Добавил:

ota Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тольяттинский государственный университет

Предмет:

Геометрия

Файл:

геометрия метод указания

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.07.2016

Размер:

1.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Продолжение задачи 102.

Ðèñ. 102.1

Решение первой задачи

преобразования к.ч.,

чтобы прямая общего положения

d заняла

ñ2

положение прямой уровня в системе П1 - Ï4 .

Ï2

Ï2 →Ï4 , Ï1 Ï4

õ1 2

Ï ||d }õ1 4 ||d1

ñ1

Ï1

ñ2

Ï2

Ï4

õ1 2Ï

Ê2

натур.

Ï2

величина

õ1 2

расстояния

Ì5

Ì1

d5 =Ê5

õ4 5

Ðèñ. 102.2

Ê1

Ï1

Решение второй задачи преобразования

ê.÷.,

т.е. поставить прямую d в системе П4 -Ï5

1 4

Ì4

в проецирующее положение.

Ê4

Ï1 → Ï5 , Ï4 Ï5

}õ4 5 d4

Ï5

ÊÌ (Ê5 Ì5 ñ5 ) - натуральная величина

расстояния между скрещивающимися

Ðèñ. 102.3

Ì5

прямыми с и d.

d5 =Ê5

натуральная

õ4 5

величина

Возвращение точек К и М на П1

è Ï2 .

расстояния

Ê d, Ì ñ, Ì4 Ê4 d4 , ò.ê. d4 - натуральная

величина d, далее КМ строится по линиям связи.

Ð-71

Решение задачи 103.

Определить угол наклона плоскости Σ(à∩â) ê ïë. Ï2

Такие задачи требуют сложного графического решения, например : задачи ¹ 22, 23, 24. Применение способов

преобразования к.ч. значительно упрощает решение. В данной задаче достаточно решить третью задачу

преобразования к.ч., заменить П1 →Ï4 , ò.å. Ï4 Ï2 ,

Решающее положение: на

Ï4 плоскость Σ (Σ4 )

вырождается в прямую, угол

между

õ2 .4 ^Σ4 = искомый. Решить самостоятельно.

Решение задачи 104.

Определить расстояние от т. М до плоскости Σ(ÀÂÑ)

Ì2

Расстояние от точки до

натур. вел.

Ê2

Â2

плоскости-есть перпендикуляр

расст.

ï2

Σ2

(ÌÊ Σ)

À2

Ñ2

Чтобы добиться решающего

положения, необходимо решить

Â1

третью задачу преобразования

ê. ÷. (Ì4-16),

Ê1

À1

ïðè ýòîì

отрезок МК займет

положение прямой уровня.

Рис . 90.3 - решающее положение.

Ì1

Ñ1

Ì2

Â2

Меняем П2 íà Ï4 , Ï4 Ï1

À2

ÏÏ4

hΣ}õ1 4 h1

Σ4 , ÌÊ (Ì4 Ê4 ) -

Ì4 Ê4

Ï2

õ1 2

натуральная величина

Ï1

расстояния от т. М до

ïë. Σ(ÀÂÑ).

À1

Â4

Ê4

Ì2

ï2

Â2

Ñ1

Ñ4

À4

натур. вел. расст.

Ì1

Ê2

Ì4

1 4

õ1 2

Ñ2

À1

Â4

Ê4

Проводим п1 h1 ,

èç ò.Ê4 проводим

Возвращение построения

Ì1

Ñ1

À4

линию связи до

Ñ4

т К, т.е. отрезка МК

пересечения с п1 Ê1 .

в систему П1 → Ï2 :

ï4

находим через П

Ê4

→ Ê1 → Ê2 .

(как показано на чертеже),

можно через построение f(f1 ,f2 ) ÀÂÑ → ï2 f2 .

Ì4

1 4

Ð-72

Решение задачи 105

Определить истинную величину двугранного угла.

Ñ2

Если две плоскости, например Ф ∩ Ã →АВ, поворачивать до тех пор, пока

они не займут проецирующего положения относительно какой - либо

À2

плоскости проекций, то

угол между ними ϕ спроецируется без искажения,

для этого нужно решить первую и вторую задачи преобразования

À1

Ñ1

комплексного

чертежа.

Ã1

Â1

В данной задаче, чтобы обе плоскости

оказались одновременно в проецирующем

Ô1

Ðèñ. 105. 1

положении, нужно в проецирующее положение

À1 =Â1

поставить прямую АВ.

Рис. 105. 2 - решающее

положение в системе П1 -Ï2

Ñ2

Решение первой задачи

преобразования к.ч.,

À2

чтобы прямая общего положения

АВ заняла

õ1 2

Â2

положение прямой уровня в системе П1 - Ï4 .

1) Îñü õ1 2 проведем через т.В2

Ñ1

2) Ï2 →Ï4 , Ï1 Ï4

Ï ||ÀÂ }õ1 4 ||À1 Â1

3) Точки С и D переносим на П4

аналогично т.А.

À4

Â4

Ñ2

Ñ4

À2

Ðèñ. 105. 3

õ1 2

Â2

Ï1

Решение второй задачи

Ñ1

À1

преобразования

ê.÷.,

т.е. поставить прямую

АВ в системе П4 -Ï5

Â1

в проецирующее положение.

À4

Ï1 → Ï5 , Ï4 Ï5

Â4

À5 =(Â5 )

Ï5 ÀÂ }õ4 5 À4 Â4

Ñ4

Óãîë ϕ

истинная величина.

Ñ5

Ðèñ. 105. 4

õ4 5

Ð-73

Решение задачи 106.									Построить все множество точек, равноудаленных
Решение задачи 106.									от плоскости Σ(h					∩ f) íà 20 ìì.
					f				от плоскости Σ(h					∩ f) íà 20 ìì.
					f														Ô
					2														Ô
						Множеством						точек, равноудаленных							2
						Множеством						точек, равноудаленных
						от плоскости Σ, будут две плоскости																		Σ2
						параллельные заданной. Построим													2					Σ2
					h	параллельные заданной. Построим

						только одну плоскость Ф, т.к. другая													0
					2	только одну плоскость Ф, т.к. другая													0
					f	будет строиться идентично, по другую														2
					f	сторону от						Σ.								2
					1	сторону от						Σ.								0
				h			2				f													′
				h				2
				1				2														Ô
				1							2											Ô
																							2
																			Решающее положение
																			в системе П				-Ï .
																					1			2
											h			Ï → Ï , Ï					Ï
											2			Ï → Ï , Ï					Ï
														2	4		1		4
					12											Ï			h }õ1 4		h1
			Ï														4
	õ			2
	õ		Ï
	1 2		Ï
				1	1		2				f			ï					= 20 ìì.
					1						f
					1						1
								1			1				4 Σ4
																Σ	4	\|\|Ô
																	4		4
									h
										1
												1	Σ			2
												4	Σ	4		2
														4		4
												ì
												ì
												0
												2
							Ï	1				=		Ô
								1				4
												4
									Ï	4		ï
												ï
														4
														4
								õ				3
									1 4			3
												4
								2			f
								2			f
												2
	h	′		3	Ô								Для построения плоскости Ф								íà Ï			- Ï
	h	′		2	Ô																		1		2
	2				2								достаточно построить :
					ï								достаточно построить :
f					ï					h				ï	h
f					2					h				ï	h
2 ′											2			1		1
					1									n	f		è		вернуть только одну т.3
				Ï	2									2		2
				Ï									в систему			Ï - Ï
	õ			2									в систему			Ï - Ï
	õ			Ï													1		2
	1 2			Ï			2					f	Задать Ф(h,f)			\|\|Σ h				′\|\|h	,		f ′\|\|f
				1	1		2					f
					1			1				1
					1														1	1				1	1
					ï														h	′\|\|h ,				f	′\|\|f
		h		′	1														2		2			2	2
		h		′	1
f	′		1
1										h
				3	Ô						1
					Ô
					1
				1	1							1	Σ4
				1								1					2
												4					2
																		4
												n
								Ï	1			4
									1	Ï	4
														Ô


							õ								4
							õ
							1 4					3
												4	Ð-74
													Ð-74

Решение задачи 107.

Построить все множество точек, равноудаленных от трех заданных

точек.

Все множество точек, равноудаленных от трех заданных, является перпендикуляр, восстановленный в

центре описанной, вокруг

АВС, окружности. Центр окружности будут находиться на пересечении

проведенных через середины сторон треугольника

ÀÂÑ

перпендикуляров. Решающее положение -

истинная величина фигуры

АВС, чтобы добиться такого положения, нужно

решить третью и четвертую

задачи преобразовния к.ч.

Плоскость АВС - общего поло-

жения в системе П

- П сделать

проецирующей (рис. 107.1).

1) îñü õ

проведем через т.А

1 2

2) Меняем

íà Ï

, Ï

3) Ï

ÀÂÑ

}õ1 4 h1

ñ1

Ðèñ. 107.1

1 4

1 2 Ï

В системе П

- Ï

плоскость АВС

станет плоскостью уровня: А В

натуральная величина..

Меняем

íà Ï

1 4

}

||À

4 5

ÀÂÑ

Ï5

4 5

À Â

С - натуральная

величина

ÀÂÑ.

ÀÂÑ→ À

Стороны

è Ñ

разделить

пополам

(ò. M

,N ), на пересечении

перпендикуляров их этих точек (т. M

)

→

отметить центр окружности

Î ,

Ðèñ. 107.2

Î = ï

- проекция искомого перпендикуляра.

=ï

Сначала построим проекцию перпендикуляра - п

.→по линиям

связи, п

íà Ï

ò.Î

, ò.ê.

плоскость А

Ñ -

проецирующая.

Ð-75

Продолжение

задачи 107.

Возвращение

перпендикуляра п

в систему

Ï - Ï .

1 - способ:

Вернем т.О по линиям связи

íà Ï1

è Ï2 Î1 →

Î2 (ðèñ. 107.3)):

=Õ

;

=Õ

Î .

1 4

4 5

1 2

1 4

Через т.О

проведем п h .

Ê2

Построим f

,f )

ÀÂÑ,

f .

проведем

1 2

2 - способ:

на перпендикуляре п взять произвольно

ò.Ê

и построить ее по аналогии с т.О:

Ê1

=Õ

;

=Õ

Ê .

1 4

4 5

1 2

1 4

ñ1

êîí

÷êè

Ñ5

Ï5

4 5

3-способ:

Точку О в системе П -

можно

построить и через свойство

принадлежности точки прямой

данной плоскости:

→À

1 →À

→À

Î =Ê

С помощью конкурирующих точек

Â5

определим видимость п

ï .

À5

Ðèñ. 107.3

Ð-76

Решение задачи 109.

Построить проекции линии пересечения поверхности

конуса

с плоскостью Σ(ÀÂÑ).

∩ Σ

= в (плоская кривая) →

2ГПЗ, 3 алгоритм, такая задача графически сложна;

применяя

способы преобразования к.ч., упрощаем решение. Если плоскость

Σ(АВС) поставить в частное

положение, то можно перейти

решению данной

задачи по 2 алгоритму.

Σ2

Решающее положение

в системе П

-Ï

Îñü Õ

проводим через

1 2

основание конуса.

Заменим

→

ÀÂÑ

}

1 4

1 2

Σ4

→

)

ÿê

(

1 4

∩

Σ4- для построения достаточно и

äâóõ

точек, например, А

Â .

Ð-77

Продолжение решения задачи 109.
	1. Способ решения: каждая			точка строится сразу на П								è Ï .
										1			2
			2
								Â
								2
									Σ2
													Заменим П			→	Ï	, Ï			Ï
															2	}	4	4			1
													Ï		ÀÂÑ		õ		h
													4				õ		h
		5			5	′		h					Ï	h			1 4			1
		5
		2
		2			2			2					4
								Ñ
								Ñ
À				3	′			2
2		3		3	′											4
		3		2												4
		2
	Ï
õ	2
1 2	Ï
	1
									3	=(3			′)								Σ	= â
									4		4		5	=(5	′)						Σ	= â
													5	=(5	′)						4	4
													4	4
																						Â
			3	′																		4
			3	′
			1
								C	h
								1	1
					5		′
					1
		3
		1
	1
			5
À			1
À															Ï	Ï
1															Ï	4
															1
																õ
																1 4
		Σ	1					Â
			1					1	Ð-78
									Ð-78

Продолжение решения задачи 109.
		2. Способ решения. Кривая простраивается по точкам сначала на П ,													затем на П
														1											2
										Система координат П -						Ï	:
															4	1
											∩ ÀÂÑ = â		( эллипс )
		2									2 ÃÏÇ,	2 алгоритм.
											2 ÃÏÇ,	2 алгоритм.
							Â				ÀÂÑ _ Ï À				Â Ñ		= â
							2				ÀÂÑ _ Ï À				Â Ñ		= â
												4		4	4	4						4
											Построить в					(ñì. Ì-27)
												1
							h
	õ						2							4
	õ						Ñ							4
							Ñ
À							2
2
õ	Ï
õ	2
1 2	Ï
	Ï
	1																															1
							1	=(1	)																ü						Ï
																									ü					î
																								ò					í
							4	4	′															ò				ü
							4	4															ñ				ë
											′)										î					å
									2	=(2										ì						å
																			è						ò
																		ä						è
																	è						ñ
									4	4							Â					î
																				í
																			ò
										3	=(3 ′)							î
										3	=(3 ′)
										4	4
										À	4 =(4 ′)
										À	4	4
										4	Ñ			5 =(5		)
											Ñ
											4
1														4	4	′										Σ					= â
		1	′									6																	4			4
		1	′		′
		1		2
				2								4
				1																											Â
																															Â
							h1																									4
					3	′	h1
					3	′
					1
				4			C
				4			1
	1				1 ′	5	′
	1					5	′
	2					1
	2
	1
	3
	1
	4
	1	5
		5		6
À		1		6										4
1				1										4
1	õ			1									Ï
	õ											1
												Ï		õ
														1 4
		â
		1
							Â
							1
							Ð-79

		Продолжение							задачи 109.
		Заключительным этапом будет построение фронтальной проекции кривой в .
																				2
		Высоту			каждой точки (аппликаты) берут							íà Ï			и переносят на П .
														4				2
		Проекцию кривой в						вычерчивают с учетом видимости.
						2
										Видимость
						2				относительно П1
						2
											Â
											2
						â
						2
										6		5	′
										2		5	′
					5					2		2
					2
					4					õ
					2					õ	h	Ñ
					2						h	Ñ
		3									2	2
		3										(4		)
			2									(4		)
À												2 ′
	2											(3		′)
				2								(3		′)
				2					(2	)		2									4
				2					2	′
õ		Ï
õ		2
1 2		Ï	(1 )			(1			′)
			(1 )
				2
		1					2					1	=(1		′)
												1	=(1		′)
												4		4	2	=(2	′)
															2	=(2	′)
														â	4	4
														â		3	=(3	′)
														4		3	=(3	′)
																4	4	4	=(4	′)
																À		4	=(4	′)
																À		4	4
																4		Ñ			5	=(5	)
																		Ñ
																		4
																					4	4	′
									1 ′											6
									1	2										6
										2										4			Â
										1 ′													Â
																							4
										3 ′		h1
										3 ′
										1		C
										4		C
										4		1
				1						1 ′	′
				1						5
				1						5
				2						1
				2
				1						õ
			1							õ
			1	3
				3
				1					â
									â
					4				1
					1	5
	À					5				6
	À					1				6											4
		1		õ						1											Ï
		1								1

																				1
																				Ï	õ
																					1 4
											Â
									Видимость		1
									Видимость
									относительно П2
												Ð-80

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Геометрия

#
26.07.20161.5 Mб23геометрия метод указания.pdf
#
26.07.2016711.97 Кб16геометрия модуль 2.pdf
#
26.07.2016402.34 Кб12геометрия модуль 3.pdf
#
26.07.2016409.33 Кб11геометрия модуль 4.pdf
#
26.07.2016576.48 Кб38геометрия раб тетрадь.pdf
#
26.07.2016556.58 Кб18геометрия.pdf