- •Математическое моделирование (Катанов Юрий Евгеньевич) Лабораторная работа №1.
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №2.
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №3.
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №4.
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №5.
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №6.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №7.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №8.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №9.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
- •Лабораторная работа №10.
- •Варианты заданий:
- •Варианты заданий:
Варианты заданий:
1 вариант |
, , , . |
2 вариант |
, , , . |
3 вариант |
, , , . |
4 вариант |
, , , . |
5 вариант |
, , , . |
6 вариант |
, , , . |
7 вариант |
, , , . |
8 вариант |
, , , . |
9 вариант |
, , , . |
10 вариант |
, , , . |
11 вариант |
, , , . |
12 вариант |
, , , . |
13 вариант |
, , , . |
14 вариант |
, , , . |
15 вариант |
, , , . |
Задача 4: В резервуаре вместимостью м3 находится рассол, содержащий кг растворенной соли. В резервуар вливается вода со скоростью м3/мин, а из него вытекает со скоростью м3/мин, причем концентрация поддерживается однородной посредством перемешивания. Сколько соли содержится в резервуаре по истечении времени .
Решение: Для примерных расчетных данных, , , , , , используя (9.2) определим изменение объема резервуара с учетом различных скоростей втекания и вытекания воды:
. (9.3)
Для расчетных данных, .
Таким образом, когда скорости втекания и вытекания в резервуар не совпадают, то (7.6) примет вид:
, (9.4)
где - скорость вытекания из резервуара.
Для данных значений, (9.4) примет вид: .
Разделяя переменные и интегрируя последнее равенство, получаем следующее:
, , ,
, , , .
Используя начальное условие, а именно, в начальный момент времени масса соли была равна 10 кг, т.е. , находим постоянную величину :
, , .
Тогда, по истечении времени , в резервуаре останется количество соли, равное .
Варианты заданий:
1 вариант |
, , , , . |
2 вариант |
, , , , |
3 вариант |
, , , , |
4 вариант |
, , , , . |
5 вариант |
, , , , . |
6 вариант |
, , , , . |
7 вариант |
, , , , . |
8 вариант |
, , , , . |
9 вариант |
, , , , . |
10 вариант |
, , , , . |
11 вариант |
, , , , . |
12 вариант |
, , , , . |
13 вариант |
, , , , . |
14 вариант |
, , , , . |
15 вариант |
, , , , . |
Задача 5: Воздух в помещении вместимостью м3 содержит % . В помещении равномерно поступает чистый воздух, содержащий % . Сколько кубических метров воздуха ежеминутно поступает в помещение, если по истечении времени содержание падает до %. Найти закон изменения объема с течением времени, если единицу времени в помещение поступает м3 воздуха.
Решение: для примерных данных, , , , , , получаем, что - объем в момент времени , а - объем в начальный момент времени , который определяется следующим образом:
. (9.5)
Для данных значений он равен , а по истечении 10 минут он будет равен .
Тогда изменение объема в помещении определяется зависимостью:
, (9.6)
где - концентрация в чистом воздухе.
Тогда для приведенных данных, ,.
Разделяя переменные и интегрируя, получаем:
, , , , , , .
Так как в начальный момент времени, объем был равен 12.96 м3, то подставляя это значение в последнее равенство, получим неизвестную величину : , , .
Следовательно, .
Так как по истечении 10 минут, объем стал равен 6.48 м3, то найдем величину : , ,
, , , , .
Тогда закон изменения объема с течением времени, если единицу времени в помещение поступает м3 воздуха, принимает вид:
, .