- •§ 1. Линейные уравнения и неравенства с двумя неизвестными
- •§ 2. Системы линейных уравнений и неравенств с двумя неизвестными
- •§ 3. Матрицы и определители
- •§ 4. Определители произвольного порядка
- •§ 5. Системы линейных алгебраических уравнений
- •§6. Методы решения системы линейных алгебраических уравнений
- •§7. Векторы и линейные операции над ними
- •§8. Умножение векторов
- •§9. Комплексные числа
- •§ 10. Аналитическая геометрия на плоскости
- •§ 11. Различные уравнения прямой на плоскости.
- •§12. Кривые второго порядка
- •§13. Уравнение плоскости
- •§ 14. Прямая в пространстве.
- •§15. Поверхности второго порядка.
- •§16. Преобразование декартовых координат.
- •§17. Полярная система координат.
- •Расчётно-графическая работа «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
- •Пример выполнения варианта расчетно-графической работы.
- •Линейные уравнения и неравенства с двумя неизвестными………………….3
Расчётно-графическая работа «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
Задание 1. Найти область решения системы неравенств. Сделать чертеж.
-
2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
16. 17. 18.
19. 20. 21.
22. 23. 24.
25.
Задание 2. Решить систему уравнений двумя способами:
1) методом Гаусса;
2) матричным методом.
Задание 3. Дана пирамида . Найти:
-
угол между ребрами и ;
-
уравнение плоскости ;
-
уравнение и длину высоты, опущенной из вершины на грань ;
-
угол между ребром и гранью ;
-
объем пирамиды ;
-
площадь грани. Сделать чертеж.
№ варианта |
А |
В |
С |
D |
1 |
||||
2 |
||||
3 |
||||
4 |
||||
5 |
||||
6 |
||||
7 |
||||
8 |
||||
9 |
||||
10 |
||||
11 |
||||
12 |
||||
13 |
||||
14 |
||||
15 |
||||
16 |
||||
17 |
||||
18 |
||||
19 |
||||
20 |
||||
21 |
||||
22 |
||||
23 |
||||
24 |
||||
25 |
Задание 4. Даны векторы и в некотором базисе.
Показать, что векторы и образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
№ варианта |
||||
1 |
||||
2 |
||||
3 |
||||
4 |
||||
5 |
||||
6 |
||||
7 |
||||
8 |
||||
9 |
||||
10 |
||||
11 |
||||
12 |
||||
13 |
||||
14 |
||||
15 |
||||
16 |
||||
17 |
||||
18 |
||||
19 |
||||
20 |
||||
21 |
||||
22 |
||||
23 |
||||
24 |
||||
25 |
Задание 5. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Сделать чертеж. Найти координаты вершин и фокусов. Построить директрисы кривой .
Задание 6. Дано комплексное число . Записать комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах. Найти все корни уравнения . Результаты изобразить схематически.
Задание 7. Найти собственные векторы линейного преобразования, приводящего квадратичную форму к каноническому виду. Установить вид кривой и сделать чертеж.