Яблонский. Задачи / РГЗ термех 2-3 Динамика. Яблонский Д11, Д16
.docxМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ
Кафедра: ТМ и МАХП
Расчётно-графическое задание № 3
По дисциплине «Теоретическая механика»
Тема: "Динамика".
Выполнил студент группы |
1ТМ-16Д |
|
Сергеев П. С. |
|
|
|
|
Проверил |
|
|
Сосюрко В. Г. |
Озёрск
2017
ЗАДАНИЕ Д.11. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА.
Механическая система состоит из механизма (колес 1 и 2) и груза 3.
К колесу 1 приложена движущая сила P=P(t).
Время t отсчитывается от некоторого момента (t=0), когда угловая скорость колеса 1 равна ω1 0. Момент сил сопротивления ведомого колеса 2 равен Mс. Другие силы сопротивления движению системы не учитывать.
Массы колес 1 и 2 равны m1 и m2, а масса груза 3 – m3. Радиусы больших и малых окружностей колес R1, r1, R2, r2.
Найти уравнение движения тел системы. Определить также натяжение нитей в заданный момент времени и окружное усилие в точке касания колёс.
Механическая система показана на схеме 1. Необходимые для решения данные приведены в таблице 1.
Таблица 1. |
|||||||||||||||||
m1 |
m2 |
m3 |
R1 |
r1 |
R2 |
r2 |
ix1 |
ix2 |
P |
Mc |
ω1 0 |
t1 |
|||||
кг |
см |
Н |
Н*м |
с-1 |
с |
||||||||||||
300 |
250 |
700 |
50 |
30 |
40 |
20 |
40 |
30 |
9700+50*t |
500 |
1 |
2 |
Схема 1.
-
Составим дифференциальные уравнения движения колёс 1 и 2 и груза 3.
;
;
;
;
;
;
;
.
Схема 2.
-
Определим моменты инерции каждого из колёс.
;
.
-
Выразим уравнение движения колеса 1 через уравнения движения системы с числовой подстановкой.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
-
Определим натяжение нити и окружное усилие в точке касания колёс в момент времени t=t1.
;
.
ЗАДАНИЕ Д. 16. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ДАЛАМБЕРА К ОПРЕ-ДЕЛЕНИЮ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ.
Определить реакции внешних связей механической системы в момент времени t =t1. Плоскость xOy (xAy) горизонтальна, плоскость xOz (xAz) вертикальна. Механическая система представлена на схеме 3.
Необходимые для решения данные приведены в таблице 2.
Таблица 2. |
|||||
m, кг |
R, м |
M, Н*м |
t1, с |
φ0, град. |
ω0, с-1 |
50 |
0,3 |
4 |
5 |
0 |
0 |
Схема 3.
-
Определим момент инерции диска относительно оси вращения.
;
.
-
Определим угловую скорость и угол поворота диска в момент времени t=t1.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
-
Определим реакции опоры O в момент времени t=t1.
;
Схема 4.
;
;
;
.