геометрия метод указания

m2

(B )=Â′ =2

y 2

 ′

Алгоритм построения.

Â

2

Призма Σ(АВС,l) - фронтально

2

2

2

3

3

3

12

y 1

13

проецирующая. Ребра l П 2 П ,П

À3 ′

2

1

3

(À2 )=À2 ′=l2

À3

l

1. Достроить проекции призмы на

32

3

Ï1 è íà Ï3 .

(C2 )=Ñ2 ′

Ñ ′

2. m Σ -ломаная линия, состоит

Ñ

3

Â1

3

y

из двух прямых, которые обозначим

À1

Ñ1

3- мя точками (1,2,3).

y 2

y

3

y 1

l1

2

31

3. На П проекции призмы и линии m

1

m

y

1

2

À1 ′

11

Ñ1 ′

совпадают.

′

Â1

m3

m

(B2 )=Â′2 =22

Â3

23

Â3 ′

2

Видимость

12

13

À

À3 ′

относительно П3

(À2 )=À2

′=l2

32

3

3

y

(33 )

(C

)=Ñ ′

2

2

Ñ3 ′

Ñ

Â1

3

À1

3

Ñ1

y

y

2 y

y 1

31

m

21

1

À ′

11

Â1 ′

Ñ ′

y

1

1

Решение задачи 35.

Построить проекции пирамидальной поверхности

Γ (1,2,3,S), À;Â Γ, À1 ;Â2=?

12

S2

Вспомним алгоритм конструирования

поверхности:

Ì2-15

Что задано на чертеже?

(À2 )

Проекции геометрической части

определителя.

32

Строим дискретный каркас из трех

22

образующих,

закон каркаса:

21

S1

l

∩ 1,2,3

Â1

S

l

11

Ðèñ. 35.1

31

Ð-25

S2

Видимость

12

относительно Π1

12

7

S2

42 =52

2

(À2 )

42

=(52 )

32

22

(À2 )

2

S

22

62

32

Â1

1

1

51

S

21

1

Â1

61 =71

11

Ðèñ. 35.2

(61 )=71

31

11

Ðèñ. 35.3

Соединить точки направляющей 1,2,3 с вершиной S,

41

31

на обоих проекциях.

Видимость

Определить видимость проекций поверхности,

относительно Π2

ò.4=5(42 =52 ) - фронтально конкурирующие точки,

Точка 7 выше, чем точка 6,

ò.6=7(62 =72 ) - горизонтально конкурирующие точки.

точка 4 ближе к наблюдателю,

чем точка 5.

Видимость

À Γ, À1 =?

Видимость

 Γ, Â2 =?

относительно Π1

относительно Π1

12

S2

12

S2

(Â2 )

(À2 )

2

22

2

32

32

21

S1

21

S1

Â1

Â1

(À1 )

11

Ðèñ. 35.4

11

Ðèñ. 35.5

31

31

Видимость

Видимость

относительно Π2

относительно Π2

Решение задачи 35.

Построить проекции пирамидальной поверхности общего вида

Ψ(À,Â,Ñ,D,F,S), ï Ψ, ï1 =?

Решение задачи 37.

Построить проекции конической поверхности общего вида

à (ò,S), À

Ã, Â Ã,

À2=? Â1 =?

Коническая поверхность - кривая линейчатая

(М2-21, 22), образующая l- прямая линия.

S2

Что задано на чертеже?

Â2

Проекции геометрической части

определителя.

ò2

Строим дискретный каркас, закон каркаса:

l

∩ ò

l

S

S2

Видимость

относительно Π1

ò1

ò2

N2

Â2

12

62

4

=(7

) (2 )

32

2

2

2

Ì2

À1

S1

7

21

1

Ðèñ. 37.1

61

S2

(31 )

ò1

(41 )

(Ì1 )=N1

À1

N

S1

2

Â2

11

ò2

Видимость

Ðèñ. 37.3

S2

относительно Π2

12

62

4 =7

22

32

2

2

Ì

À, Γ, Â1 =? À2=?

2

Â2

ò2

71

21

À2

61

12

42

(22 ) 32

31

ò1

4

Ì1 =N1

À1

1

21

S1

11

Ðèñ. 37.2

(31 )

Провести конечное число бразующих,

(41 )

начиная с очерковых.

ò1

(Â1 )

Определить видимость проекций поверхности,

À1

ò. Ì=N(Ì1 =N1 ) - горизонтально конкурирующие,

11

S1

ò. 4=7(42 =72 ) - фронтально конкурирующие,

ò.N âûøå, ÷åì ò.Ì,

ò.7

Рис. 37.4 Через т. А и В провести образующие.

т.4 ближе к наблюдателю, чем

Ð-27

Å1 ′

31 ′

N(N2 ) íà Ï2

видима, следовательно

(Ê2 )

N2

горизонтальная проекция N(N1 ) должна

располагаться в зоне видимости относительно

s2

m

Ï2 , ò.å. ò.51 - ближе к наблюдателю.

2

(62 )

52

Проводим образующую N5(N2 52 ) ||s2 →5( 51 )

1

32 =(42 )

2

2

2

41

61

(21 )

K1

(5 N ),

s1

1

1

11

ò.ê. ò.N2 - вне зоны видимости относительно

m1

(51 )

Ï1 , òî ò.N1

должна быть невидимой, но, поскольку

у цилиндра только бокавая поверхность и он

(31 )

N

21 ′

пустотелый, то т.N1 - видима, т.к. частично

1 ′

1

образующая 51 N1 видна, и как