2.7. Числові характеристики сигналів та завад.

2.7.1.Енергетичні характеристики

В теорії електрозв'язку розрахунки потужності сигналів проводяться для їх порівняння з потужністю завад. Тому відношення не залежить від величини опору системи. Для інших розрахунків його приймають R = 1 (Ом).

Енергія сигналу за час t₁ ≤ t ≤ t₂ визначається

де S²(t) миттєве значення потужності в момент t (випадкова величина). Енергію сигналу можна обчислити і з допомогою спектральної густини S(jω) або S(ω) за формулами Релея

E_S =

– називають спектральною густиною енергії, або енергетичним спектром.

S(jω) визначена для ω  (- ∞; + ∞)

S(f) визначена для f (0; ∞)

Тому зв'язок між ними

S(f) = S(ω)

Відношення

називають середньою потужністю на інтервалі часу t₂ – t₁.

2.7.2.Розрахунки середньої потужності за її спектром

Періодичний сигнал.

Розглянемо гармонічний сигнал, що описується виразом

U(t) = U₀cos(ωt + φ₀)

Усь постійні, що входять у формулу мають загальноприйнятий зміст.

Середнє значення потужності сигналу на довгому проміжку часу співпадає з потужністю, усередненою за період

і не залежить ні від ω та φ₀!

Якщо сигналом є складна періодична функція то, користуючись лінійністю перетворення Фурьє, і розкладаючи його в ряд Фурье легко показати, що середня потужність буде рівна сумі потужності постійної складової та потужностей всіх складових гармонік! При чому загальна потужність не буде залежати ні від ω_і, ні від φ_і .

Для випадкових завад та сигналів можна визначити енергію за спектральною густиною G_s(f) або G_s(ω). Так як G_s(ω) задає спектральний розподіл потужності від частоти, то середня потужність визначається як

бо G_s(ω) – парна по ω функція.

Середня потужність сигналу в частотному інтервалі f₁  f  f₂

2.7.3.Рівні сигналів та завад.

Під рівнем сигналів розуміють відношення потужності сигналу P до заданого P₀, що вибраний для порівняння. Якщо сигналом є напруга, то відповідно отримаємо . Оскільки значення можуть бути дуже великими, то, як правило, користуються логарифмічною шкалою [децибелами]

– порівняння за потужністю сигналів P та P₀.

Так як Р ~ U², то рівні сигналів за напругою будуть визначатись виразом

Як абсолютний, нульовий рівень, в техніці проводового зв'язку прийнято потужність Р₀ = 1mВт, що виділяється на опорі 600 (Ом).

Тоді

≈ 0,775 B.

Децибели відносно даного рівня позначають дБ_n = дБ (мВт)

Логарифмічна шкала служить основою порівняння якості сигналів. Відношення сигнал/завада визначається різницею (в децибелах) сигналу L_s та завади L_m.

тобто виражається різницею відповідних рівнів.

2.7.4.Динамічний діапазон і коефіцієнт амплітуди

Динамічним діапазоном сигналу S(t) називають D_s

D_s = 10lg.

Ясно, що мінімальним значенням сигналу буде потужність завади. Якщо P_min знайти важко, то її приймають як Р_ш .

Коефіцієнт амплітуди визначають як

2.7.5.Тривалість та ширина спектру сигналу (завади)

Тривалість – інтервал часу існування сигналу

T_S = t_k – t_n

Ширина спектру – інтервал частот, який займає спектр

F_S = f_max – f_min

Немає проблем обчислити T_S та F_S для чітко визначених границь сигналу.

З перетворень Фурьє відомо, що скінчений по часовій тривалості сигнал має необмежений спектр і навпаки скінчений по частотах спектр описує необмежений по часовій тривалості сигнал.

Що прийняти за інтервал чи ширину спектра? На практиці T_S та F_S визначають різними методами.

1.Відлік на заданому значенні від максимального. Оскільки вибір рівня довільний, то даний метод не є однозначним.

2.Енергетичний метод. За інтервал чи ширину спектру приймають такий, що 90% чи 95% всього сигналу є на даному інтервалі!

3.Заміна реального сигналу (спектру) рівномірним прямокутним сигналом.

Для сигналу:

Для потужності:

Числові характеристики сигналів і завад використовуються в техніці електрозв'язку. За енергетичними характеристиками визначають відношення сигнал/завада. За шириною спектру сигналу визначають смугу пропускання каналу електрозв'язку.

Для неперервних первинних сигналів ширина спектру визначається експериментально.

Для імпульсних сигналів можна скористатись одним із методів, перелічених вище.

Якщо T_S – тривалість, F_S – ширина спектра, то

В=T_S · F_S = μ = const, цю величину часто називають базою сигналу.

Причому для відеоімпульсів μ ≈ 1, радіоімпульсів – μ ≈ 2.

Відмітимо, що тривалість сигналу обернено пропорційна ширині його спектру.