3. Одночлены и многочлены. Степень одночлена и многочлена. Стандартный вид многочлена. Действия над многочленами. Преобразование целого выражения в многочлен.

Одночленом называется произведение чисел, переменных и их натуральных степеней. Примеры одночленов: ; ; ; ; .

Степенью одночлена называется сумма степеней входящих в него переменных. Например, степень одночлена равна ; степень одночлена равна 0; степень одночлена равна 8, а степень одночлена равна 1.

Одночлен, в котором единственный числовой множитель стоит на первом месте, и степень каждой переменной входит множителем только один раз, называется одночленом стандартного вида. Приведем одночлен к стандартному виду: .

Многочленом называется сумма нескольких одночленов (при этом один одночлен также является многочленом). Степенью многочлена называется максимальная степень входящих в него одночленов.

Примеры многочленов:

1. - многочлен 6-й степени;

2. - многочлен 9-й степени;

3. - многочлен 8-й степени;

4. - многочлен 0-й степени.

При сложении, вычитании и умножении многочленов пользуются правилами раскрытия скобок. В результате этих операций получается многочлен.

Замечание: При переменожении нескольких многочленов в результате получается многочлен, степень которого равна сумме степеней переменожаемых многочленов.

Стандартным видом многочлена называется такая форма его записи, при которой все его члены имеют стандартный вид, и приведены все подобные слагаемые.

Задачи:

Привести многочлен к стандартному виду и указать его степень: Вил: Глава II №60 (б, е, з); №62 (б, г, е); №63 (а; г)$

Вил: Глава II №64 (б, г).

Домашнее задание:

Привести многочлен к стандартному виду и указать его степень: Вил: Глава II №60 (а, в, г, ж); №62 (а; в; д); №63 (б; в)

Вил: Глава II №64 (а, в).

4. Формулы сокращенного умножения. Выделение полного квадрата двучлена.

Выполнение действий над многочленами, как правило, не обходится без применения формул сокращенного умножения:

(разность квадратов);

(разность или сумма кубов);

(квадрат суммы или разности);

(куб суммы или разности).

Задачи:

Вил: Глава II №99 (а, в, д, к); №112 (б, в); №118 (б, г, е); №160 (б; в); №146 (н, п); №152 (и, м); №212 (а, в); №216 (д, е, ж); №235 (а).

На формулах квадрата суммы и квадрата разности основывается операция выделения полного квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Выделением полного квадрата двучлена называется представление квадратного трехчлена в виде , где A, C, k и b – некоторые числа. Представление квадратного трехчлена в таком виде оказывается очень полезным при решении многих задач.

Задачи:

1. Выделить полный квадрат двучлена:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

Домашнее задание:

Вил: Глава II №99 (б, г, е, и); №112 (а; г); №118 (а, в, д); №160 (а; г); №146 (о; р); №152 (к, л); №212 (б); №216 (в, г); №235 (б);

2. Выделить полный квадрат двучлена:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

5. Разложение многочленов на множители методом группировки.

Разложение многочленов на множители зачастую выполняется путем удачного объединения слагаемых в группы так, чтобы после преобразований внутри каждой группы стало возможным вынести за скобки общий множитель. При этом в ходе преобразований, как правило, используются формулы сокращенного умножения.

Задачи:

Вил: стр. 46-47, Глава II, №73 (б, г); №78 (и); №81 (б, в);

1. Разложить на множители: .

Вил: стр. 51, Глава II, №101 (б, в, е, з);

Гал: стр. 14, №2.7 (б); №2.9 (б); №2.4 (а, в); №2.5 (б); №2.6 (а);

Вил: стр. 57, Глава II, №124 (д, ж, з, и);

Гал: стр. 14, №2.8 (а, в);

2. Разложить на множители:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) .

Гал: стр. 14, №2.10 (а);

Вил: стр. 82-86, Глава II, №221 (г); №229 (б, в, е); №230 (г, д); №260 (г).