Пример 3.13

Пластины плоского конденсатора площадью S = 100 см² каждая притягиваются друг к другу с силой F =4,910^-3Н. Пространство между пластинами заполнено слюдой. Найти: 1) величину заряда, находящегося на каждой пластин q; 2) напряженность поля между пластинами Е; 3) энергию в единице объема поля конденсатора , диэлектрическая проницаемость слюды _сл = 6.

Дано:

S = 0,01 м² Анализ: Пластины конденсатора заряжены F = 4,910^-3 Н разноименными зарядами и поэтому

_ел = 6 притягиваются друг к другу. Взаимодействие пластин можно рассматривать следующим образом: заряд одной

_______________ пластины создает поле с напряженностью и это поле действует на заряд другой пластины с силой F = qE₁.

E - ? q - ?  - ? , где E₁ - напряженность поля одной пластины, а q – заряд другой пластины.

Решение: Для нахождения заряда одной из пластин вспомним формулу для нахождения напряженности поля бесконечно протяженной заряженной пластины

где - поверхностная плотность заряда пластины.

Подставив формулу для напряженности поля одной пластины в формулу для силы взаимодействия пластин равна, получим

Отсюда найдем заряд одной пластины

Подставим численные данные

Зная заряд, определим напряженность поля конденсатора

Получим численный ответ

Объемная плотность энергии равна

Подставим выражение для q в формулу для определения объемной плотности энергии, получим

Вычислим численные значения заряда одной пластины, напряженность поля конденсатора и объемную плотность энергии поля конденсатора:

Ответ: а) на одной пластине находится заряд равный 10^-7 Кл, напряженность поля равна 1,910⁵ В/м, объемная плотность энергии равна 1,910⁷ Дж/м³ .

3.4.4. Основные формулы и соотношения

Электроёмкость уединённого проводника:

Электроёмкость системы проводников:

Ёмкость плоского конденсатора:

Ёмкость уединённой сферы:

Энергия уединённого заряженного проводника:

3.4.4. Задачи для самостоятельного решения

Задача 3.13. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия при этом W = 20 мкДж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, А = 70 мкДж. Найти диэлектрическую проницаемость  диэлектрика.

Ответ:  = 4,5.

Задача 3.14. Конденсатор с парафиновым диэлектриком (ε = 2.0) ёмкостью С = 44.2 пФ заряжен до разности потенциалов U = 150В и отключен от источника. Напряженность поля внутри конденсатора Е = 600В/м.

Определите поверхностную плотность заряда пластин конденсатора и

как изменится энергия конденсатора при увеличении расстояния между пластинами в два раза d₂ =2 d₁?

Ответ:

Задача 3.15.Два металлических шарика, первый с зарядом q₁ = 10 нКл и радиусом R₁ = 3 см и второй с потенциалом ₂ = 3 кВ и радиусом R₂ =2 см, соединены проволочкой, емкостью которой можно пренебречь.

Найдите: а) потенциал ₁ первого шарика до разряда;

б) энгергии W₁ и W₂ каждого шарика до разряда;

в) заряд q₂  и потенциал ₂ второго шарика после разряда;

г) работу разряда.

Ответ: а) ₁ = 3 кВ; б) W₁ = 15 мкДж, W₂ = 90 мкДж;

в) q₂ = 12 нКл, ₂ = 5,4 кВ; г) А = 24 мкДж.

Задача 3.16.Два металлических шарика, первый с зарядом q₁ = 10 нКл и радиусом R₁ = 3 см и второй с потенциалом ₂ = 3 кВ и радиусом R₂ =2 см, соединены проволочкой, емкостью которой можно пренебречь.

Найдите: а) заряд q₂ второго шарика до разряда;

б) заряд q₁ и потенциал ₁ первого шарика после разряда;

в) энергию W соединенных проводником шариков;

г) тепло, выделевшееся при соединении шариков проволочкой.

Ответ: б) q₂ = 20 нКл;

г) q₁ = 18 нКл, ₁ = 5,4 кВ; е) W = 81 мк Дж; ж) А = 24 мкДж.

Задача 3.17. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 0,01 м², расстояние между ними d = 5 мм. Какая разность потенциалов U была приложена к пластинам конденсатора, если известно, что при разряде конденсатора выделилось Q = 4,19 мДж тепла?

Ответ: U = 21,7 кВ.

Задача 3.18. Конденсатор ёмкостью C₁ = 3 мкФ зарядили до разности потенциалов U₁ =300 В, а конденсатор ёмкостью C₂ = 2мкФ - до U₂ = 200В. После зарядки и отсоединения от источника питания конденсаторы соединили параллельно.

Найдите разность потенциалов на обкладках конденсаторов после соединения. Как изменится энергия этой системы конденсаторов после их соединения?

Задача 3.119 Два металлических шарика радиусами R₁= 5см и R₂= 10см имеют заряды q₁= 40 нКл и q₂= 40 нКл соответственно.

Найдите потенциалы этих шаров. Найдите энергию, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником, емкость которого пренебрежимо мала.

Ответ:

Задача 3.20. 177. К батарее с э.д.с. Е = 300 В подключены два плоских конденсатора емкостями С₁ = 2 пФ и С₂ = 3 пФ.

Определите заряд Q и U на пластинах конденсаторов при их последовательном соединении.

Определите заряд Q и U на пластинах конденсаторов при их параллельном соединении.

Ответ:

Задача 3.21. Плоский конденсатор, заполненный диэлектриком, заряжен до некоторой разности потенциалов. Его энергия при этом W = 20 мкДж. После того как конденсатор отключили от источника, диэлектрик вынули из конденсатора, при этом была совершена работа равная А = 70 мкДж.

Определите диэлектрическую проницаемость диэлектрика ε.

До какого напряжения был первоначально заряжен конденсатор, если расстояние между пластинами d = 0,02м., а площадь каждой из них равна S = 100см²?

Ответ:

80