Яблонский. Задачи / РГЗ термех 2-1 Динамика. Яблонский Д3, Д4
.docxМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ
Кафедра: ТМ и МАХП
Расчётно-графическое задание № 1
По дисциплине «Теоретическая механика»
Тема: "Динамика".
Выполнил студент группы |
1ТМ-16Д |
|
Сергеев П. С. |
|
|
|
|
Проверил |
|
|
Сосюрко В. Г. |
Озёрск
2017
ЗАДАНИЕ Д.3. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ.
Две параллельные пружины 1 и 2, имеющие коэффициенты жёсткости и , соединены абсолютно жёстким бруском AB, к точке K которого прикреплена пружина 3 с коэффициентом жёсткости . Точка K находится на расстояниях a и b от осей пружин 1 и 2: . Пружины 1, 2, и 3 не деформированы. Груз D массой 1,5 кг присоединяют к концу N пружины 3; в тот же момент грузу D сообщают скорость , направленную вниз параллельно наклонной плоскости . Массой бруска AB пренебречь.
Найти уравнение движения груза D массой m по гладкой наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α, с момента соприкасания груза с пружиной или с системой пружин, предполагая, что при дальнейшем движении груз от пружин не отделяется. Движение груза отнести к оси x, приняв за начало отсчета положение покоя груза.
Схема 1.
-
Определим приведённую жёсткость пружины.
;
.
-
Получим дифференциальное уравнение движения груза.
;
.
Схема 2.
При равновесии:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
ЗАДАНИЕ Д.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ.
Шарик М, рассматриваемый как материальная точка, перемещается по цилиндрическому каналу движущегося тела А (Схема ). Найти уравнение относительного движения этого шарика , приняв за начало отсчета точку О. Тело А движется поступательно, параллельно вертикальной плоскости y1O1z1. Найти также координату x и давление шарика на стенку канала при заданном значении t = t1.
Данные для решения приведены в таблице 1.
Таблица 1. |
||||||
α, град. |
m, кг |
x0, м |
x0', м/с |
t1, с |
Уравнение движения |
f |
30 |
0,03 |
0,8 |
0 |
0,1 |
0 |
Схема 3.
-
Определим ускорения тела A и силу инерции шарика M.
;
.
-
Получим дифференциальное уравнение относительного движения шарика M вдоль оси x.
;
;
;
;
;
;
;
;
.
-
Определим координату шарика в момент времени t1.
.
-
Определим силу реакции трубки в момент времени t1.
Схема 4.
;
.