- •Электростатика.
- •Закон Кулона.
- •1.2.Характеристики электростатического поля.
- •Для системы точечных зарядов
- •Для распределенных зарядов
- •1.3. Поток электрического смещения. Теорема Остроградского - Гаусса для электростатического поля
- •1.4. Связь напряженности электростатического поля с потенциалом
- •Д ля однородного электростатического поля
- •1.5. Электроемкость проводников и конденсаторов
- •1.6. Энергия электрического поля
- •2. Примеры решения задач
- •Из рисунка следует ,что
- •Вычислим
- •По формуле электроемкости плоского конденсатора
- •3. Задачи для домашнего задания и подготовке к контрольной работе.
Из рисунка следует ,что
тогда Разложим элементарный вектор d на перпендикулярную dE=dEcos и параллельную dE=dEsin составляющие.
Вычислим
где
Искомая напряженность электрического поля и направлена под углом
Рассмотрим частные случаи электрического поля однороднозаряженной нити
1.Пусть n=1/2. В этом случае и EII = 0
=0,т.е. расположено перпендикулярно к нити и следует для симметричного заряда
2. Поле полубесконочной нити
3. =0, перпендикуляр опущен на конец нити
,
4. Пусть 10,2=/2 (рис.)
Соответственно, находим угол
5 . Найдем напряженность поля на продолжении полубесконечной нити, когда а0 (рис.)
Для этого найдем
limE=0, limE=, т.е. напряженность электрического поля на продолжении однороднозаряженной нити направлена вдоль прямой, совпадающей с полубесконечной заряженной нити.
Замечание: при малых b напряженность E может достигнуть больших величин, когда заряды будут перемещаться вдоль нити и условие =const не будет удовлетворено и поэтому имеются ограничения снизу на величину b
ЗАДАЧА 8. Пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов в 30 В, влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам длиной 5 см. Напряженность электрического поля конденсатора 200 В/м. Определить угол отклонения пучка в результате его прохождения через конденсатор, а также полное, нормальное и тангенциальное ускорения электронов при вылете из конденсатора.
l=510-2м
Е=200В/м
q=Кm
=9,1 10-31кг
а
- ?
аn
- ?
а
- ?
Движение электрона разложим на два движения: вдоль осей х и у.
Вдоль оси х: Fx=0; ах=0; Vx=Vo=const; x==V0Х
Вдоль оси у: Fy = Fэ = const; Voy = 0; Vy = аyt; y =
Согласно определению tq =
При вылете электрона из конденсатора
По второму закону Ньютона вдоль оси у
Согласно определению напряженности электрического поля
Тогда
Согласно связи работы силы с изменением кинетической энергии (теореме о кинетической энергии) работа ускоряющего электрона электрического поля Аэ =wk= wko
По формуле работы электрического поля Aэ=q
По формуле кинетической энергии
Поэтому
Полное ускорение электрона
Треугольник ускорений подобен треугольнику скоростей, поэтому угол между a„ и а равен а. Из треугольника ускорений следует:
З АДАЧА 9. Два одинаковых шарика повешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда 410-7 Кл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на yгол 60 . Найти массы шариков и силу натяжения нитей, если расстояние от точки подвеса до центра шарика 20 см.
R1
= R2
= R
m1
=
m2=m
q0=410-7
Кл
=
60
l
= 20 см
m
- ?
Fн
- ?
По условию равновесия
В проекции на ось X это условие имеет вид
Применяя теорему Остроградского - Гаусса, можно показать, что электростатическое поле заряженного шарика радиусом R на расстояниях r R можно рассматривать как электростатическое поле точечного заряда, по величине равного заряду шарика и расположенного в центре шарика. Кроме того, на расстояниях r R, когда можно пренебречь электростатической индукцией, электростатическое взаимодействие заряженных шариков подчиняется закону Кулона. Поэтому
Расстояние между зарядами
По закону сохранения электрического заряда qo = q1 + q2.
По определению электроемкости проводника q1=C11; q2=C22
Электроемкости шариков
C1 = 4; C2=40R2 = 40R = C1
Соприкасающиеся шарики представляют собой один проводник, поэтому
1=2.
Т огда q1=C11; q2=C22=C11=q1; q0=2q1=2q2; q1=q2=0.5q
В проекции на ось Y условие равновесия имеет вид
Fн/2 - mq = 0; Fнсоs/2 = mg;
Отсюда
Задача 10. Эбонитовый сплошной шар радиусом 5 см находится в воздухе равномерно (однородно) распределенный с объемной плотностью 10 нКл/м3. Определить зависимость напряженности, вектора индукции и потенциала электрического поля от расстояния до центра шара и, в частности, в точках на расстоянии от центра шара: 1)3 см; 2) 5 см; 3) 10 см. Изобразить графики E(r), D(r), (r).
Дано:
Решение. Для сферически симметричного заряда напряженность на расстоянии r от центра заряда определим по формуле
-
На расстоянии r1 заряд, , a
(внутри шара )
или, вычисляя, получим Е(r1)=3,76 В/м.
Индукция магнитного поля
2. Аналогично определим величину векторов и на поверхности шара (r2 = R + 0). Заряд внутри шара с радиусом r2 = R
а
(напомним, что ), вычисляя, получим
Индукция электрического поля
-
Вне эбонитового шара на расстоянии 10 см от центра шара
Вычисляя, получим
На графике (рис.) напряженность Е в точке r2 = R терпит разрыв
Вектор индукции не терпит разрыва.
Потенциал и напряженность электрического поля связаны выражением
Внутри шара
а
Постоянную интегрирования с найдем из условия:
откуда следует, что
Вне шара
Потенциал в точке r2 = R терпит разрыв
Задача 11. Плоский воздушный конденсатор заполнили керосином и зарядили, сообщив ему энергию W1. Затем конденсатор отсоединили от источника, слили керосин и разрядили. Какая энергия выделилась при разряде? Относительная диэлектрическая проницаемость керосина 2.
Выделившаяся при разряде энергия равна энергии электрического поля конденсатора
По условию задачи q2 = q1. После зарядки конденсатора энергия его электрического поля
Отсюда