1.2 Античная астрономия до Птолемея
Чтобы оценить вклад Птолемея в развитие античной астрономии, необходимо ясно представлять основные этапы ее предшествующего развития. К сожалению, большинство работ греческих астрономов, относящихся к раннему периоду (V—III вв. до н.э.), не дошло до нас. Об их содержании мы можем судить только по цитатам в трудах более поздних авторов и прежде всего у самого Птолемея.
У истоков развития античной математической астрономии лежат четыре особенности греческой культурной традиции, ясно выраженные уже в ранний период: склонность к философскому осмыслению действительности, пространственное (геометрическое) мышление, приверженность наблюдениям и стремление согласовать умозрительный образ мира и наблюдаемые явления.
На ранних этапах античная астрономия была тесно связана с философской традицией, откуда она заимствовала принцип кругового и равномерного движения как основу для описания видимых неравномерных движений светил. Самым ранним примером применения этого принципа в астрономии стала теория гомоцентрических сфер Евдокса Книдского (ок. 408-355 гг. до н.э.), усовершенствованная Каллиппом (IV в. до н.э.) и принятая с определенными изменениями Аристотелем (Метафиз. XII, 8).
Эта теория качественно воспроизводила особенности движения Солнца, Луны и пяти планет: суточное вращение небесной сферы, движения светил вдоль эклиптики с запада на восток с различными скоростями, изменения широты и попятные движения планет. Движения светил в ней управлялись вращением небесных сфер, к которым они были прикреплены; сферы обращались вокруг единого центра (Центра Мира), совпадающего с центром неподвижной Земли, имели один и тот же радиус, нулевую толщину и считались состоящими из эфира. Видимые изменения блеска светил и связанные с этим изменения их расстояний относительно наблюдателя в рамках этой теории не могли получить удовлетворительного объяснения.
Принцип кругового и равномерного движения успешно применялся также в сферике — разделе античной математической астрономии, в котором решались задачи, связанные с суточным вращением небесной сферы и ее важнейших кругов, прежде всего экватора и эклиптики, восходами и заходами светил, знаков зодиака относительно горизонта на различных широтах. Эти задачи решались с использованием методов сферической геометрии. В предшествующее Птолемею время появился целый ряд трактатов по сферике, в том числе Автолика (ок. 310 г. до н.э.), Евклида (вторая половина IV в. до н.э.), Теодосия (вторая половина II в. до н.э.), Гипсикла (II в. до н.э.), Менелая (I в. н.э.) и др. [Матвиевская, 1990, с.27-33 ].
Выдающимся достижением античной астрономии стала теория гелиоцентрического движения планет, предложенная Аристархом Самосским (ок. 320-250 гг. до н.э.). Однако эта теория, насколько позволяют судить наши источники, не оказала какого-либо заметного влияния на развитие собственно математической астрономии, т.е. не привела к созданию астрономической системы, имеющей не только философское, но и практическое значение и позволяющей определять положения светил на небе с необходимой степенью точности6.
Важным шагом вперед стало изобретение эксцентров и эпициклов, позволивших качественно объяснить в одно и то же время на основе равномерных и круговых движений наблюдаемые неравномерности движения светил и изменения их расстояний относительно наблюдателя. Эквивалентность эпициклической и эксцентрической моделей для случая Солнца доказал Аполлоний Пергский (III-II вв. до н.э.). Он применил также эпициклическую модель для объяснения попятных движений планет. Новые математические средства позволили перейти от качественного к количественному описанию движений светил. Впервые, по-видимому, эту задачу успешно решил Гиппарх (II в. до н.э.). Он создал на основе эксцентрической и эпициклической моделей теории движения Солнца и Луны, которые позволяли определять их текущие координаты для любого момента времени. Однако ему не удалось разработать аналогичную теорию для планет из-за отсутствия наблюдений.
Гиппарху принадлежит также целый ряд других выдающихся достижений в астрономии: открытие прецессии, создание звездного каталога, измерение лунного параллакса, определение расстояний до Солнца и Луны, разработка теории лунных затмений, конструирование астрономических инструментов, в частности армиллярной сферы, проведение большого числа наблюдений, не потерявших частично своего значения до настоящего времени, и многое другое. Роль Гиппарха в истории античной астрономии поистине огромна.
Проведение наблюдений составляло особое направление в античной астрономии задолго до Гиппарха [Goldstein, Bower, 1991]. В ранний период наблюдения носили в основном качественный характер. С развитием кинематико-геометрического моделирования наблюдения математизируются. Основная цель наблюдений — определение геометрических и скоростных параметров принятых кинематических моделей. Параллельно разрабатываются астрономические календари, позволяющие фиксировать даты наблюдений и определять интервалы между наблюдениями на основе линейной равномерной шкалы времени. При наблюдении фиксировали положения светил относительно выделенных точек кинематической модели в текущий момент или же определяли время прохождения светила через выделенную точку схемы. В числе подобных наблюдений: определение моментов равноденствий и солнцестояний, высоты Солнца и Луны при прохождении через меридиан, временных и геометрических параметров затмений, дат покрытия Луною звезд и планет, положений планет относительно Солнца, Луны и звезд, координат звезд и т.д. Наиболее ранние наблюдения такого рода относятся к V в. до н.э. (Метон и Евктемон в Афинах); Птолемею были известны также наблюдения Аристилла и Тимохариса, выполненные в Александрии в начале III в. до н.э., Гиппарха на Родосе во второй половине II в. до н.э., Менелая и Агриппы соответственно в Риме и Вифинии в конце I в. до н.э., Теона в Александрии в начале II в. н.э. В распоряжении греческих астрономов имелись также (уже, по-видимому, во II в. до н.э.) результаты наблюдений месопотамских астрономов, в том числе списки лунных затмений, планетных конфигураций и др. Греки были знакомы также с лунными и планетными периодами, принятыми в месопотамской астрономии Селевкидского периода (IV-I вв. до н.э.). Эти данные они использовали для проверки точности параметров собственных теорий. Проведение наблюдений сопровождалось развитием теории и конструированием астрономических инструментов.
Особое направление в античной астрономии составляли наблюдения звезд. Греческие астрономы выделили на небе около 50 созвездий. В точности неизвестно, когда именно была проделана эта работа, но к началу IV в. до н.э. она была, по-видимому, уже завершена; не вызывает сомнения, что месопотамская традиция сыграла при этом важную роль.
Описания созвездий составляли особый жанр в античной литературе. Звездное небо изображали наглядно на небесных глобусах. Самые ранние образцы такого рода глобусов традиция связывает с именами Евдокса и Гиппарха. Однако античная астрономия пошла значительно дальше простого описания формы созвездий и расположения звезд в них. Выдающимся достижением стало создание Гиппархом первого звездного каталога, содержащего эклиптические координаты и оценки блеска каждой звезды, включенной в него. Число звезд в каталоге по некоторым данным не превышало 850; по другой версии, он включал около 1022 звезд и структурно был подобен каталогу Птолемея, отличаясь от него только долготами звезд7.
Развитие античной астрономии происходило в тесной связи с развитием математики. Решение астрономических задач во многом определялось теми математическими средствами, которыми располагали астрономы. Особую роль при этом сыграли труды Евдокса, Евклида, Аполлония, Менелая. Появление «Альмагеста» было бы невозможно без предшествующего развития методов логистики — стандартной системы правил для проведения вычислений, без планиметрии и основ сферической геометрии (Евклид, Менелай), без плоской и сферической тригонометрии (Гиппарх, Менелай), без разработки методов кинематико-геометрического моделирования движений светил при помощи теории эксцентров и эпициклов (Аполлоний, Гиппарх), без развития методов задания функций одной, двух и трех переменных в табличном виде (месопотамская астрономия, Гиппарх?). Со своей стороны астрономия непосредственно влияла на развитие математики. Такие, например, разделы античной математики как тригонометрия хорд, сферическая геометрия, стереографическая проекция и т.д. получили развитие только потому, что им придавалось особое значение в астрономии.
Помимо геометрических методов моделирования движений светил в античной астрономии употреблялись также арифметические методы, имеющие месопотамское происхождение. До нас дошли греческие планетные таблицы, вычисленные на основе месопотамской арифметической теории. Данные этих таблиц античные астрономы использовали, по-видимому, для обоснования эпициклической и эксцентрической моделей. В предшествующее Птолемею время, приблизительно со II в. до н.э., получил распространение целый класс специальной астрологической литературы, в том числе лунные и планетные таблицы, которые вычислялись на основе методов как месопотамской, так и греческой астрономии8.