Глава II. Труды Птолемея
2.1 «Альмагест» Птолемея
Труд Птолемея был первоначально озаглавлен «Математическое сочинение в 13 книгах» (Μαθηματικής Συντάξεως βιβλία ϊγ)9. В поздней античности на него ссылались как на «великое» (μεγάλη) или «величайшее (μεγίστη) сочинение», в противоположность «Малому астрономическому собранию» (ό μικρός αστρονομούμενος) — сборнику небольших трактатов по сферике и другим разделам античной астрономии10. В IX в. при переводе «Математического сочинения» на арабский язык греческое слово ή μεγίστη было воспроизведено по-арабски как «ал-маджисти», откуда и происходит общепринятая в настоящее время латинизированная форма названия этого произведения «Альмагест».
«Альмагест» состоит из тринадцати книг. Подразделение на книги принадлежит несомненно самому Птолемею, деление же на главы и их названия были введены позднее. С определенностью можно утверждать, что во времена Паппа Александрийского в конце IV в. н.э. такого рода деление уже существовало, хотя и значительно отличалось от ныне принятого.
Дошедший до нас греческий текст содержит также некоторое число позднейших интерполяций, не принадлежащих Птолемею, а внесенных переписчиками по различным соображениям [РА, р.5-6].
«Альмагест» — это учебник главным образом теоретической астрономии. Он предназначен для уже подготовленного читателя, знакомого с геометрией Евклида, сферикой и логистикой. Основная теоретическая задача, решаемая в «Альмагесте», — это предвычисление видимых положений светил (Солнца, Луны, планет и звезд) на небесной сфере в произвольный момент времени с точностью, соответствующей возможностям визуальных наблюдений. Другой важный класс задач, решаемых в «Альмагесте», — это предвычисление дат и других параметров особых астрономических явлений, связанных с движением светил, — лунных и солнечных затмений, гелиакических восходов и заходов планет и звезд, определение параллакса и расстояний до Солнца и Луны и т.д. При решении этих задач Птолемей следует стандартной методике, которая включает несколько этапов11.
1. На основе предварительных грубых наблюдений выясняются характерные особенности в движении светила и производится выбор кинематической модели, наилучшим образом соответствующей наблюдаемым явлениям. Процедура выбора одной модели из нескольких равновозможных должна удовлетворять «принципу простоты»; Птолемей пишет об этом: «Мы считаем уместным объяснять явления при помощи наиболее простых предположений, если только наблюдения не противоречат выдвинутой гипотезе» (кн.III, гл.1, с.79). Первоначально выбор производится между простой эксцентрической и простой эпициклической моделями. На данном этапе решаются вопросы о соответствии кругов модели определенным периодам движения светила, о направлении движения эпицикла, о местах ускорения и замедления движения, о положении апогея и перигея и т.д.
2. Опираясь на принятую модель и используя наблюдения, как свои собственные, так и своих предшественников, Птолемей определяет периоды движения светила с максимально возможной точностью, геометрические параметры модели (радиус эпицикла, эксцентриситет, долготу апогея и др.), моменты прохождения светила через выделенные точки кинематической схемы, чтобы привязать движение светила к хронологической шкале.
Проще всего указанная методика работает при описании движения Солнца, где достаточно простой эксцентрической модели. При исследовании движения Луны, однако, Птолемею пришлось трижды видоизменять кинематическую модель, чтобы найти такое сочетание кругов и линий, которое наилучшим образом соответствовало бы наблюдениям. Существенные усложнения пришлось внести также в кинематические модели для описания движений планет по долготе и широте.
Кинематическая модель, воспроизводящая движения светила, должна удовлетворять «принципу равномерности» круговых движений. «Мы полагаем, — пишет Птолемей, — что для математика основной задачей является в конечном счете показать, что небесные явления получаются при помощи равномерных круговых движений» (кн.III, гл.1, с.82). Этот принцип, однако, выполняется им не строго. Он отказывается от него всякий раз (не оговаривая, впрочем, этого явным образом), когда этого требуют наблюдения, например, в лунной и планетной теориях. Нарушение принципа равномерности круговых движений в ряде моделей стало позднее в астрономии стран ислама и средневековой Европы основанием для критики системы Птолемея.
3. После определения геометрических, скоростных и временных параметров кинематической модели Птолемей переходит к построению таблиц, при помощи которых должны вычисляться координаты светила в произвольный момент времени. В основе таких таблиц лежит представление о линейной однородной шкале времени, за начало которой принято начало эры Набонассара (-746 г., февраль 26, истинный полдень). Любая величина, зафиксированная в таблице, получается в результате непростых вычислений. Птолемей при этом показывает виртуозное владение геометрией Евклида и правилами логистики. В заключение приводятся правила пользования таблицами, а иногда также примеры вычислений.
Изложение в «Альмагесте» носит строго логический характер. В начале книги I рассмотрены общие вопросы, касающиеся структуры мира в целом, его самая общая математическая модель. Здесь доказывается сферичность неба и Земли, центральное положение и неподвижность Земли, незначительность размеров Земли по сравнению с размерами неба, выделяются два основных направления на небесной сфере — экватор и эклиптика, параллельно которым происходят соответственно суточное вращение небесной сферы и периодические движения светил. Во второй половине книги I излагаются тригонометрия хорд и сферическая геометрия — способы решения треугольников на сфере с использованием теоремы Менелая.
Книга II целиком посвящена вопросам сферической астрономии, не требующим для своего решения знания координат светил как функции времени; в ней рассмотрены задачи по определению времен восхода, захода и прохождения через меридиан произвольных дуг эклиптики на различных широтах, продолжительности дня, длины тени гномона, углов между эклиптикой и основными кругами небесной сферы и т.д.
В книге III разработана теория движения Солнца, которая содержит определение продолжительности солнечного года, выбор и обоснование кинематической модели, определение ее параметров, построение таблиц для вычисления долготы Солнца. В заключительном разделе исследуется понятие уравнения времени. Теория Солнца является основой для изучения движения Луны и звезд. Долготы Луны в моменты лунных затмений определяются по известной долготе Солнца. То же самое касается определения координат звезд.
Книги IV-V посвящены теории движения Луны по долготе и широте. Движение Луны исследуется приблизительно по той же схеме, что и движение Солнца, с той лишь разницей, что Птолемей, как мы уже отмечали, последовательно вводит здесь три кинематические модели. Выдающимся достижением стало открытие Птолемеем второго неравенства в движении Луны, так называемой эвекции, связанной с нахождением Луны в квадратурах. Во второй части книги V определяются расстояния до Солнца и Луны и строится теория солнечного и лунного параллакса, необходимая для предвычисления солнечных затмений. Параллактические таблицы (кн.V, гл.18) являются, пожалуй, наиболее сложными из всех, что содержатся в «Альмагесте».
Книга VI посвящена целиком теории лунных и солнечных затмений.
В книгах VII и VIII содержится звездный каталог и рассматривается целый ряд других вопросов, касающихся неподвижных звезд, в том числе теория прецессии, конструкция небесного глобуса, гелиакические восходы и заходы звезд и т.д.
В книгах IX-XIII излагается теория движения планет по долготе и широте. При этом движения планет анализируются независимо друг от друга; также независимо рассматриваются перемещения по долготе и широте. При описании движений планет по долготе Птолемей использует три кинематические модели, различающиеся в деталях, соответственно для Меркурия, Венеры и верхних планет. В них реализовано важное усовершенствование, известное под названием экванта, или биссекции эксцентриситета, позволившее повысить точность определения долгот планет приблизительно в три раза по сравнению с простой эксцентрической моделью12. В этих моделях, однако, формально нарушается принцип равномерности круговых вращений. Особой сложностью отличаются кинематические модели для описания движения планет по широте. Эти модели формально не совместимы с принятыми для тех же планет кинематическими моделями движения по долготе. Обсуждая эту проблему, Птолемей высказывает несколько важных методологических положений, характеризующих его подход к моделированию движений светил. В частности, он пишет: «И пусть никто... не считает эти гипотезы слишком искусственными; не следует применять человеческие понятия к божественному... Но к небесным явлениям нужно пытаться приспособить сколь возможно простые предположения... Их связь и взаимное влияние в различных движениях кажутся нам очень искусственными в устраиваемых нами моделях, и трудно сделать так, чтобы движения не мешали друг другу, но в небе никакое из этих движений не встретит препятствий от подобного соединения. Лучше будет и о самой простоте небесного судить не на основе того, что нам кажется таким...» (кн.ХIII, гл.2, с.401). В книге XII анализируются попятные движения и величины максимальных элонгации планет; в конце книги XIII рассмотрены гелиакические восходы и заходы планет, которые требуют для своего определения знания одновременно долготы и широты планет.
Теория движения планет, изложенная в «Альмагесте», принадлежит самому Птолемею. Во всяком случае, не существует каких-либо серьезных оснований, указывающих на то, что что-либо подобное существовало в предшествующее Птолемею время.