1.

y'cos x −

y

2

− 1 = 0

9.

(x

2

x

3

2

+ 2 xy

+ y)dx +

3

y + x + y

dy = 0

2.

y'ln y − y

x ln x = 0

10.

(y ln x + xy2 + y)dx + (x ln x + x2 y)dy = 0

3.

(x2

− 2x − 24)y'− y5 = 0

11. (xy'+2 y)(1 + x3 )− x = 0

(9 −

x )y'+ y + 3 = 0

1

4.

12.

xy'+ y =

sin 2 x

5.

xy2 y'−2 = 0, y(1) = 0

13.

(y3 + 4x)y'= y

6.

(x − y)y'= 3x + y

14.

y'+3y =

ye−3x

7.

xy'= y + x sin

2

y

15.

y '+ y = y 2 cos 5 x

x

8.

xy'= y + x2 − y 2

Определить тип уравнения:

16. (4x2 − 2xy)dx − x2 dy = 0 .

Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка:

17. y'''= sin 2x cos 4x

24.

y''−6y'+45y = 0

1.

y'e− x − cos2 y = 0

9. (x3 − y3 + 4x3 y5 )dx + (3x4 y 2 − 3xy2 + y3 )dy = 0

2.

y'ln y − yx ln x = 0

10.

(e− y − xy2 )dx − (x2 y + xe− y )dy = 0

3.

(x2

− 2x − 35)y'− y6 = 0

11.

y'− yctgx = cos x

4.

(4 −

x − 1 )y '−

y − 1 = 0

12.

xy'+ y = xex

5.

y' x cos y − 1 = 0, y(1) = 0

13.

(e− y2 − 2xy)y' = 1

6.

(4x − y)y'= 2x + 4 y

14.

y'− y = y 2 e x

7.

(xy'− y)cos2

y

+ x = 0

15.

y'+2xy = x

x

y

8.

xy'= y + 4x2 + y 2

Определить тип уравнения:

16.

2xydx + (x2 − 3)dy = 0 .

Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка:

17.

y'''= ln x

24.

y''−6y'+13y = 0, y'(0) = y(0) = 1

18.

xy''−2 y'= x3 cos x

25.

y''−4 y'+4 y =

e2 x

x + 1

19.

y''tgx = 1 + 2 y'

26.

y''− y'= e x sin x

20.

(y + 1)y''−2(y')2

= 0, y(0) = 0, y'(0) = 1

27.

y''−4 y = 4x2

21.

y''−15y' = 0

28. 25y''+ y = 2 cos

x

5

22.

y''−5y'+4 y = 0

29.

y''+ y'= 2x + 5 − 3e− x

23.

y''−20 y'+100 y = 0

1.

y' x − ln2 x cos y = 0

9. (x + 3x2 y + y3 )dx + (x3 + 3xy2

+ y3 )dy = 0

2.

y'arctgy − (1 + y

)arctgx = 0

10.

2x sin y +

y

dx + (x

2

cos y + xy)dy = 0

2

2

2

3.

x2 y'− y 2 + 2 y + 24 = 0

11.

(xy'− y)

1 − x2 = x3

4.

(1 − x )y'−

y − 2 = 0

12.

xy'− y = arctgx

5.

xy'− 1 − y 2

= 0, y(1) = 0

13.

(y3 − 3x)y'= y

6.

(3x − 2 y)y'= (x + 3y)

14.

y'+ y = y 2 e− x

7.

(xy'− y)sin 2

y

= x

15.

y'+2xy =

3x

x

y

8.

xy'− y + x2 + 4 y 2

Определить тип уравнения:

16.

(x + y)dx + (x + 5)dy = 0 .

Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка:

17.

y'''=

1

24.

y''−2y'+5y = 0

x3

18.

y''+ y' = e− x sin x

25.

y''−4 y'+4 y =

e2 x

x + 1

19.

y''tgx = y'+1

26.

y''−2 y'+ y = e x sin 2 x

20.

(y +1)y''+2(y')2

= 0, y(0) = 0, y'(0) = 1

27.

y''−5y'+4 y = 4x2

− 2x − 8

21.

20 y''+ y'= 0

28.

y''+4 y = sin 2x

22.

y''+16 y'+64 y = 0

29.

y''−2 y' = 4x + 8e2 x

23.

y''−9 y'−10 y = 0, y'(0) = y(0) = 1

2

2

1

2

x

1

y' x − 1 + y ln x = 0

1.

9.

6x

+ 12xy

+

dx +

6x

−

+

dy = 0

2

y

y

y

2

2

1

3

2.

y'arcsin y − 1 − y

arcsin x = 0

10. (y + x

cos y)dx + x −

x

sin y dy = 0

3

3.

xy'− y 2 + 2 y + 35 = 0

11.

y'− ytgx = cos x

4.

(1 −

x )y'+

y − 3 = 0

12.

xy'− y = x3 sin x

5.

y' x sin y = 1, y(1) = π

13. (e− y − 4xy3 )y' = 1

2

6.

(4x − y)y'= x + 4 y

14.

y'− y = 4

ye x

7.

xy'= y − xtg

y

15.

y'+ xy = x

x

y

8.

xy'− y + 9 y 2 − x2 = 0

Определить тип уравнения:

16.

(x2

− y 2 )dx +

(3y 2 − 2xy)dy = 0 .

Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка:

17.

y'''= cos2 x

24.

y''−2y'+65y = 0

18.

xy''−2 y'= x3e x

25.

y''+6 y'+9 y =

e−3x

9 + x2

19.

y''+ yy'= 0

26.

y''+ y = cos8x

20.

y''−2 y(y')3 = 0, y(0) = 0, y'(0) = 1

27.

y''+7 y'= 21x2 − 8x + 5

21.

3y''+4 y'= 0

28. y''+4 y'+13y = 17 cos 2x + sin 2x

22.

y''+6 y'+9 y = 0

29. y''−14 y'+49 y = 49x − 14 − 2e7 x

23.

y''+5y'+4 y = 0, y(0) = y'(0) = 1

1.

y'−tg 2 x cos2 y = 0

9. (x3 + x2 y3 + y)dx + (x3 y 2 + x + y )dy = 0

2.

y' ye− y2

= xe− x

10.

(sin x cos y + y +1)dx + (cos x sin y + x)dy = 0

3.

x3 y'− y 2

+ 2 y + 15 = 0

11.

(xy'−2 y)(1 + x2 )− x4 = 0

4.

( x + 6)y'+ y + 6 = 0

12.

xy'+2 y = e− x

5.

xy'−1 − y 2 = 0, y(1) = 0

13.

(e y3 + 3xy2 )y'= 1

6.

y'(x − y) = 2x + y

14.

y'− y = 3 ye x

7.

(xy'− y)arccos

y

− x = 0

15.

y' y − 2xy2 = xex2

x

8.

xy'= y + 9x2 − y 2

Определить тип уравнения:

16.

(3x2 y + x3 )dx + (y3 + x3 )dy = 0 .

Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка:

17.

y'''= sin 3 x

24.

y''+4y'+13y = 0, y(0) = y'(0) =1

18.

xy''+ y' = arcsin x

25.

y''−8y'+16 y =

e4 x

16 − x2

19.

y''−2 y'ctgx = 0

26.

y''+ y = sin10x

20.

y'' y3 − 1 = 0, y(0) = 1, y'(0) = 0

27.

y''−10 y' = 30x2 − 4x

21.

4 y''+3y' = 0

28.

y''+9 y = 6sin 3x

22.

y''− y'−6 y = 0

29.

y''−4 y'−5y = 5x − 1 − 6e5 x

23.

49 y''−14 y'+ y = 0

1.

y'−tgx cos2

y = 0

9. (x + y 2

+ 2xy3 )dx + (2xy + 3x2 y 2 + y3 )dy = 0

2.

y' ye y2 − xex

= 0

10.

(ex+ y

+ xy2 )dx + (ex+ y + x2 y)dy = 0

3.

x4 y'− y 2 + 2 y + 8 = 0

11.

y'− ytgx = sin 3 x

4.

( x + 9)y' = − y + 9

12.

xy'− y = x2 e x cos x

5.

xy'− 1 + y = 0, y(1) = −1

13.

(e y + x)y'= 1

6.

y'(x − 3y) = 2x + y

14.

y'+2 y = 4 ye−2 x

7.

xy'− y − xctg

y

= 0

15.

y' y + 4xy 2 = 2x

x

8.

xy'= y + 4 y 2 − x2

Определить тип уравнения:

16.

(y3 + x3 )dx + 3xy 2 dy = 0 .

Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка:

17.

y'''= cos 4x

24.

y''+4y'+8y = 0

18.

xy''− y'=

x3

25.

y''− y'=

e x

1 + x2

1 + ex

19.

y''−2x(y')3

= 0

26.

y''+ y =

1

sin 2x

20.

y''ctgy − 2(y')2

= 0, y(0) = 0, y'(0) = 1

27.

y''+9 y' = 27x2

− 12x − 2

21.

y''−5y' = 0

28.

y''+9 y = 6 cos 3x

22.

y''+2 y'+ y = 0

29.

y''+4 y'−5y = 5x + 1 − 2e x

23.

y''+4 y'+3y = 0, y(0) = y'(0) = 1

1.

y'e− x2 − x 1 + y 2 = 0

9. (x5 − 10xy + y 4 )dx + (5x2 − 4xy3 + 1)dy = 0

2.

y' y sin y 2 − x sin x = 0

10.

(ye− x + xy 2 )dx + (yx2 − e− x )dy = 0

3.

x5 y'− y 2 + 2 y + 3 = 0

11.

y'+ ytgx = cos3 x

4.

( x + 4)y'−

y + 4 = 0

12.

xy'+ y = arcsin x

5.

2x(1 + y)y'= 1, y(1) = 1

13.

(y − 4x)y'= y

6.

y'(2x − y) = 2x + 2 y

14.

y'+2 y = ye−2 x

7.

(xy'− y)cos3

y

= x

15. y'−8y = y 2 cos8x

x

8.

xy'= y + x2 + 25y 2

Определить тип уравнения:

16.

(y 2 + x2 )dx + 2xydy = 0 .

Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка:

17.

y'''= sin 4x sin 6x

24. y''−9y'+18y = 0

18.

xy''+2 y'=

x

25.

y''−2 y'+ y = e x 1 − x2

y''+ y'tgx = 0

1

19.

26.

y''+4 y =

cos 2x

20.

y''tgy + 2(y')2

= 0, y(0) = π , y'(0) = 1

27. y''−5y' = 15x2 + 4x + 2

2

21.

y''−7 y'= 0

28.

y''−6 y'+9 y = 36xe−3x

22.

y''+14 y'+49 y = 0

29. y''−6 y'+9 y = 29sin x + 2e3x

23.

y''−10 y'+26 y = 0, y(0) = y'(0) = 1

1.

y'tgx −

1 + y 2 = 0

9. (x2 + 2xy + y3 )dx + (x2 + 3xy2 + y4 )dy = 0

2.

y' y cos y

2

− x cos x = 0

10.

(x ln y + xy

2

)dx +

x2

2

3

+ yx

+ y

dy = 0

xy

3.

x6 y'− y 2

+ 2 y = 0

11.

xy'+4 y = xex5

4.

( x + 1)y'−

y + 1 = 0

12.

xy'+ y = x cos x

5.

y'− y sin 2 x cos x = 0, y(0) = 1

13.

(2x + y 2 )y'= y

6.

(x − 2 y)y'= 2x + y

14.

y'−3y = y 2 e3x

7.

xy'− y − xe

y

= 0

15.

(y'+ ytgx)

y = sin x

x

8.

xy'− y + y 2 − 16x2 = 0

Определить тип уравнения:

16.

y 2 dx + (2xy + y 2 )dy = 0 .

Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка:

17.

y'''= x sin x

24.

y''−6y'+34y = 0

18.

xy''− y'= x

3

ln x

25.

y''−2 y'+ y

=

ex

ln x

x2

19.

y''+ y'ctgx = 0

26.

y''+ y = sin 3 x

20.

2 yy''−(y')2

= 0, y(0) = y'(0) = 1

27.

y''−5y'+6 y = 6x2 − 4x

21.

y''+8y' = 0

28. 9 y''+ y = 2x cos

x

3

22.

y''−6 y'+8y = 0

29.

y''+3y'= 6x − 1 − 3e−3x

23.

y''−16 y'+64 y = 0, y(0) = y'(0) = 1

6.

Вычислить ∫∫∫

(x + 2z) dx dy dz ,

если V: z = x2 + 3y2 , z = 2.

V

7.

Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

a

2ax− x2

4a2 − x2 − y2

∫ dx

∫dy

∫

dz.

0

−

2ax− x2

0

8.

Преобразовать к сферическим координатам и вычислить

∫∫∫

x2 + y2 + z2

dx dy dz , если V – шар x2 + y2 + z2 ≤ x.

V

9.

Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

y = x , y = 2 x , x + z = 6, z = 0.

2

6− x

−1

0

а) ∫ dx

∫

f (x, y)dy ; б)

∫dy

∫ f (x, y)dx .

0

2 x

−2

− 2+ y

2.

Вычислить

а)

∫∫

соs (x+y) dx dy ;

если D: x = 0,

y = π , y = x.

D

б)

∫∫

ex dx dy ,

если D: x = 0, y = 2 , y = ex.

D

3.

Преобразовать к полярным координатам и вычислить

∫∫

ex dx dy,

если D: x2 + y2 = 4x , y + x ≥ 0 .

D

4.

Найти массу пластинки D, если плотность μ =7x2 + y ,

D: y2 = 4x ,

x = 1 , y = 0

5.

Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями r = (1

– cos ϕ )

6.

Вычислить ∫∫∫

y cos(z+x) dx dy dz , если V:

y =

x , у = 0, x + z =

π

, z = 0.

V

2

7.

Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

a

a2 − x2

a2 − x2 − y2

∫ dx

∫dy

∫ (x2 + y2 )dz .

−a

− a2 − x2

0

8.

Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

∫∫∫

x2 + y2 + z2

dx dy dz ,если V – шар x2 + y2 + z2 ≤ z.

V

9.

Найти объём тела, ограниченного поверхностями (внутри конуса)

x2 + y2 + z2 = 25,

x2 + y2 + z2 = 36,

x2 + y2 ≥ z2.