8.3. Косой скачок уплотнения

Характерной особенностью прямого скачка является то, что, пересекая его фронт, газовый поток не меняет своего направления.

Скачок, фронт которого расположен наклонно к направлению потока, называется косым. Такой скачок получается в случае обтеканий сверхзвуковым потоком профилированных тел. При нерасчетном режиме истечения из сопла Лаваля внутри него иногда образуется сложная система косых скачков уплотнения. При прохождении косого скачка уплотнения газовый поток меняет свое направление. Для установления закономерно­стей рассмотрим сверхзвуковое обтекание клина (рис. 8.4). С острия клина сходят два плоских косых скачка уплотнения OA, образующих со скоростью угол

Рис. 8.4. К выводу основных расчетных соотношений для косого скачка уплотнения

Массовый расход газа через единицу площади поверхности фронта OA определяется нормальной составляющей скорости

(8.27)

Закон изменения количества движения в векторной форме запишется в виде

(8.28)

где - единичный вектор нормали к поверхности скачка.

Проекция уравнения (8.28) на плоскость OA дает соот­ношение

(8.29)

которое позволяет сделать важный вывод: при пересечении скачка уплотнения касательная составляющая скорости не терпит разрыва.

Уравнение (8.28) в проекции на направление имеет вид

(8.30)

из которого следует, что нормальная составляющая скорости потока терпит разрыв (т.к. , в противном случае скачка нет).

Так же как и в случае прямого скачка воспользуемся уравнением энергии в форме (8.11). Подставляя в него вы­ражение энтальпии по формуле (8.12) и значения скоростей

получим, с учетом соотношения (8.29)

(8.31)

Сравнивая между собой уравнения (8.27), (8.30) и (8.31) для косого скачка с соответствующими уравнениями (8.7), (8.8) и (8.11) для прямого скачка, видим, что указанные системы уравнений совпадают между собой, если в уравнениях для прямого скачка заменить скорости и на и, а величину на (8.32)

Следовательно, все формулы, полученные для прямого скачка, остаются в силе, если в них произвести указанную замену. Это равносильно тому, что косой скачок уплотнения сводится к прямому скачку, который сносится вместе с пото­ком газа по касательной со скоростью .

Адиабата Гюгонио (8.22) полностью сохраняется и для косого скачка уплотнения, т.к. в ней не содержится скорости. Формула Прандтля (8.20) с учетом (8.18) и замены (8.32) для случая косого скачка уплотнения принимает вид

(8.33)

Из формулы (8.33) следует вывод: в случае косого скачка уплотнения всегда , причем могут реализовываться случаи, когда и т.к. в отличие от прямого скачка, скорость за косым скачком уплот­нения может оставаться сверхзвуковой.

Для косого скачка можно получить соотношение, позволяю­щее оценить интенсивность изменения давления в зависимости от угла

(8.34)

где