- •010700 Физика
- •1. Цели освоения дисциплины
- •2. Место дисциплины в структуре ооп бакалавриата
- •3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
- •4. Структура и содержание дисциплины (модуля)
- •5. Содержание разделов (тем) дисциплины
- •Раздел 1. Понятие линейного векторного пространства.
- •Раздел 2. Общие системы линейных уравнений. Однородные системы.
- •Раздел 3. Линейная зависимость и независимость векторов. Ранг и базис векторов.
- •Раздел 4. Матрицы.
- •Раздел 5. Определители.
- •Раздел 6. Элементы векторной алгебры в аналитической геометрии.
- •Раздел 7. Координатный метод в геометрии.
- •Раздел 8. Прямая и плоскость.
- •Раздел 9. Кривые и поверхности второго порядка.
- •Раздел 10. Подпространства линейного пространства. Изоморфизм векторных пространств.
- •Раздел 11. Линейные операторы.
- •Раздел 12. Евклидово пространство (вещественное и комплексное).
- •Раздел 13. Линейные операторы, действующие в евклидовом пространстве.
- •Раздел 14. Билинейные и квадратичные формы.
- •Раздел 15. Элементы теории групп.
- •6. Образовательные технологии:
- •7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
- •I семестр
- •II семестр
- •Вопросы к коллоквиумам
- •I семестр
- •II семестр
- •Примерные варианты контрольных работ
- •I семестр (3 варианта из 6)
- •II семестр (2 варианта из 10)
- •8.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
- •9. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
- •2.Тематические тесты алгебре и аналитической геометрии
- •1. Матрицы и определители Тест1.
- •2. Системы линейных уравнений Тест 1
- •3. Векторная алгебра Тест 1
- •4. Прямая линия на плоскости Тест 1
- •1. Укажите, какие из следующих уравнений определяют прямую линию:
- •Прямая в пространстве Тест 1
- •Лабораторная работа
- •Ход выполнения работы
- •11. Вывод уравнения прямой по двум точкам
- •1V. Вывод уравнений прямой линии в пространстве
- •V. По результатам проведенного исследования заполните следующую таблицу. Различные уравнения прямой на плоскости и в пространстве
- •Дидактические материалы для организации самостоятельной работы студентов физического факультета по дисциплине « Линейная алгебра и аналитическая геометрия
- •1. Литература, рекомендуемая для изучения дисциплины
- •1.1. Основная литература
- •1.2. Дополнительная литература
- •2. Содержание курса линейной алгебры и аналитической геометрии
- •3. Задания для самостоятельной работы на первый семестр
- •3.1.Темы для самостоятельного изучения
- •3.2. Вопросы к коллоквиуму
- •3.3. Индивидуальная домашняя контрольная работа №1
- •3.4. Индивидуальная домашняя контрольная работа №2
- •3.5.Примерные варианты контрольной работы по аналитической геометрии Варианты № 1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •4. Задания для самостоятельной работы на второй семестр
- •4.1. Темы для самостоятельного изучения
- •4.2. Вопросы к коллоквиуму
- •4.3. Индивидуальное домашнее задание № 3
- •5.4. Примерные варианты 20 - минутной самостоятельной работы по теме "Линейные преобразования"
- •5.5 Примерные варианты контрольной работы по линейной алгебре
- •6. Программа экзамена по курсу "аналитическая геометрия и линейная алгебра"
- •I семестр
- •II семестр
4.3. Индивидуальное домашнее задание № 3
-
Является ли линейным подпространством соответствующего векторного пространства каждая из следующих совокупностей векторов:
-
Все векторы п - мерного векторного пространства, координаты которых - целые числа?
-
-
Все векторы плоскости, каждый из которых лежит на одной из осей координат Ох и Оу?
1.3. Все векторы плоскости, концы которых лежат на одной прямой (начало любого вектора предполагается совпадающим с началом координат)?
-
Все векторы плоскости, начала и концы которых лежат на данной прямой?
-
Все векторы трехмерного пространства, концы которых не лежат на данной прямой?
-
Все векторы плоскости, концы которых лежат в первом четверти системы координат?
-
Все векторы из , координаты которых удовлетворяют уравнению ?
-
Все векторы из , координаты которых удовлетворяют уравнению ?
-
Все векторы, являющиеся линейными комбинациями данных векторов из ?
-
Все п - мерные векторы, у которых первая и последняя координаты равны между собой.
-
Все п - мерные векторы, у которых координаты с четными номерами равны нулю.
-
Все п - мерные векторы, у которых координаты с четными номерами равны между собой.
-
Множество всех симметричных матриц порядка я относительно обычных операций сложения матриц и умножения их на действительное число ?
-
Множество всех невырожденных матриц порядка п, если сумма их определена так: . а произведение на число -обычным образом ?
-
Множество всех кососимметричных матриц, т.е. матриц удовлетворяющих условию относительно обычных операций сложения матриц и умножения их на число?
-
Множество кососимметричных матриц, если их сумма и произведение определены так, как в задаче 1.14?
-
Множество решений любой системы однородных линейных уравнений с п переменными ранга 2?
-
Множество всех четных функций, заданных на [-1, 1] , если суммой двух функций a=f(t), b=g(t) считается функция f(t)g(t) , а произведение на число определяется обычным образом?
-
Множество всех нечетных функций, заданных на [-1, 1], если сумма двух функций и произведение на число определены так же, как в задаче 1.18.
-
Множество всех дифференцируемых функций с обычными операциями сложения и умножения их на действительное число, если суммой двух функций считается функция f(t)g(t)?
-
Множество диагональных квадратных матриц порядка n.
-
Множество функций монотонно возрастающих на [а, b].
-
Множество функций монотонных на [a, b].
-
Множество вырожденных квадратных матриц порядка n.
-
Множество функций на [a, b] таких, что f(a)=0.
2. Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений однородной системы, основная матрица которой имеет вид:
2.1. 2.2 . 2.3.
;
2.4. 2.5 . 2.6.
2.7. 2.8 . 2.9.
2.10. 2.11. 2.12.
2.13. 2.14 . 2.15.
2.16. 2.17. 2.18.
2.19. 2.20. 2.21.
2.22. 2.23. 2.24.
2.25.
.
3.Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе :
3.1. 3.2.
3.3. 3.4.
3.5. 3.6
-
3.8.
3.9. 3.10.
3.11. 3.12.
3.13. 3.14.
3.15. 3.16.
-
3.18.
3.19. 3.20
3.21. 3.22.
3.23. 3.24.
3.25.
4. Пусть . Являются ли линейными следующие преобразования? Если являются, то записать матрицу преобразования.
4.1.;
;
.
4.2.;
;
.
4.3. ;
;
.
4.4. ;
;
.
4.5. ;
;
.
4.6. ;
;
.
-
;
;
.
4.8. ;
;
.
4.9. ;
;
.
4.10. ;
;
.
-
;
;
.
4.12. ;
;
.
4.13. ;
;
.
4.14. ;
;
.
4.15. ;
;
.
-
;
;
.
-
;
;
.
-
;
;
.
-
;
;
.
-
;
;
.
-
;
;
.
-
;
;
.
-
;
;
.
-
;
;
.
-
;
;
.
5. Пусть , , . Найти
5.1.; 5.2. ; 5.3. ; 5.4. ; 5.5. ;
5.6.; 5.7.; 5.8.; 5.9. ; 5.10. ;
5.11. ; 5.12.; 5.13.; 5.14. ; 5.15.;
5.16.; 5.17. ; 5.18.; 5.19.; 5.20.;
5.21. ; 5.22.; 5.23.; 5.24.; 5.25..
6.Найти матрицу линейного оператора в базисе , где , , , если она задана в базисе :
7. Найти матрицу, область значений и ядро линейного оператора А. Определить ранг и дефект:
-
.
-
-
-
, где и - заданные векторы в .
-
, где - заданный вектор в .
-
- многочлены степени .
-
- многочлены степени , А - оператор дифференцирования.
-
- многочлены степени .
-
А - зеркальное отражение относительно плоскости .
-
А - зеркальное отражение относительно плоскости .
-
А - зеркальное отражение относительно плоскости .
-
А - зеркальное отражение относительно плоскости .
-
А - зеркальное отражение относительно плоскости
-
А - зеркальное отражение относительно плоскости .
-
А - зеркальное отражение относительно плоскости .
-
А - проектирование на плоскость .
-
А - проектирование на плоскость .
-
А - проектирование на плоскость .
-
А - проектирование на плоскость .
-
А - проектирование на плоскость .
-
-
А – зеркальное отражение относительно плоскости
-
А – зеркальное отражение относительно плоскости
-
А – проектирование на плоскость
-
А – проектирование на плоскость
8. Найти собственные векторы линейного оператора. Привести матрицу линейного оператора к нормальному виду (форме Жордана).
8.1. ; 8.2. ; 8.3. ;
8.4. ; 8.5. ; 8.6. ;
8.7. ; 8.8. ; 8.9. ;
8.10. ; 8.11. ; 8.12. ;
8.13. ; 8.14. ; 8.15. ;
8.16. ; 8.17. ; 8.18. ;
8.19. ; 8.20. ; 8.21. ;
8.22. ; 8.23. ; 8.24. ;
8.25. .