtуNаmе1', РrореrtуVаluеl, ...).

Для виводу графіків в логарифмічному масштабі призначені команди loglog в полулогарифмічному масштабі – semilogx, semilogy, використання яких таке ж саме, як команд рlоt

Графічне вікно (figure). координатні вісі (ахеs) та лінії графіків (lіnе) являються графічними об'єктами, які мають свій дескриптор (ідентифікатор) в системі, їх властивостями можна управляти програмна. Для цього використовують команди get - для отримання значень власти­востей об'єкта, і set - для зміни відповідних властивостей.

Завдання 4.

1. Ознайомтесь з можливістю управління властивостями координатних осей (об'єкт ахеs). Дія цього введіть у командному вікні hndlaxis. Відкриється графічне вікно з елементами управління і меню.

2. Змінюйте параметри координатного вікна за допомогою органів управління програми та команд меню. Зверніть увагу на вікно команд, які команди змінюють властивості координатних осей.

3. Ознайомтесь з можливістю управління властивостями ліній графіків (об’єкт linе). Для цього введіть у командному вікні hndgraf. Відкриється графічне вікно з елементами управління і меню.

4. Змінюйте параметри за допомогою органів управління програми га команд меню. Зверніть увагу на вікно команд, які команди змінюють властивості ліній графіка.