58) Индуктивное умозаключение. Математическая индукция.
-
Научная индукция – основывается на специальном математическом аппарате, например, на теории вероятностей и математической статистике. Эти методы призваны исключить случайность в выводе.
-
Математическая индукция – позволяет по некоторой обозримой области объектов с помощью индукционных шагов сделать общее заключение.
59) Синтаксис и семантика языка логики высказываний. Формализация высказываний. Проблема дедукции
Высказывание – это предложение, которое либо истинно, либо ложно. Высказывание - как правило, повествовательное предложение
Из двух и более высказываний строятся сложные высказывания, с помощью логических операций
-
Конъюнкция. Обозначения: , , &.
-
Дизъюнкция /Обозначения: и +.
-
Импликация. Обозначения: , , .
-
Эквиваленция.Обозначения: , .
-
Разделительное“или.Обозначение: .
-
Инверсия (логическое “не”, “неверно, что”). Унарная операция. Обозначения: , ┐.
Особое внимание в логике уделяется импликации, левый член называется антецедент, а правый – консеквент:
Штрих Шеффера
(логическое “и-не”). Обозначение: |.
|B=
Стрелка Пирса
(логическое “или-не”). Обозначение:
. А
В ≡
В основании математической логики лежат законы Аристотеля
I закон тождества Х ≡ Х или Х Х
II закон противоречия
≡0(ложно)
≡ 1 (истина)
III закон исключенного третьего
(истина)
Закон достаточного основания
Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснована.
Закон идемпотентности
Х Х ≡ Х Х Х ≡ Х
Закон Де Моргана
____ __ __
Х Y ≡ X Y
_____ __ __
Х Y ≡ X Y
Закон двойного отрицания
Искусственные языки, создаваемые для научных целей называются формализованными языками. При этом задается алфавит, где каждая последовательность символов называется словом. Затем вводится синтаксис – правила, позволяющие определять правильные слова, которые называются формулами
Алфавит логики высказываний состоит из:
-высказывательных или пропозициональных переменных (X, Y, Z, …. W)
-логических констант (0 – ложь, 1 - истина)
-символов
логических операций (,
|, ,
,,
…)
-служебных символов, например, символов скобок ( [, ], {, }, (, )).
Формализация высказывания – это представления сложного высказывания формулой. В сложных высказываниях нужно выделить элементарные высказывания, знаки операций и представить это формулой.
В логике
широко используется отношение следования.
формула S является следствием множества формул H (H├ S) если при всех интерпретациях, при которых истинны все формулы из H, истинна также и формула S .тавтология – следствие из пустого множества формул. Записывается так: ├ T
Фундаментальная проблема логики: определить является ли S следствием из множества формул H (проблема дедукции).
Проблема описывается так: необходимо установить общезначимость следования
H → S
60) Равносильные преобразования в логике высказываний