3. Варианты заданий для выполнения

Вариант 1.

Мебельная фабрика выпускает стулья двух типов: ценою в 8 тыс. руб. и 12 тыс. руб. Под заказ выделены материальные и иные ресурсы. Расход досок, ткани и рабочего времени и ресурсы приведены в таблице.

Тип стула	Расход древесины, м2	Расход ткани, м2	Расход времени, чел час
1	2	0,5	2
2	4	0,25	2,5
Ресурс	490	65	320

Рассчитать, как нужно спланировать производство стульев, чтобы изготовить их либо максимальное количество или максимально по цене.

Вариант 2.

На предприятии производится три типа краски. Менеджер должен решить, сколько галлонов краски каждого из трех ее типов следует производить, чтобы получить максимальную прибыль. Следует учесть:

1. В наличии имеется 10000 литров реагента А, 18000 литров реагента В, и 12000 литров реагента С.

2. Общее время работы оборудования – 30000 час.

3. На одну упаковку краски типа 1 расходуется 1 литр реагента А, ¾ литра реагента В и 1½ литра реагента С. На одну упаковку краски типа 2 расходуется 1 литр реагента А, ½ литр реагента В и 1¼ литр реагента С. На одну упаковку краски типа 3 расходуется 1 ¼ литра реагента А, 1 ¼ литра реагента В и 1 ¼ литра реагента С.

4. На производство красок каждого из трех типов расходуется 1/8 ч.,1/4 ч. и 1/6 ч. работы оборудования соответственно.

5. Чистая прибыль от продажи одной упаковки краски составляет 0,8, 0,65, 1,25 у. е. соответственно.

Вариант 3.

Лист тонкого металла имеет размер 4*8 дм. Из него необходимо изготовить ящик заданного объема V₀ = 7.5 дм³ без крышки, отгибая на расстоянии x. Раскрой металлического листа под ящик представлен на рисунке. Определить величину отгиба x. Построить график функции F(x)=V(x)-V₀ на интервале [0;5].

Вариант 4.

Организация выделяет 14 млн. руб. для покупки краски стоимостью 14600 руб./литр. Краска разливается на заводе производителе в тару объемом 15 и 55 литров. Пустая тара стоит 24000 и 30000 рублей соответственно. Необходимо приобрести наибольшее количество краски. Неполную емкость покупать нельзя. Построить диаграмму, отражающую количество литров краски, приобретенное в различных емкостях.

Вариант 5.

Требуется выработать не менее 5000 МДж тепла, при этом затратить не более 400 условных единиц денег и получить наименьшее количество вредных отходов. Информация о топливе приведена в таблице:

№ п/п	Топливо	Теплота сгорания, МДж/м3	Стоимость 1 м 3	Количество вредных отходов, кг/м3
1	Природный газ	34,,35	5	0,05
2	Коксодоменный газ	9,21	1	0,11
3	Доменный газ	3,72	0,2	0,02
4	Коксовальный газ	17,08	2	0,07
5	Мазут М80	39,64	5,5	1,5

Построить диаграмму, отражающую количество теплоты, произведенное при сжигании различных видов топлива для выполнения поставленных задач.

Вариант 6.

Завод выпускает изделия трех моделей (1,2,3). Для их изготовления используются два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют 4000 и 6000 единиц. Расходы ресурсов на одно изделие каждой модели приведены в таблице.

Ресурс	Расход ресурса на одно изделие данной модели
	1	2	3
А	2	3	5
В	4	2	7

Трудоемкость изготовления изделия модели 1 вдвое больше, чем изделия модели 2 и втрое больше, чем изделия модели 3. Численность рабочих завода позволяет выпускать 1500 изделий модели 1. Анализ условий сбыта показывает, что минимальный спрос на продукцию завода 200, 200 и 150 изделий моделей 1,2, 3 соответственно. Соотношение выпуска изделий 1,2,3 должно быть равно 3:2:5. Удельная прибыль от реализации составляет 30,20,50 у. е. соответственно. Определить структуру производства максимизирующую прибыль.

Построить диаграммы, отражающие расход каждого вида ресурса на производство изделий каждой модели согласно оптимального плана.

Вариант 7.

Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местное радио и телевизионную сеть. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены в месяц суммой 1000$. Каждая минута радиорекламы стоит 5$, а телерекламы 100 $. Фирма хотела бы использовать радиосеть по крайней мере в 2 раза больше, чем телевидение. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы в 25 раз больше объема сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы.

Определить оптимальное распределение ежемесячных отпускаемых средств между радио- и телерекламой. Построить диаграмму, отражающую удельный вес каждого вида рекламы.

Вариант 8.

Технология изготовления пожарного ведра следующая: вырезается из листового металла сектор, полученная развертка сворачивается в конус, а шов сворачивается.

Требуется найти угол вырезки α, при котором объем ведра будет максимальным.

Построить график зависимости объема ведра от угла вырезки.

Рисунок к варианту № 8.

Вариант 9.

Фирма производит N видов продукции, аналоги котоых выпускаются и другими производителями. На основе анализа продаж можно оценить коэффициенты эффективности рекламы по каждому виду продукции S_i , показывающие, какая доля рынка принадлежит фирме в зависимости от ее затрат на рекламу. Если фирма тратит X_i , а ее конкуренты А_i на рекламу i-й продукции, то объем сбыта фирмы составит:

Валовая прибыль – q_i*V_i , где q_i- прибыль от реализации единицы продукции. Фирма может потратить на рекламу своей продукции не более Z. Необходимо найти оптимальное распределение средств на рекламу максимизирующее чистую прибыль (разница между валовой прибылью и затратами). Исходными данными задаться самостоятельно. Построить диаграмму , отражающую распределение средств на рекламу каждого вида продукции и диаграмму, отражающую удельный вес рекламных затрат по каждому виду продукции.

Вариант 10.

Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников. Каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 60 изделий , второй линии – 75 изделий. На радиоприемник первой модели расходуется 10 однотипных деталей, на радиоприемник второй модели расходуется 8 таких деталей. Максимальный суточный запас деталей составляет 800 единиц. Прибыль от реализации одного приемника первой и второй моделей составляет 30 и 20 долларов соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства первой и второйй моделей. Построить диаграмму, отражающую объем прибыли по каждому выпускаемому виду продукции.

Вариант 11.

Для производства четырех видов продукции имеются комплектующие пяти видов. Необходимо спланировать выпуск компьютеров так, чтобы либо их число было максимально, либо стоимость их была максимальна. Исходные данные по задаче сведены в таблице. Построить диаграмму, отражающую план выпуска компьютеров для каждого вида.

№ компьютера	Стоимость у. е.	Число комплектующих на один компьютер
		1	2	3	4	5
1	600	1	0	4	0	3
2	2500	1	0	8	0	8
3	25000	0	1	0	4	15
4	60000	0	1	0	8	64
Запас комплектующих		47	34	48	59	276

Вариант 12.

Для приобретения оборудования, размещаемого на производственной площади 38м², фирма выделяет 20 млн. руб. Имеются единицы оборудования двух типов: А- стоимостью 5 млн. руб. , требующее 8 м² производственной площади и имеющее производительность 7 тыс. ед. продукции за смену, и типа В- стоимостью 2 млн. руб. , требующее 4 м² производственной площади и имеющее производительность 3 тыс. ед. продукции за смену. Требуется рассчитать оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий максимум производительности участка. Построить диаграмму, обеспечивающий максимум производительности участка. Построить диаграмму, отражающую суммарную производительность каждого типа приобретенного оборудования за смену. Построить диаграмму, отражающую удельный вес каждого оборудования.

Вариант 13.

Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа приведены в таблице:

Станок	Время обработки одного изделия ,ч
	Тип 1	Тип 2	Тип 3	Тип 4
1	2	3	4	2
2	3	2	1	2

Стоимость машино-часа составляет 10,15 долларов для станков 1 и 2 , соответственно. Допустимое время использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1, 2, 3, 4 равны 65, 70, 55, 45 долларов, соответственно. Составить план производства, максимизирующий чистую прибыль. Построить диаграмму, отражающую удельный вес прибыли, приносимый каждым видом изделия.

Вариант 14.

Бройлерное хозяйство птицеводческой фирмы насчитывает 20000 цыплят , которые выращиваются до 8 недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Недельный рацион цыплят составляет 1фунт корма. Кормовая смесь должна содержать : не менее 0,8% и не более 1,2% кальция; не менее 22% белка; не более 5% клетчатки.

Питательная смесь состоит из 3-х ингредиентов. Процентное содержание питательных веществ в каждом из них приведено в таблице:

Ингридиент	Кальций	Белок	Клетчатка	Стоимость $/фунт
Известняк	0,38	-	-	0,04
Зерно	0,001	0,09	0,02	0,15
Соевые бобы	0,002	0,5	0,08	0,4

Необходимо определить количество каждого ингредиента, необходимого для составления питательной смеси минимальной стоимости при соблюдении требований к общему расходу смеси и ее питательности.

Вариант 15.

По представленной в таблице информации о суммарном объеме продаж автомобилей :

1. Построить график суммарного объема продаж.

2. Получить уравнение регрессии. Использовать различные способы построения графиков.

3. Спрогнозировать объем продаж за 7,8,9 недели.

4. Результаты свести в таблицу и оценить полученные результаты.

Таблица суммарного объема продаж
Недели	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Количество	7	9	12	13	14	17

Вариант 16.

Себестоимость распечатки 1 листа черно-белого текста на лазерном принтере составляет 0,02 у.е., на струйном принтере – 0,04 у.е. Себестоимость распечатки 1 листа цветного текста на струйном принтере 0,07 у.е. Тонера в картридже лазерного принтера хватает на 2000 листов. Чернил в картридже струйного принтера - 700 листов для черно-белого текста , 400 листов для цветной печати.

Стоимость заказа на распечатку 1 листа черно-белого текста для клиента составляет 0,05 у.е., цветного – 0,17 у.е. Требуется определить, сколько картриджей и каких необходимо приобрести на сумму не более 500 у.е., чтобы максимизировать прибыль. При этом следует учесть , что количество выполненных заказов должно составлять не менее 7000 листов распечатки черно-белого текста и не менее 300 листов распечатки цветного текста.

Построить диаграмму, отражающую объемы закупок картриджей.

Вариант 17.

Фирма выпускает шляпы двух фасонов (А и В). Трудоемкость изготовления шляпы фасона А в два раза выше трудоемкости изготовления шляпы фасона В. Если бы фирма выпускала только шляпы фасона А, суточный объем производства мог бы составить 500 шляп. Суточный объем сбыта шляп обоих фасонов ограничен диапазоном от 150т до 200 штук. Прибыль от продажи шляпы фасона А равна 8$ , а фасона В- 5$. Определить, какое количество шляп каждого фасона следует изготовить, чтобы максимизировать прибыль. Построить диаграмму, отражающую изменение прибыли в зависимости от количества изготавливаемых шляп обоих фасонов.

Вариант 18.

Предприниматель закупает за границей запасные части 4-х типов. При ввозе на территорию Республики Беларусь взимается таможенная пошлина 0,25$ за килограмм веса. Закупочные цены, цены реализации на территории Республики Беларусь и вес деталей приведены в таблице. Рассчитать объем закупок, максимизирующий прибыль, принимая во внимание, что предприниматель может выделить на закупку 10000 у.е. и в магазине должны присутствовать детали всех наименований (не менее 10 шт. и не более 300).

Тип деталей	1	2	3	4
Вес деталей, кг	0,25	1,2	0,7	2,3
Закупочная цена, $	11	7	14	25
Цена реализации, $	15	8	19	32

Построить диаграмму отражающую зависимость получаемой валовой прибыли от изменения таможенных платежей (от 0% до 100%)

Вариант 19.

Из прямоугольного листа жести размера 1*2 м требуется сделать выкройку для конического ведра и ящика максимальных объемов. Соотношение объемов ведра и ящика не должно превышать 0,5. Необходимо учесть, что на 1 см шва расходуется 2 см² материала.

Построить диаграмму, отражающую распределение объемов между ведром и ящиком

Вариант 20

Радиотехническое предприятие выпускает телевизоры, стереосистемы и акустические системы используя комплектацию, хранящуюся на одном складе. Запас комплектующих на складе ограничен. Складской запас и потребление комплектующих для различных типов радиооборудования представлено в таблице:

	Складской запас	Телевизор	Стереосистема	Акустическая система
Усилитель	600	1	2	1
Переключатель каналов	250	1	1	0
Блок развертки	400	1	0	0
Блок питания	700	2	1	0
Динамик	800	2	4	1
Электронная плата	850	2	1	1

При реализации одного изделия предприятие получит прибыль:

Телевизор	Стереосистема	Акустическая система
1350	1140	935

Рассчитать производственную программу предприятия для максимизации прибыли. Следует учесть , что при увеличении объемов производства прибыль уменьшается из-за роста издержек на рекламу по следующему закону П _{реальная}=.

Вариант 21.

Для подкормки растений необходимо применять удобрения содержащие азот, фосфор, калий, микроэлементы. Рекомендуемое содержание этих элементов в смеси задано в таблице:

Азот	Фосфор	Калий	Микроэлементы
от 30 до 45%	от 15 до 20%	от 10 до 20%	от 1 до 5%

В любой смеси на 1 кг приходится 30 % неактивной части , которая не усваивается растениями.

Типы удобрений, их цена и удельный расход приведены в таблице:

Тип удобрения	Органические удобрения	Суперфосфат	Фосфат аммония	Калийная соль	Комплексные удобрения
Содержание полезных веществ в 1 кг.	Азот – 38% Фосфор – 5% Микроэлементы – 20 %	Фосфор–86 %	Азот – 45% Фосфор – 36 % Микро- элементы- 3%	Калий 56%	Азот 15% Фосфор 19% Калий – 23% Микроэлементы10%
Цена 1 кг. ( руб.)	15	230	750	190	750
Нормирован ный расход на 1 м2	450 г.	120 г.	135 г.	75 г.	150 г.

Необходимо составить смесь минимальной стоимости для трехкратного удобрения участка в 1000 м².

Вариант 22

Предприятие выпускает два типа велосипедов: для взрослых и детей. Трудоемкость изготовления велосипеда для взрослых на 75% выше, чем трудоемкость изготовления детского велосипеда. Максимальная дневная производительность для детских велосипедов составляет 350 штук. Возможный объем сбыта ограничен в пределах от 100 до 300 штук. Рентабельность при производстве детского велосипеда составляет 10%, а для взрослых 15 %. Определить дневную программу работы завода для обеспечения максимальной рентабельности.

Вариант 23.

В электролизном цехе завода детали пяти типов должны последовательно погружаться в две ванны с различными растворами. Время пребывания каждой детали в растворе приведено в таблице:

Ванна	Время пребывания в ванне детали, (мин)
	1	2	3	4	5
1	10	12	11	8	17
2	23	32	33	21	29

В первой ванне оборудование потребляет мощность электрической сети 1 кВт , а во второй 2 кВт. Первую ванну можно использовать 1300 часов в год , а вторую 2400 часов в год. Стоимость 1 кВт/ч электрической энергии составляет 56 рублей. Цена изделий приведена в таблице:

1	2	3	4	5
26	48	45	32	47

Сформировать производственную программу максимизирующую прибыль предприятия.

Построить диаграмму, отражающую удельные издержки для каждого изделия.

Вариант 24.

Издательская фирма имеет возможность печатать материалы черно-белые и полноцветные. Себестоимость полноцветного листа формата А4 составляет: 0,75 у.е. при тираже 200 экземпляров, 0,50 у.е. при тираже до 500 экземпляров и 0,25 при тираже свыше 500 экземпляров. Себестоимость черно-белого листа формата А4 составляет: 0,25 у.е. при тираже 200 экземпляров, 0,15 у.е. при тираже до 500 экземпляров и 0,10 при тираже свыше 500 экземпляров. Оплата за 1 лист полноцветного издания составляет 1,3 у.е., за 1 лист черно-белого издания 0,5 у.е.

Сменная производительность оборудования составляет 10000 полноцветных листов и 25000 черно-белых листов.

Обязательный заказ составляет 1000 полноцветных листов и 2000 черно-белых листов. Сформировать производственную программу для обеспечения максимальной прибыльности. Построить диаграмму отражающую изменение прибыли предприятия в зависимости от увеличения объема печати черно-белых листов.

Вариант 25.

Предприятие по переработке молока выпускает два вида йогуртов. Каждый иогурт производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 600 литров , второй линии – 750 литров. На первый йогурт расходуется 10 кг закваски в сутки, на йогурт второго типа расходуется 8 кг закваски. Максимальный месячный запас закваски 800 кг. Прибыль от реализации ста литров первого и второго йогурта составляет 30 и 20 долларов соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства с учетом того, что уже заключены контракты на поставку йогурта первого типа – 100 л/день, второго 120 л/день. Построить диаграмму, отражающую объем прибыли по каждому выпускаемому виду продукции.

Вариант 26.

Радиотехническое предприятие выпускает изделия трех моделей (А, Б, В). Для их изготовления используются терморезисторы и термопары, запасы которых составляют 4000 и 6000 единиц. Расходы ресурсов на одно изделие каждой модели приведены в таблице.

Ресурс	Расход ресурса на одно изделие данной модели
	А	Б	В
Терморезисторы	2	3	5
Термопары	4	2	7

Трудоемкость изготовления изделия модели А вдвое меньше, чем изделия модели Б и втрое больше, чем изделия модели В. Численность рабочих завода позволяет выпускать 2500 изделий модели А. Анализ условий сбыта показывает, что минимальный спрос на продукцию завода 1200, 2000 и 1600 изделий моделей А, Б, В соответственно. Соотношение выпуска изделий А, Б, В должно быть равно 1:3:4. Удельная прибыль от реализации составляет 5, 15, 30 у.е. соответственно. Определить структуру производства максимизирующую прибыль.

Построить диаграммы, отражающие расход каждого вида ресурса на производство изделий каждой модели, согласно оптимального плана.

Вариант 27.

Производственный процесс предусматривает последовательную обработку изделий, выпускаемых на предприятии, в двух цехах. Затраты времени на обработку изделий каждого типа приведены в таблице:

Цех	Время обработки одного изделия ,ч
	Тип 1	Тип 2	Тип 3	Тип 4
Гальванический	2	3	4	2
Сборочный	3	2	1	2

Удельная стоимость машино-часа обработки составляет 7,5 и 5,5 долларов для гальванического и сборочного цехов, соответственно. Допустимое время использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов для гальванического и 380 машино-часов для сборочного цехов. Цены изделий типов 1, 2, 3, 4 равны 165, 170, 155, 145 долларов, соответственно. Составить план производства, максимизирующий чистую прибыль. Построить диаграмму, отражающую удельный вес прибыли, приносимый каждым видом изделия.

Задание 2