5.1.3 Построение кривой ограниченной растворимости компонентов на диаграмме состояния

На диаграммах состояния металлических систем часто встречаются ограниченные твердые растворы. Как, например, на рис. 5.7 кривая MN указывает на ограниченную растворимость компонента В в - твердом растворе.

Рисунок 5.7 – Пример диаграммы состояния металлических сплавов с ограниченной растворимостью компонентов В в - твердом растворе.

Для нанесения линии МN на диаграмму всегда проводится подробный рентгеновский анализ сплавов системы, когда анализируются сплавы с различной концентрацией компонентов, для которых предварительно построены кривые охлаждения. Прежде всего создают ряд сплавов системы с различной концентрацией компонента В, например с 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9% В. Образцы сплавов нагревают до температуры однофазной области и резко охлаждают, закаливают. В результате закалки получается пересыщенный твердый раствор , в котором концентрация компонента В соответствует составу сплава. Затем производится рентгеновское исследование закаленных образцов, при котором прецизионно измеряют параметры кристаллической решетки твердого раствора. По результату исследования строят график, который называют калибровочным (рис. 5.8).

Рисунок 5.8 – Калибровочный график зависимости параметра кристаллической решетки твердого раствора от содержания второго компонента В.

Из данных графика следует, что максимальная растворимость компонента В в - твердом растворе соответствует В_max, вто время, как ₀ параметр решетки чистого растворителя (компонент А). Для дальнейшей работы в качестве базового сплава выбирают сплав с максимальной растворимостью компонента В – В_max. Закаливают несколько образцов базового сплава с концентрацией В_max. Затем образцы раздельно нагревают до температур, для которых необходимо определить равновесную концентрацию компонента В, делают длительную выдержку (от 10 до 100часа) затем образцы резко охлаждают до комнатной температуры. Поскольку образцы первоначально представляли собой пересыщенный твердый раствор, то выдержка при фиксированной температуре приводит концентрацию - раствора к равновесному состоянию (в точку линии MN). Последующее резкое охлаждение фиксирует эту равновесную концентрацию раствора. Данные операции иллюстрируются схемой (рис. 5.9).

Рисунок 5.9 – Схема изотермических выдержек закаленных образцов базового сплава при и фиксация равновесной концентрации и .

После выполнения данных операций проводится рентгеновское исследование образцов отпущенных при разных температурах (и т.д.). По измеренному значению параметров решетки твердого раствора () и используя калибровочный график (рис. 5.8), находят равновесные концентрации компонента В для изотерм .

Далее остается только нанести эти равновесные концентрации на диаграмму состояния. Рассмотренный метод построения диаграммы является общепринятым. Надежность построения линии MN зависит от точности расчета параметров решетки и эффективности влияния второго компонента на _тр (табл. 5.1).

5.1.4 РЕНТГЕНОВСКИЙ АНАЛИЗ НЕОДНОРОДНЫХ И УПОРЯДОЧЕННЫХ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ

Кроме ограниченной растворимости компонентов друг в друге, в твердых растворах может возникнуть состояние, характеризуемое неоднородным распределением компонентов в объеме сплава. К чему это приведет? Исходя из того, что в объеме сплава в этом состоянии имеются объемы с различной концентрацией компонента, например, В, то это должно изменить параметр решетки и, соответственно, положение линии на рентгенограмме. Так, линия сместится в сторону меньших углов, если объем обогащен компонентом В. В то же время обеднение остального объема этим компонентом, вызывает уменьшение параметра, и, следовательно, сместит линию в сторону больших углов. Одним словом, неоднородность твердого раствора должна вызывать уширение линий рентгенограммы (рис. 5.10).

Рисунок 5.10 – Рентгенограммы однородного а) и неоднородного б) твердых растворов.

В большинстве случаев твердые растворы характеризуются статическим равномерным распределением второго компонента в растворе, однако в некоторых случаях наблюдается так называемое упорядочение твердого раствора. При этом атомы второго компонента занимают вполне определенные позиции в элементарной ячейке твердого раствора, в результате чего образуется как бы две подрешетки - одна из атомов вещества А, а другая из - В. Эти подрешетки дают на рентгенограмме свои системы интерференционных линий и по появлению последних судят об упорядоченной атомной структуре твердого раствора (рис. 5.11).

Рисунок 5.11 – Схема атомного строения и вид рентгенограммы твердых растворов в неупорядоченном (а) и упорядоченном (б) состояниях.

Таким образом, на рентгенограммах упорядоченных твердых растворов появляются дополнительные, так называемые, разностные или сверхструктурные линии. Эти линии обычно бывают слабее, чем основные линии рентгенограммы, поскольку они имеют меньший структурный фактор. Интенсивность сверхструктурных линий тем больше, чем дальше стоят друг от друга компоненты сплава в периодической системе элементов. Например, в системах Fe-Al (z_Fe =26, z_Al=13), Cu-Be (z_Cu =29, z_Be=4) сверхструктурные линии хорошо заметны.

5.1.5 РЕНТГЕНОВСКИЙ АНАЛИЗ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ ВНЕДРЕНИЯ

В кристаллах твердых растворов внедрения атомы растворенного элемента располагаются в междуатомных промежутках кристаллической решетки (рис. 5.2). Положение таких атомов (Н, С, N, О, В) в межузлии устойчиво, если радиус внедренного атома достаточно мал, чтобы не слишком смещать окружающие его атомы металла (обычно переходного). Металлические атомы в твердом растворе внедрения образуют кристаллическую решетку, характерную для растворителя. Присутствие внедренных атомов приводит к местным искажениям атомной структуры растворителя и увеличению среднего периода решетки. Искажения, вносимые в матрицу атомами внедрения, велики из-за малых размеров пор, поэтому увеличение объема ячейки при внедрении атомов металлоида значительно. В связи с этим предельная растворимость по отношению к общему числу позиций внедрения обычно мала. Так, например, в - железе растворимость углерода составляет 0,006% при 20°, а в гамма-железе - 2,1% при 1147°С.

Характерной особенностью твердых растворов является и то, что растворимость металлоида изменяется с температурой. Так, твердый раствор углерода в - железе - аустенит имеет при 727°С предельную концентрацию в 0,8%, а при 1147 – 2.14%. Эффект ограниченной растворимости атомов внедрения позволяет получать при резком охлаждении пересыщенные твердые растворы. Роль этих пересыщенных твердых растворов внедрения в технике чрезвычайно велика. Достаточно сослаться на практически очень важный тип пересыщенного твердого раствора внедрения атомов углерода в - железе - мартенсит. Этот твердый раствор образуется благодаря существованию в железе полиморфизма, когда насыщенный углеродом аустенит (ГЦК-решетка) при охлаждении перестраивает решетку в альфа-модификацию. Это превращение протекает бездиффузионным путем, поэтому атомы углерода, находящиеся в октаэдрических порах решетки аустенита, остаются в тех же местах уже объемноцентрированной решетки. Поскольку предельная растворимость атомов углерода в ОЦК-железе крайне мала, в результате этого превращения получается пересыщенный твердый раствор углерода с чрезвычайно сильно искаженной кристаллической решеткой. В ходе превращения атомы углерода стремятся упорядочить свое местоположение, что и приводит к образованию тетрагональной решетки. Характерное изменение вида кристаллической решетки при мартенситном превращении аустенита приведено на рис. 5.12.

Рисунок 5.12 – Кристаллическая решетка аустенита и мартенсита.

Поскольку при мартенситном превращении происходит изменение типа решетки, это должно найти отражение и в различии рентгенограмм закаленной и незакаленной сталей. Рентгенограммы аустенита (ГЦК), феррита (ОЦК) и мартенсита представлены на рис. 5.13.

Рисунок 5.13 – Вид рентгенограмм аустенита а), феррита б) и мартенсита в).

Из сопоставления рентгенограмм следует, что на рентгенограмме мартенсита инреференционные линии как бы сдвоены, т.е. на месте линий феррита наблюдаются так называемые дублеты линий. Это связано с наличием тетрагональной решетки у твердого раствора. Действительно, если записать квадратичные формулы синуса угла отражения для кубической и тетрагональных сингоний, то получим:

- у для кубической решетки;

- для тетрагональной решетки.

В тетрагональной элементарной ячейке существует уже два отличных параметра α и с, причем с всегда больше α. Отношение называют степенью тетрагональности решетки твердого раствора. Для железистого мартенсита отношение изменяется от 1 до 1,08 по линейной зависимости в функции содержания углерода (рис.5.14).

Рисунок 5.14 – Зависимость параметров кристаллической решетки мартенсита ( и с) и степени ее тетрагональности от содержания углерода в твердом растворе.

Каждая дифракционная линия в феррите разделяется на две или даже три линии. Например, линия (110) феррита в мартенсите даст две линии (110) и (011), а линия (310) - (310), (3О1) и (013). Чем больше углерода в мартенсите (т.е., чем сильнее период с отличается от а) тем шире раздвигаются линии каждой пары или тройки линий.

При малых содержаниях углерода (<0,6%C) дублетные пары сливаются в размытые линии, ширина которых уменьшается по мере уменьшения содержания углерода. Интенсивности линий, образующих пару, неодинаковы, так как они имеют разные значения множителя повторяемости. В парах (011) - (110) и (022) - (220) первая линия интенсивнее второй из-за того, что Р(011) и Р(022)=8, а Р(110) и Р(220)=4; в паре (200) – (002) соотношение фактора повторяемости тоже в пользу первой линии (Р(200)=4, Р(002)=2).

По результатам измерения междублетного расстояния линий закаленной стали можно определить содержание в мартенсите углерода.

5.2 РЕНТГЕНОВСКИЙ ФАЗОВЫЙ АНАЛИЗ СПЛАВОВ

Рентгеноструктурный анализ сплавов позволяет оценить его фазовый состав, найти количество каждой из фаз сплава. Условно фазовый анализ разделяется на качественный и количественный.

1. КАЧЕСТВЕННЫЙ ФАЗОВЫЙ АНАЛИЗ

Определение фазового состава вещества - одна из наиболее важных для практических целей задач, решаемых с применением рентгеноструктурного анализа, поскольку фазовый состав вещества во многом обуславливает его физика-технические свойства. Фазовый анализ является неотъемлемой частью научных исследований, проводимых при анализе фазового равновесия и фазовых превращений в новых композициях материалов, обладающих улучшенными или принципиально новыми характеристиками свойств. 0н используется и в качестве метода неразрушающего контроля технологии обработки материалов.

При проведении фазового анализа фазы рассматриваются как пространственно однородные, хотя в действительности в них могут существовать флуктуации состава и взаимного расположения атомов, а также дефекты кристаллической решетки.

Прежде чем приступить к выполнению фазового анализа, необходимо установить химический состав исследуемого вещества, чтобы правильно выбрать излучение для съемки рентгенограммы, а также для создания версии о возможных фазах в смеси. Действительно, если, например, известно, что в состав исследуемого вещества входит железо, углерод и хром, то можно сразу предположить о возможности существования и - твердых растворов, карбидных фаз типа М₃С, М₂₃С₆, или М₇С₃, а также - фазы. Таким предположением резко ограничивается поиск возможных фаз в исследуемом веществе.

Вторым важным условием съемки является обязательное использование - фильтров излучения. Только полное устранение - линий дает возможность идентифицировать фазы.

Теперь рассмотрим методику проведения качественного фазового анализа.

Как следует из сущности методов рентгеноструктурного анализа, дифракционная картина однофазного вещества характеризуется строго определенным набором линий определенной интенсивности, для которых можно рассчитать межплоскостные расстояния d. Если в облучаемом объеме вещества содержится несколько различных фаз, например, m, каждая из которых рассеивает рентгеновское излучение независимо, то рентгенограмма смеси будет содержать m спектров дифракционных линий.

Для определения принадлежности каждой из линий сложной дифракционной картины к соответствующей фазе, прежде всего, необходимо рассчитать межплоскостные расстояния d и оценить интенсивность каждой линии. Интенсивность I находят по высоте дифрактометрической линии над фоном или по площади, ограничивающей ее. Например, интенсивность линии на рис. 5.15 можно оценить высотой от фона до максимума (h, мм) или измеренной планиметром площадью (S, мм²).

Рисунок 5.15 – Два варианта измерения интенсивности дифракционных линий.

После измерения интенсивности линий часто производят их ранжировку, то есть берут отношение всех I_i к интенсивности одной, самой интенсивной, у которой интенсивность принимают за 100%. Таким образом, все линии рентгенограммы будут иметь относительную интенсивность в процентах.

Далее следует составление таблицы, где приводят расчетные данные рентгенограммы и данные по возможным эталонным фазам системы. Величины межплоскостных расстояний d и интенсивности линий I_отн эталонных фаз берут из справочной литературы, часто из картотеки ASTM (американское общество испытателей материалов). Пример таблицы качественного фазового анализа железной окалины приведен в табл. 5.2.

Как видно из табл. 5.2 в веществе окалины присутствуют все три возможных окисла железа. Доказательством этому

Таблица 5.2 – Фазовый анализ рентгенограммы окалины.

№ п/п	кх	%	Fe2O3		Fe3O4		FeO
			d,кх	Iот,%	d,кх	Iот,%	d,кх	Iот,%
1	2,98	22			2,96	28
2	2,71	18	2,70	100
3	2,53	100			2,58	100
4	2,49	18					2,48	50
5	2,43	9			2,42	11
6	2,16	54					2,15	100
7	2,09	36			2,09	32
8	1,84	9	1,84	63
9	1,71	18			1,71	16
10	1,69	11	1,69	63
11	1,61	51			1,61	64
12	1,51	11					1,52	63
13	1,48	54			1,48	80
14	1,32	9			1,32	6

присутствие на рентгенограмме смеси фаз всех линий эталонных соединений. Критерием же присутствия фазы в смеси обычно принимают наличие в спектре дифракционной картины как минимум 2-х ее наиболее сильных линий.

Иногда качественный фазовый анализ выполняют посредством построения штриховых диаграмм, где наносят величины d всех линий рентгенограммы, а на другие - штрихи - линии эталонных веществ. Пример такого анализа представлен на рис. 5.16.

Для качественного фазового анализа существенной проблемой является чувствительность метода. Под чувствительностью метода понимают минимальное количество фазы, при котором заметны реперные линии. Чувствительность метода зависит от

Рисунок 5.16 – Штрихдиаграммы исследуемого вещества а) и эталонных веществ б), в).

интенсивности интерференционных линий, которое дает на рентгенограмме исследуемое вещество. Как известно из п. 3.1, интегральная интенсивность линии для порошкового вещества зависит от произведения ряда факторов, среди которых определяющими будут: структурный, тепловой, повторяемости и абсорбционный.

Кроме того, чувствительность будет зависеть от соотношения коэффициентов поглощения анализируемой смеси и конкретной фазы. Фаза с большим коэффициентом поглощения (состоящая из тяжелых элементов с большой рассеивающей способностью) в смеси со слабопоглощающими фазами выделяется при малых ее содержаниях. Наоборот, фазу с малым коэффициентом поглощения (состоящую из легких элементов) в смеси с сильнопоглощающими фазами, можно выявить только при значительном ее содержании.

Чувствительность метода зависит и от симметрии кристаллической решетки фазы. Так как значения фактора повторяемости определяются симметрией решетки, то, чем выше симметрия решетки, тем при меньшем ее содержании фаза может быть выявлена. Для кубических решеток множитель повторяемости имеет наибольшие значения (до 48), поэтому фазы с такой решеткой дают наиболее интенсивные линии. При сравнении чувствительности анализа для 2-х фаз с одинаковой решеткой, следует учитывать значения структурного множителя.

Чувствительность качественного фазового анализа может быть повышена за счет улучшения техники рентгеновской съемки (использование дифрактометров) и правильного приготовления объекта анализа (образца). О последнем пути нужно сказать особо. Опыт качественного анализа показывает, что перед рентгеновской съемкой целесообразно проводить химическую очистку анализируемых порошков от загрязнений. Иногда применяют магнитную сепарацию или разделение по фракциям в тяжелой жидкости, а также просеивания. При съемке шлифов из сталей или сплавов химическое или электрохимическое травление позволяет обогатить поверхность образца карбидами или интерметаллидами, так как при соответствующем подборе травителя растворяется матрица и остаются частицы анализируемой фазы.

При качественном фазовом анализе крупнозернистых образцов, при съемке их необходимо вращать, так как это увеличивает вероятность отражения от кристаллов исследуемой смеси. Для вращения образца в камере Дебая предусмотрен особый механизм, а у дифрактометров для этих целей используется специальная приставка к гониометру.

5.2.2 КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ ФАЗОВЫЙ АНАЛИЗ

Рентгеноструктурный анализ позволяет не только определять фазовый состав, но и оценивать содержание каждой фазы в смеси. Последнее и является главной задачей количественного фазового анализа. Учитывая то, что количество фазы играет большую роль во влиянии на свойства смеси или сплава, этой проблеме уделяется много внимания.

Основным принципом количественного фазового анализа является прямая пропорциональная связь между интенсивностью дифракционных линий и содержанием фазы в смеси. Так, при увеличении объемной или весовой доли фазы в смеси наблюдается соответствующий рост интенсивности ее линий на рентгенограмме. Линии же других фаз будут уменьшать интенсивность.

При проведении рентгеновского количественного фазового анализа фографическим методом приходится сравнивать интенсивности какой-либо линии анализируемой фазы с интенсивностью линии эталонного вещества, полученной на той же рентгенограмме. Эталонное вещество может быть примешано к анализируемой смеси; иногда эталонный образец снимают одновременно с исследуемым образцом в той же камере. В некоторых случаях при анализе двухфазных смесей можно обходится без эталона, сопоставляя интенсивности линий обеих фаз, входящих в смесь. На этом принципе основан метод так называемых гомологических пар, разработанный А.Б. Нечволодовым. Суть этого метода состоит в том, что каждому соотношению количества фаз соответствует как минимум пара линий различных фаз, имеющих одинаковую интенсивность.

Если создать смеси с известным содержанием фаз, произвести их рентгеновскую съемку и оценить интенсивность линий, то можно найти линии одинаковой интенсивности и составить таблицу пар, как это сделал А.Б. Нечволодов (табл. 5.3).

Приведенной таблицей пользуются следующим образом. Индицируют рентгенограмму анализируемой стали и находят гомологическую пару, то есть пару линий одинаковой

Гомологические пары		Содержание остаточного аустенита, %
(hkl) аустенита	(hkl) мартенсита
(311)	(220)	8
(200)	(200)	12
(222)	(220)	18
(111)	(110)	26
(220)	(220)	35
(200)	(200)	37
(311)	(211)	44
(311)	(220)	46
(111)	(110)	58
(222)	(211)	65
(220)	(211)	68
(200)	(110)	72

Таблица 5.3 – Гомологические пары при фазовом анализе закаленных сталей.

интенсивности, одна из которых принадлежит мартенситу, а другая остаточному аустениту. Так, если совпадают интенсивности линий (222) аустенита и (220) мартенсита, это означает, что закаленная сталь содержит 18% остаточного аустенита.

Точность метода гомологических пар не очень велика (до ±I5), так как часто оценка интенсивности линий производится визуально. Для трех и более фазных смесей этот метод не применим.

В практике количественного фазового анализа наибольшее применение получил метод подмешивания эталонного вещества в анализируемую смесь. Чаще всего этот метод применяют в рентгеновской дифрактометрии, то есть в случае оценки интенсивности линий методом счетчиков.

Эталонное вещество должно отвечать следующим требованиям: а) линии эталона не должны совпадать с сильными линиями исследуемой фазы; б) массовый коэффициент поглощения для эталонного вещества должен быть близок к коэффициенту поглощения анализируемого образца ; в) размер кристаллов не должен превышать 25мкм.

Эталонное вещество тщательно перемешивают с порошком образца с помощью механической мешалки, затем помещают в жидкость (спирт), где он находится во время перемешивания во взвешенном состоянии. После окончания перемешивания, которое длится несколько часов, жидкость удаляется испарением.

Теперь рассмотрим принцип использования метода. На дифрактограмме, после подмешивания эталонного вещества (массовая доля X_S) интенсивность выбранной линии анализируемой фазы может быть представлена уравнением:

, (5.4)

а интенсивность линии эталонного вещества – уравнением:

, (5.5)

где и - постоянные, зависящие от природы образца и условий съемки;

и - объемные доли анализируемой фазы и эталона;

- линейный коэффициент ослабления смеси фаз.

Разделив уравнение (5.4) на (5.3) получим:

. (5.6)

Переходя от объемных долей к массовым, можно записать:

, (5.7)

где X_i - массовая доля фазы i, то

. (5.8)

Подставив выражение, полученное для отношения в уравнение (5.6) получим:

. (5.9)

Зависимость между массовыми долями анализируемой фазы а в первоначальном образце Х_а и в образце с подмешанным эталоном может быть представлена выражением:

. (5.10)

Следовательно, отношение представляет собой линейную функцию от X_a. Измерив соотношение для ряда смесей с известным содержанием анализируемой фазы, строят градуировочный график (рис. 5.17).

Рисунок 5.17 – Градуированный график для определения содержания оксида методом подмешивания.

Для сравнения интенсивностей выбирают определенную пару линий с индексами (h₁k₁l₁) исследуемой фазы и (h₂k₂l₂) эталонного вещества. На рис. 5.17 приведен график для определения содержания сложного оксида , где в качестве эталонного вещества использована каменная соль NaCl. Взяв отношение интенсивностей линии (200) NaCl и (400) , рентгенограммы смеси, по графику можно найти отношение массовых долей эталона и оксидной фазы. Усчитывая тот факт, что массовая доля подмешанного эталона известна, легко рассчитать массовую долю анализируемой фазы.

Погрешность оценки массовой доли фазы этим методом составляет 1-2%, но иногда доходит до 10%.

При дифрактометрическом методе количественного анализа (двухфазных смесей) можно обойтись и без эталона, пользуясь соотношением:

. (5.11)

Значение определяется по дифрактограмме смеси с известным содержанием анализируемой фазы.

Недостатком метода подмешивания является то, что добавление эталонного вещества приводит к разбавлению анализируемых фаз, а, следовательно, к снижению чувствительности и точности определения фаз с малым содержанием.

При дифрактометрическом методе количественного анализа монолитных образцов, которые не могут быть превращены в порошок, используют метод независимого эталона (метод наложения), когда вещество в виде фольги укрепляется на образце и участвует в съемке. Изменяя количество эталонного вещества и оценивая изменение интенсивности выбранных линий, строят график зависимости . Использование такого графика существенно ускоряет проведение анализа и обеспечивает минимальную погрешность в пределах 0,5-1%.

Для серийного анализа сложных смесей в настоящее время используют многоканальные дифрактометры, где ряд счетчиков одновременно регистрируют дифракционные линии различных фаз и через систему ЭВМ позволяют экспресно получать данные о фазовом составе анализируемой пробы.

Как видно из характеристики основных методов количественного фазового анализа, каждый из них имеет свой уровень погрешностей. Все погрешности можно разделить на три группы: погрешность самого метода; погрешности, связанные с подготовкой образца; аппаратурные погрешности.

Из первой группы погрешностей особо существенной является погрешность, связанная с неточным учетом коэффициента поглощения излучения. Наиболее точный учет коэффициента поглощения обеспечивает метод подмешивания, но из-за его трудоемкости чаще обращаются к другим методам.

Все погрешности второй группы, связанные с подготовкой образца, являются случайными. Увеличение объема образца, тщательное измельчение пробы, устранение возможной ориентировки кристаллов при размоле, вращение образца при съемке, уменьшают случайные погрешности этой группы.

Третья группа погрешностей (аппаратурные) особенно существенна при определении малых содержаний фаз. Использование дифрактометров со сцинтилляционной регистрацией излучения, применение специальных монохроматоров излучения, подбор оптимальных режимов съемки - все это дает возможность снизить аппаратурные погрешности.

Выбор метода количественного фазового анализа зависит от конкретной задачи, типа образцов, необходимой точности, экспрессности. Правильным подбором режима и геометрии съемки, тщательным приготовлением образцов, многократными измерениями интенсивности, можно значительно снизить погрешности, доведя их до 1-2%.

5.3 РЕНТГЕНОВСКАЯ ТЕНЗОМЕТРИЯ

В процессе изготовления деталей машин и механизмов в материале изделий возникают упругие напряжения. Некоторая часть этих напряжений может остаться с них и после завершения всего технологического цикла изготовления детали. В этом случае мы встречаемся с так называемыми остаточными упругими напряжениями. Остаточными напряжениями называются напряжения, уравновешивающиеся внутри тела без приложения к нему внешних сил. По установившейся классификации различают три вида упругих остаточных напряжений:

1) напряжения первого рода или макронапряжения, уравновешивающиеся в объемах, соответствующих размерам изделий. Эти напряжения возникают вследствие неоднородного силового (неоднородная пластическая деформация), температурного (неравномерное охлаждение или нагрев) или материального (например, неравномерность концентрации) поля внутри тела. Они измеряются разнообразными методами, в том числе и рентгеновским по смещению интерференционных линий на рентгенограмме;

2) напряжения второго рода или микронапряжения, уравновешивающиеся в объемах, соответствующих размерам кристаллов или зерен. Эти напряжения измеряются только рентгеновским методом по эффекту размытия дифракционных линий на рентгенограмме;

3) напряжения третьего рода, иначе - искажения кристаллической решетки, уравновешивающиеся в объемах, соизмеримых с размерами элементарных ячеек. Эти искажения определяются также только рентгеновским методом по ослаблению интенсивности дифракционных линий.

Рассмотрим основные методы расчета упругих напряжений по рентгеновским данным.

5.3.1 МЕТОДИКА РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИЙ ПЕРВОГО РОДА

Остаточные напряжения первого рода или макронапряжения, если они имеются в изделии, могут оказывать заметное влияние на его эксплуатационные свойства. Многочисленными исследованиями было показано, что остаточные напряжения существенно влияют на работоспособность деталей в условиях воздействия статических, динамических и циклических нагрузок, агрессивных сред, а также при трении. Известны случаи самопроизвольного разрушения ненагруженных или малонагруженных деталей под действием внутренних остаточных напряжений.

Экспериментальных способов измерения макронапряжений существует несколько, но только два: механический и рентгеновский обладают надлежащей эффективностью. Механический метод был впервые разработан Калакуцким в 1887г. Этот способ основан на нарушении равновесия внутренних напряжений при разрезании детали, что приводит к их перераспределению, а, следовательно, и к изменению размеров тела. Механический способ измерения напряжений обладает требуемой точностью, но из-за необходимости разрушения изделия не может быть использован повсеместно.

В этом смысле наиболее эффективен рентгеновский метод. Еще в 1929 г. с помощью специальных экспериментов Г.А. Аксенов доказал, что при отражении рентгеновских лучей от плоскостей атомной решетки образца поликристаллического вещества, находящегося в упругонапряженном состоянии, на рентгенограмме происходит смещение интерференционных линий. Этот эксперимент послужил поводом для разработки метода определения напряжений с помощью рентгеновских лучей.

По сравнению с механическим методом рентгеновский метод имеет ряд существенных преимуществ, к числу которых в первую очередь можно отнести то, что исследуемое изделие сохраняет свою форму и размеры при исследовании. А также следует отметить и высокую степень локальности (1мм ). Сущность рентгеновского метода определения макронапряжений проще всего можно понять из примера линейного напряженного состояния цилиндрического образца (рис. 5.18).

Здесь под действием осевого усилия Р образец удлиняется на и сужается на . Одновременно с изменением макроразмеров происходит и изменение межплоскостных расстояний - . Относительная поперечная деформация образца приведет и к деформации межплоскостных расстояний , причем, как было показано Г.А. Аксеновым, справедливо выражение:

. (3.12)

Рисунок 5.18 – Схема продольной () и поперечной () деформации цилиндрического образца при растяжении.

Из теории упругости известно, что напряжения в материале пропорциональны его деформациям (закон Гука):

, (5.13)

где Е - модуль нормальной упругости.

Отсюда:

, а

Поскольку:

, (5.14)

где - коэффициент Пуассона.

Получим:

.

Величина относительного изменения межплоскостных расстояний может быть рассчитана по уже известной формуле:

.

Откуда:

. (5.15)

Подставив в формулу (5.15) выражение () получим общую формулу расчета макронапряжений по рентгеновскому методу:

, (5.16)

где - угол дифракционной линии

- угловое смещение линии, вызванное изменением межплоскостных расстояний.

Если получить рентгенограммы с образцов, например, железа с различным уровнем остаточных напряжений, то можно заметить (рис. 5.19), что все линии будут смещены в одну сторону от их положений ненапряженного образца.

Рисунок 5.19 – Схема рентгенограмм образцов ненапряженного () и напряженного ( и 200МПа).

Направление смещений линий зависит от знака нормальных напряжений. При наличии сжимающих напряжений линии будут смещаться в сторону меньших углов, а при наличии растягивающих, наоборот, в сторону больших.

Измеряя положение линий на рентгенограмме с точностью 0,1мм можно определять напряжения с точностью: для железа – ±3кгс/мм², а для алюминия ±1кгс/мм². Если сплав неоднороден по составу или претерпел пластическую деформацию, то интерференционные линии на рентгенограмме получаются широкими. А при широких линиях их смещение измерить с высокой точностью довольно трудно, поэтому ошибка при определении напряжений может увеличиться в несколько раз.

Рентгеновским методом можно определять не только линейное напряженное состояние образца, но и макронапряжения при более сложном объемном напряженном состоянии. Нормальную составляющую на поверхности образца можно считать равной нулю, а расстояние между плоскостями, расположенных параллельно поверхности, будут определяться суммой 2-х главных напряжений .

В этом случае получим:

. (5.17)

Если пучок рентгеновских лучей направлен перпендикулярно поверхности, то можно найти лишь сумму главных напряжений и ничего нельзя сказать о их величине и направлении. Так, для чистого сдвига, когда этот метод вообще непригоден.

Чтобы определить макронапряжения в исследуемом образце указанным выше способом, необходимо получить с него по крайней мере две рентгенограммы: одну, когда он находится в напряженном состоянии, и другую, когда состояние его ненапряженное.

Чтобы получить ненапряженное состояние, образец подвергают отжигу или вырезают маленький кусочек детали, напряжения в котором можно считать равными нулю.

Однако рентгеновский метод позволяет измерять напряжения в деталях и не прибегая к съемке эталона. Для этого используется так называемый «метод ». Он строится на использовании нескольких снимков, полученных под различными углами падающего луча по отношению к исследуемой поверхности (рис. 5.20). По результатам съемки вычисляем:

Рисунок 5.20 – Схема съемки для метода «».

Рисунок 5.21 – Зависимость относительной деформации от угла наклонной съемки

.

Для каждого случая съемки находим относительную деформацию и строим зависимость . Затем находим сумму главных напряжений как:

. (5.18)

Для раздельного измерения главных напряжений широко используется метод косой съемки, при котором производится 4 съемки.

Каждый снимок отвечает смене ориентировки плоскости образца по отношению к падающему лучу.

На рис. 5.22 представлен пример распределения напряжений и и ориентация падающего луча S.

Первый снимок делают в положении, когда плоскость образца наклонена к рентгеновскому лучу под углом . При этом измеряется межплоскостное расстояние d₁.

Второй снимок получают при наклоне поверхности образца на угол 40-60° и находят величину d_X.

Третий снимок получают при сохранении наклона второго снимка, но образец поворачивают на угол 90° вокруг своей оси. Определяют d_Y.

где и - составляющие напряжения, действующие по направлению падения рентгеновского луча.

Рисунок 5.22 – Распределение напряжений на плоскости при плосконапряженном состоянии.

Четвертый снимок получают в условиях поворота образца вокруг своей оси на 45°, При этой находим величину .

Все полученные значения межплоскостных расстояний используем для расчета и по формулам Б.Я. Пинеса:

. (5.19)

Здесь . (5.20)

Чтобы найти и делаются первые три снимка, а для нахождения угла применяется четвертый снимок, из которого получим:

. (5.21)

Съемка 4-х снимков или дифрактограмм по вышеназванной схеме связана с некоторыми экспериментными трудностями. Прежде всего, поворот детали вокруг оси и по отношению к рентгеновскому лучу может вызвать нарушение юстировки, а следовательно, и ошибочное измерение угла отражения. Поэтому на поверхность детали рекомендуется наносить эталонный порошок с известной величиной межплоскостных расстояний.

В настоящее время разработаны машинные методы определения макронапряжений в металлах и сплавах. Программы для ЭВМ весьма просты и ими можно пользоваться весьма оперативно.

5.3.2 МЕТОД РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИЙ ВТОРОГО РОДА

Общие представления о возникновении микронапряжений можно получить из следующих рассуждений. Предположим, что мы имеем дело с двумя кристаллами поликристаллического образца. Эти кристаллы находятся рядом, и они различно ориентированы по отношению друг к другу и к направлению действующих сил. Приложим растягивающие усилия к образцу. В кристаллитах возникнут деформации. Но если учесть анизотропию свойства упругости, то приходится предположить, что в кристаллах деформации будут различны по величине. Возникнет неоднородное распределение деформации по объему кристаллита. Это особенно свойственно металлам после пластической деформации в холодном состоянии. В этом случае напряжения в отдельном зерне могут уравновешиваться, переходя через нулевое значение, как показано на рис. 5.23.

Рисунок 5.23 – Эпюра напряжений в отдельно связанном кристалле.

Следовательно, в зерне мы будем иметь набор межплоскостных расстояний , что приведет к уширению или «размытию» линий, то есть широкая линия будет включать в себя как бы весь набор отражений от различных объемов деформированных решеток (рис. 5.24).

На рис. 5.24 представлена своеобразная развертка широкой линии деформированного состояния. Словом, эта широкая линия является совокупностью линий, отвечающих областям кристалла с различным уровнем напряжений.

Из рис. 5.24 также видно, что оценить напряжения 2-го рода можно по своеобразному эффекту размытия линии, когда более высокому уровню напряжений будет отвечать и более широкие линии. Микронапряжения не оцениваются знаком.

Рисунок 5.24 – Схема дифракционной линии недеформированного а) и деформированного (б) металла.

Расчет этих напряжений основан на измерении так называемого физического уширения линии по отношению к эталону, то есть веществу, лишенному этих напряжений. Операции измерения ширины линий видны из рис. 5.25.

Эффект размытия линий на рентгенограмме вызывает также измельчение блоков мозаики до размеров см. На ширину интерференционного максимума, кроме того, влияет расходимость первичного пучка, поглощение в образце, расположение и размеры диафрагм (геометрические факторы), наложение или неполное расщепление дублета.

Примем обозначения:

В - общая ширина линии рабочего образца;

в - то же для эталона (геометрическое уширение);

- истинное физическое уширение линии рабочего образца;

n - часть истинного физического уширения линии, вызванная микронапряжениями;

Рисунок 5.25 – Методика измерения Ширины дифракционной линии недеформированного и деформированного образцов.

m - часть истинного физического уширения линии, вызванная дисперсностью блоков мозаики;

- относительная микродеформация решетки;

D_hkl - величина блоков мозаики.

Если из условия эксперимента можно заведомо вывести заключение о том, что истинное физическое уширение линии (hkl) вызвано или исключительно микронапряжениями, или только измельчением блоков мозаики до величины, меньшей, чем 0,1мкм (1000Ǻ), то величина искажений решетки в направлении, перпендикулярном плоскости отражения (hkl), так же, как и размер блока в направлении, нормальном к (hkl) может быть вычислена по простым формулам:

для микронапряжений:

, (5.22)

для величины блоков:

. (5.23)

Если же в реальном изучаемом металле уширение линий вызвано, кроме геометрических факторов, наличием микронапряжений, а также измельчением блоков, то элементарный расчет становится непригодным, так как, прежде, чем прибегнуть в помощи факторов (m) и (n), следует установить, какова доля участия обоих факторов в физическом уширении каждой линии.

Но прежде, чем приступить к определению величины блоков и микронапряжений, необходимо найти истинное физическое уширение линии рабочего образца.

Анализируя распределение интенсивности в интерференционном максимуме (по дифрактограмме или фотометрическим кривым), можно установить, что величина В - истинное уширение линии (свободного от размытия вследствие наложения дублета ) связана с - истинным физическим уширением линии и в - истинным геометрическим уширением линии (свободным от наложения дублета ) выражением:

. (5.24)

Функции g(x) в f(x) описывают угловое распределение интенсивности за счет соответственно геометрии съемки и одновременного действия искажений и дисперсности блоков. Эти функции для металлов с кубической структурой аппроксимируются с достаточной степенью приближения .

Если для исследуемого объекта аппроксимирующие функции известны, то истинное физическое уширение определяют следующим образом.

От исследуемого объекта снимают рентгенограмму, две линии которой (одна - с малым значением суммы квадратов индексов интерференции, а другая - с большим), фотометрируют для получения кривой распределения интенсивности по ширине линии. После фотометрирования на миллиметровке отроят распределение интенсивности линии с малыми и большими . Для железа это линии (110) и (220). Для меди – (111) и (333). После построения микрофотограмм определяют ширину линии и . Для определения ширины линии на микрофотограмме проводят линию фона, затем к максимуму восстанавливают перпендикуляр - высоту и на ее половине замеряют расстояние между ниспадающими ветвями кривой по линии, параллельной фону. Затем переводят линейный отрезок В в угловые характеристики и в радианы.

Физическое уширение линии чаще всего определяют по формуле для гауссова распределения:

. (5.25)

Зная истинные физические уширения двух линий одного и того же вещества, проводят количественную оценку доли влияния факторов блочности и микронапряжений.

В самом деле, если блоки мозаики не дисперсны (крупнее 0,1мк), то уширение линии вызвано только микронапряжениями, тогда из формулы (5.24):

, (5.26)

то есть уширение пропорционально .

Если же в образце нет искажений, а блоки малы (меньше 0,1мк) то все уширение вызвано только дисперсностью блоков, и тогда:

, (5.27)

то есть уширение обратно пропорционально .

Если же, как это бывает в большинстве случаев в реальном металле, уширение вызвано как наличием микронапряжений, так и дисперсностью блоков, то отношение истинных физических уширений находится между отношениями секансов и тангенсов:

. (5.28)

В зависимости от величины дальнейший расчет проводят по формулам (5.24) или (5.23) или, если это необходимо, приступают к разделению эффектов блочности и микронапряжений.

Это случается тогда, когда при пластической деформации металлов происходит одновременное возрастание напряжений второго рода и измельчение областей когерентного рассеивания (блоков). Поэтому - истинное физическое уширение линии связано с m - уширением, полученным от дисперсности блоков, и n - уширением, вызванным искажениями решетки, т.е.

, (5.29)

где Nx - функция искажения решетки;

Мx - функция измельчения блоков.

Не рассматривая вопросов обоснованности ниже приведенных соотношений, разделение уширений на m и n ведем по следующим формулам:

; (5.30)

; (5.31)

; (5.32)

; (5.33)

Если все четыре уравнения свести в систему и решить ее относительно m и n, то можно найти доли физического уширения, которые могут быть использованы для расчет D - размера блока (области когерентного рассеивания) и искажений второго рода :

или ; (5.34)

или , (5.35)

где - длина волны излучения;

и - углы отражения линий первого и второго порядка.

Напряжения второго рода будут равны .

Многочисленные исследования наклепанных материалов показали, что значения остаточных микронапряжений хорошо коррелируют с величиной микротвердости материала.

5.3.3 РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ ТРЕТЬЕГО РОДА

Давно было установлено, что при пластической деформации металла значительная часть энергии, затраченной на нее, переходит в тепловую, а небольшая доля аккумулируется в металле в необратимой форме. Если вычесть все известные составляющие своеобразного теплового баланса, то часть энергии (1%) должно аккумулироваться непосредственно кристаллической решеткой. При поглощении этой энергии наблюдается некоторое ослабление силовой связи атомов. Изучая зависимости интенсивности линий на рентгенограмме от степени деформации и от угла отражения, исследователи пришли к выводу, что наблюдающееся ослабление линий, особенно в области больших углов, связано с наличием статических и динамических искажений решетки. Причем закономерность изменения интенсивности линий аналогична тепловому фактору.

, (5.36)

где и - интенсивность линий деформированного и отожженного состояния ;

В - показатель степени, связанный с наличием искажений в решетке.

Таким образом, измеряя интенсивность линий в зависимости от угла отражения» находят показатель - В, а затем рассчитывают искажения третьего рода.