4.5. Радиочастотные коаксиальные кабели, конструкция, структура поля, параметры

Радиочастотный коаксиальный кабель предназначен для передачи энергии высокочастотных колебаний [1-6]. Кабель относится к линиям закрытого типа направляющих систем и выполнен в виде экранированной однопроводной линии передачи. На рисунке 4.18 показана конструкция кабеля, где 2R₁ – диаметр проводника, 2R₂ – диаметр проводника с изоляцией, 2R₃ – диаметр кабеля по экрану. Следует заметить, что поверх экрана, как правило, располагается изоляция (диэлектрик), с целью предохранения экрана и возможности изоляции кабеля от среды с высоким потенциалом.

R₃

2R₂

2R₁

Рис.4.18

При протекании высокочастотного тока по центральному проводу между последним и экраном распространяется поперечная волна или ТЭМ волна. Условия существования ТЭМ волны не зависят от частоты, поэтому именно ТЭМ волна является основной для коаксиального кабеля. В кабеле могут также существовать ТЕ и ТН волны на достаточно высоких частотах. При этом распространение энергии электромагнитных волн происходит в пространстве между проводниками, как в волноводе круглого сечения. Структура поля ТЭМ волны в виде силовых линий в сечении коаксиального кабеля приведена на рисунке 4.19, а на рисунке 4.20 приведена структура поля в продольной плоскости,

_{Силовые линии магнитного}

^поля

_{Силовые линии электри-}

^{ческого полч.}

Рис.4.19

вдоль оси Z, причем стрелками показаны силовые линии электрического поля, а силовые линии магнитного поля показаны значками : + - силовая линия от нас, · – к нам.

+ + + + . . . . . . + + +

z

+ + + + ^{. . . . . .} + + +

λ

Рис. 4.20

Совместив ось z кабеля (рис.4.20) с цилиндрической системой координат (r,φ,z), несложно получить выражения составляющих поля ТЭМ волны

Е(r,φ,z) = r₀ (I Z_с /2πr) е ^–jкz;

Н(r,φ,z) = φ₀(I /2πr) е ^{– jкz}. (4.60)

Составляющие поля лежат в поперечной плоскости. При этом напряжение между проводниками есть интеграл

R₂

U = ∫ Еdr = (I W_с / 2π) ln (R₂ – R₁) , (4.61)

R₁

где - W_с = √μ/ε –волновое сопротивление среды или диэлектрика (в случае воздушной среды W_с = 120π);

- R₁ и R₂ - радиусы геометрических размеров кабеля (рис. 4.21).

Из выражения (4.61) несложно получить волновое сопротивление коаксиального кабеля W_л = U/ I = (W_с /2π) ln (R₂ - R₁) (4.62)

Первичные параметры коаксиального кабеля, выраженные через геометрические размеры кабеля (рис.4.21), следующие:

- С_п = [(24,1 ε) / lg(d/a)] 10 ^{– 6}, μФ/м;

d - L_п = 0,46 lg (d/а)] 10 ^{– 6}, Гн/м;

- R_п = 8,4 (√ƒ)[(1/d) + (1/а)] 10 ^{– 6}, Ом/м; (4.63)

- G_п = ωС_п tgψ, См/м.

а

Рис 4.21

Вторичные параметры для коаксиального кабеля:

- W_л = [138/ (ε)^1/2 ] lg(d/а) - волновое сопротивление для диэлектрика; (4.64)

- W_л = 138 lg(d/а) - волновое сопротивление для воздушной среды;

- ν_ф = 1 / [(√ε )√L_пС_п] - фазовая скорость для диэлектрической среды;

- ν_ф = 1/√L_пС_п - фазовая скорость для воздушной среды.

- к = β + jα (β = ω√L_пС_п, 1/м; α = R_п /2W_л, 1/м) - коэффициент распространения;

- λ = 2π / β - длина волны в кабеле.

Предельная мощность, передаваемая по линии передачи радиочастотного коаксиального кабеля

Р_пред. < 54 λ², кВт, (4.65)

при условии Е_пред.≤ 30 кВ/ см и R₁ ≤ 0,12 λ.

Маркировка радиочастотных кабелей

Диаметр по сечению кабеля, по изоляции.

Первая цифра - вид диэлектрика:

РК – 100 – 22 – 12 - 1-полиэтилен;

- 2-фторопласт;

Волновое сопротивление 100 Ом. - 3-полистирол.

Вторая цифра-тип конструкции.

Примером может быть широко используемый в быту 75 Ом телевизионный кабель, который маркируется в виде РК- 75 – 13 – 11.

4.6. ВОЛНОВОДЫ, НАЗНАЧЕНИЕ, КОНСТРУКЦИЯ, СТРУКТУРА

ПОЛЯ, ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

Ранее было рассмотрено условие существования ТЭМ волн в линиях передачи и показаны особенности, при которых возможно распространение, и типы линии для ТЕМ волн. Обосновано, что протекающий продольный ток возбуждает только поперечные составляющие, которые составляют структуру ТЭМ волны. Однако на очень высоких частотах сложно создать направляющие системы с ТЭМ волной, так как из-за возможного пробоя в них не выполнить требуемые геометрические размеры при высоких значениях передаваемой мощности. Например, требование d<<λ (где d есть расстояние между проводниками) для миллиметрового диапазона выполнить трудно, но труднее подать высокое напряжение в такую линию, так как возможен пробой. Поэтому были разработаны направляющие системы, которые бы обеспечили распространение волн очень высоких частот. Эти волны – ТН, ТЕ и комбинированные [1-6]. Для обеспечения распространения этого типа волн необходимо создание одной из продольных составляющих поля, которая возбудит поперечные, обеспечив создание вектора Пойнтинга. На примерах рисунка 4.22 приведено распространение ТЭМ волны при продольном протекании тока δ и распространение ТН (ТЕ) волны при наличии продольной составляющей поля.

х

ТЭМ волн ТЕ волна

х Е_х

Е_х Н_х

П z П

Н_у z

у δ Н_у Н_z

^{ПРОВОДНИК} у

Рис.4.22

ТЕ волна или магнитная волна имеет все проекции вектора Н. Волны ТН, ТЕ и смешанные распространяются в линии передачи, называемой ВОЛНОВОДОМ. Волновод представляет собой полую металлическую трубу, при этом сечение отображает тип волновода. Если сечение имеет вид прямоугольника, значит прямоугольный волновод. Волновод представлен на рисунке 4.23. В нем распространяется волна, причем, так как вектор Пойнтинга не совпадает с осью Z волновода, то для волны ТЕ вектор Н не будет совпадать ни с одной из осей и, следовательно, магнитный вектор будет иметь все проекции. Вектор Пойнтинга будет двигаться от одной внутренней стенки волновода к другой, такая волна получила название парциальной волны.

П z

Рис.4.23

Представленный на рисунке 4.24 прямоугольный волновод имеет геометрические размеры или внутренние размеры а и б (а > б). Внутренние стенки обладают идеальной проводимостью. Волновод считается длинным, если выполняется условие l >>λ. В волноводе распространяется волна, при этом любая из составляющих запишется в виде

N = N₀(х,у) е ^{j(ωt - γ}_┴^z), (4.66)

при этом составляющие поля удовлетворяют уравнению Гельмгольца

∂²N/∂х² + ∂²N/∂у² + γ²_┴ N = 0, (4.67)

где γ_┴² = к² – β².

z

у

б

1. х

а

Рис.4.24

Поперечная электрическая ТЕ или магнитная волна

Условие существования ТЕ волны есть условие, при котором проекции векторов Н_х,у,z ≠ 0 и Е_х,у ≠ 0, а проекция продольного электрического поля равна нулю Е_z = 0. Решение волновых уравнений (4.28) позволяет определить все проекции составляющих поля в волноводе

Е_х = - (jωμγ_у / γ_┴²) Н_0z cos(mπх/а) sin(nπу/б) е ^{– j βz};

Е_у = (jωμγ_х / γ_┴²) Н_0z sin(mπх/а) cos(nπу/б) е ^{– j βz};

Н_х = (jβγ_х / γ_┴² ) Н_0z sin(mπх/а) cos(nπу/б) е ^{– j βz}; (4.68)

Н_у = (jβγ_у / γ_┴²) Н_0z cos(mπx/а) sin(nπy/б) е ^{– j βz};

Н_z = Н_0z cos(mπх/а) cos(nπу/б) е ^{– j βz};

Е_z = 0,

где - γ_х = mπ/а;

- γ_у = nπ/б;

- Н_0z есть амплитуда продольной проекции вектора Н.

В системе (4.68) даны выражения для составляющих поля в прямоугольном волноводе. В выражениях введены следующие обозначения: m – число полуволн, укладывающихся вдоль стенки волновода а; n – число полуволн, укладывающихся вдоль стенки волновода б. Параметры m и n определяют структуру поля в волноводе. Учитывая значение параметров m и n, введено обозначение на волны в волноводе:

• магнитная волна обозначается - Н_mn;

• электрическая волна - Е_mn.

Например, если m = 2, а n = 3, то - Н₂₃ (Е₂₃). Введенные значения m и n и их влияние на формирование структуры поля целесообразно рассмотреть на примерах. Со значениями m и n связаны геометрические размеры волновода. При этом понятно, чем меньше размеры сечения волновода, тем меньше его стоимость и меньше его вес. Это особенно важно для эксплуатации волноводов в качестве линий передачи в условиях надводных кораблей и подводных лодок [1]. Для определения минимальных геометрических размеров целесообразно выполнить анализ продольной составляющей Н_z в системе (4.68). Учитывая, что m и n входят в аргумент косинуса переменная n может принимать значение равное нулю, а m – значение единицы, то есть m = 1 и n = 0. При этих параметрах с волной Н_mn = Н₁₀ волновод будет иметь минимальные размеры сечения. Учитывая, что волновод с волной Н₁₀ нашел широкое практическое применение, принято Н₁₀ называть ОСНОВНЫМ ТИПОМ ВОЛН.

У А _{Сечение по А}

В + + . .

+ + . .

б + + . .

+ + . .

х

Е_у а Е_х

Н Н

х

_{Сечение по В}

Рис. 4.25

Анализ структуры поля в волноводе с волной Н₁₀ целесообразно провести, используя рисунок 4.25. В поперечном сечении волновода, по стенкам а и б, поле вдоль оси У не меняется. Действительно, при прохождении по силовым линиям, которые параллельны оси У, потенциал не меняется так как силовые линии есть эквипотенциальные линии. Поэтому в системе координат ХУ, вдоль стенки б, Е_у остается неизменным, что отражает коэффициент n = 0. Вдоль стенки а поле отображено коэффициентом m = 1. Это показывает, что структура поля, если рассматривать ее вдоль оси Х, оно распределено по закону синуса и соответствует размеру равному половине длины волны (а= λ /2), распространяющейся в волноводе. Причем распределение силовых линий в поперечном сечении, а также в сечениях А и В соответствует режиму стоячей волны. Длина волны в волноводе определится известным выражением

λ _гр = 2π / γ_┴ , (4.69)

при этом поперечный коэффициент распространения выражается через геометрические размеры волновода

γ_┴ = √ (mπ / а)² + (nπ / б)². (4.70)

Используя параметры волны Н₁₀ для m = 1 и n = 0 в выражениях (4.69) и (4.70), можно получит граничную длину волны в волноводе λ_гр = 2 а. (4.71)

Коэффициент продольного распространения β для волны Н₁₀ определится β = к √ 1 – (λ / 2а). (4.72)

Из выражения ( 4.72) видно, что β будет иметь вещественное значение при λ < 2а. Выражения (4.68) для составляющих поля магнитной волны Н₁₀ будут иметь следующий вид Н_z = Н₀ cos (πх/а); Н_у = 0;

Н_х = j[(2а/λ)√ 1 – (λ/2а)² Н₀ sin(πх/а);

Е_х = 0; Е_z = 0;

Е_у = - j (2а/λ) W₀ Н₀ sin(πх/а). (4.73)

Основные характеристики волны Н₁₀ имеют вид

W = W₀ / √ 1 – (λ/2а)²; β = к √ 1 – (λ/2а)²;

ν_ф = ν / √ 1 - (λ/2а)² ; λ = λ / √ 1- (λ/2а)². (4.74)

Таким образом, равенство нулю одного из индексов m и n означает, что поле в соответствующем направлении однородно, то есть не имеет вариаций. На рисунке 4.25 даны два продольных сечения волновода. Один из сечений А показывает распределение силовых линий электрического поля при продольном распространении. При этом силовые линии электрического поля входят и выходят из стенок волновода, создавая разность потенциалов на проводящей внутренней поверхности волновода. Под действием этой разности течет продольный поверхностный ток. Для снижения потерь внутреннюю поверхность волновода серебрят. Второе сечение по В представляет структуру магнитного поля, силовые линии которого взаимно увязываются с электрическим полем сечения А (крестики и точки в сечении).

Мощность, передаваемая в волноводе волной основного типа

Р = (аб Е₀² / 4W₀) √ 1 – (λ/2а)², (4.75)

где - Е₀ = (2а/λ) W₀ Н₀;

- W₀ = √μ/ε.

В заключение следует отметить некоторые особенности при распространении волн в волноводах. Направляемые Н волны образуют бесконечный ряд типов Н_mn, отличающихся строением поля и скоростью распространения. Однако одновременно существует лишь ограниченное число волн. При этом размеры сечения прямоугольного волновода выбираются обычно с расчетом, чтобы распространялась только волна основного типа Н₁₀. При достаточно малых размерах, когда а < λ/2 не может существовать основная волна, поэтому передачи энергии по волноводу не происходит. Применение волновода оказывается, таким образом, практически допустимым на очень коротких волнах, обычно сантиметровых и миллиметровых.

Поперечная магнитная ТН или электрическая волна

Условие существования ТН звучит в названии:

• электрическая волна – значит существуют все проекции электрического вектора Е_х,у,z ≠ 0;

• поперечная магнитная волна это означает, что существуют только поперечные проекции вектора магнитного Н_х,у ≠ 0, в то время как продольная проекция равна нулю (Н_z = 0).

Решение волнового уравнения Гельмгольца (4.57) позволяет получить проекции составляющих поля для ТН волны в следующем виде:

Е_х = - j (βγ_х /γ_┴²) Е_0z cos(mπх/а) sin(nπу/б) е ^{– j βz};

Е_у = - j (βγ_у/γ_┴²) Е_0z sin(mπх/а) cos(nπу/б) е ^{– j βz};

Е_z = Е_0z sin(mπх/а) sin(nπу/б) е ^{– j βz};

Н_х = j(ωεγ_у /γ_┴²) Е_0z sin(mπх/а) cos(nπу/б) е ^{– j βz};

Н_у = - j(ωεγ_х /γ_┴²) Е_0z cos(mπх/а) sin(nπу/б) е ^{– j βz};

Н_z = 0, (4.76)

где - γ_х = mπ/а; γ_у = nπ/б;

- γ_┴ = √ (mπ/а)² + (nπ/б)² ; (4.77)

- m и n – число полуволн, укладывающихся вдоль стенок а и б.

Согласно m и n, принимающих значения только целых чисел, формируется определенная структура поля Е_mn волны. Причем, на основании третьего выражения системы (4.76) Е_z ≠ 0, то есть продольная электрическая проекция будет существовать только при условии, что

m ≥ 1 ; n ≥ 1. (4.78)

Условие (4.78) определяет существование минимального размера волновода для распространяющейся в ней электрической волны типа Е₁₁. Структура поля Е₁₁ волны в определенный фиксированный момент времени представлена на рисунке 4.26.

у z _{Продольное сечение}

+ + ^{. . . .} + +

б

х + + ^{. . . .} + +

а

_{Поперечное сечение}

у

х

Е_у

Е_х Рис.4.26

На рисунке 4.27 показан поверхностный ток, текущий по внутренней поверхности стенок волновода с волной Е₁₁ .

Рис.4.27

В качестве сравнения и для уяснения волн на рисунке 4.28 приведена структура поля в волноводе с волной Е₂₁. Как видно из рисунка в сечении волновода с волной Е₂₁ расположено два ядра силовых линий электрического поля охваченных магнитными силовыми линиями формы круга.

у

Е_у

х

Е_х

Рис. 4.28