Условия применения относительных величин:

1. сопоставимость показателей по территории, времени, составу;

2. методология учета, сбора и обработки показателей должна быть одинакова;

3. достаточная массовость данных, на основе которых исчисляются относительные величины;

4. правильный выбор относительной величины для расчета.

Соблюдение этих условий позволяет получить достоверные материалы для анализа.

В процессе анализа показателей хозяйственной деятельности часто оперируют средними величинами, что позволяет лучше изучить общую картину развития явлений или процессов; из многих признаков получить одну величину, характеризующую свойства всех признаков совокупности.

Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика однородных явлений по какому-либо признаку.

Особенностями средней величины является то, что

1. это обобщающая характеристика совокупности;

2. это абстрактная величина, а не конкретная;

3. выражает типичное свойство совокупности.

Реальность средней величины достигается в том случае, если обеспечена достаточная массовость и качественная однородность изучаемых признаков.

Виды средних величин:

1. Средняя арифметическая

- простая средняя Ха = (х1 + х2 + … + хn) / n = E х / n

- взвешенная средняя Хаf = (x1f1 + x 2f2 +…+ xn fn) / (f1+ f2+...+fn) = E xf / E f

где Ха, Хаf - средняя арифметическая простая и взвешенная

n - число единиц, обладающих данным признаком

f - частота значений данного признака (показывает, сколько раз встречается данное значение признака)

E - знак сложения (суммирование)

Пример: Рассчитать среднюю площадь одного магазина на основе данных:

	Порядковый номер магазина
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Площадь магазина, м2	60	70	110	70	70	60	110	100	60	70

Ха = Ex / n = (60 + 70 + 110 + 70 +70 + 60 + 110 + 100 + 60 + 70) / 10 магазинов =

= 78 м. кв.

Ответ: 78 м. кв.

Если имеющиеся данные сгруппировать, то можно применить для расчета среднюю арифметическую взвешенную.

Площадь магазинов Число магазинов

кв. м (х) данной площадью

60 3

70 4

110 2

100 1

Хаf = E хf = 60х3 + 70х4 + 110х2 + 100х1 = 780 = 78 (кв. м)

E f 3 + 4 + 2 + 1 10

Иногда значение признаков носят не точный, а интервальный характер. Например, предприятия с оборотом до 10 тыс. руб.; от 10,1 до 12 тыс. руб.; от 12,1 до 15 тыс. руб.

В этом случае для расчета общей средней величины находят середину интервала, т.е. центральное значение интервала, по средней арифметической простой:

10 + 12 = 11,0 (тыс. руб.) 12 + 15 = 13,5 (тыс. руб.)

2 2

В открытых рядах (до 10 тыс. руб., свыше 15 тыс. руб.) считается, что интервал равен следующему или предыдущему:

12 - 10 = 2 (тыс. руб.) ( (10 - 2) + 10 ) : 2 = 9 (тыс. руб.)

15 - 12 = 3 (тыс. руб.) ( 15 + (15+3) ) : 2 = 16,5 (тыс. руб.)