Человек.
Составим группировочную таблицу и произведем необходимые расчеты.
Среднесписочное число работающих по первой группе предприятий составит человек, аналогично рассчитаем для остальных групп.
Для второй группы предприятий составит человек.
№ предприятия |
Численность работающих человек, чел. |
Объем продукции, млн. руб. |
1245-7370 |
||
1 |
4940 |
55,7 |
2 |
4682 |
67,6 |
7 |
1245 |
22,5 |
12 |
4102 |
39,0 |
13 |
7235 |
165,7 |
14 |
4016 |
56,0 |
15 |
5285 |
36,7 |
21 |
5897 |
88,5 |
Итого 1 гр. |
37402 |
509,2 |
7370-13495 |
||
8 |
13404 |
99,2 |
9 |
11682 |
195,5 |
22 |
9873 |
116,0 |
23 |
7371 |
101,8 |
Итого 2 гр. |
42330 |
512,5 |
13495-19620 |
||
4 |
17643 |
240,2 |
6 |
13579 |
108,7 |
10 |
18501 |
353,2 |
16 |
16734 |
182,4 |
17 |
14807 |
227,0 |
18 |
15388 |
218,7 |
19 |
19474 |
305,3 |
20 |
17016 |
106,4 |
24 |
14321 |
176,8 |
25 |
15589 |
106,7 |
Итого 3 гр. |
163052 |
2025,4 |
19620-25745 |
||
11 |
22344 |
409,7 |
Итого по 4 гр. |
22344 |
409,7 |
25745-31870 |
||
3 |
31868 |
589,2 |
5 |
31826 |
639,3 |
Итого по 5 гр. |
63694 |
1228,5 |
Для третьей группы среднесписочное число работающих составит человек.
Для четвертой группы
Для пятой соответственно 63694/2=31847 человек
В среднем на одно предприятие среднесписочная численность работников составит человек
Средний объем продукции по первой группе предприятий составит 509,2/8=63,65 млн. руб., аналогично рассчитаем для остальных групп.
Для второй группы предприятий, составит 512,5/4=128,13 млн. руб.
Для третьей группы составит 2025,4/10=202,54 млн. руб.
Для четвертой группы 409,7/1=409,7 млн. руб.
Для пятой группы 1228,5/2=614,25
Общий объем произведенной продукции платы по всем 25 предприятиям составит млн. руб.
Групповая таблица
№ груп пы |
Интервалы для численности работающих человек, чел. |
Число предприятий
N |
Среднесписочная численность работающих, человек |
Объем продукции, млн. руб. |
||
Всего, чел.
|
в среднем на 1 предприятие, чел.
|
Всего
|
в среднем на 1 предприятие
|
|||
1 |
1245-7370 |
8 |
37402 |
4675 |
509,2 |
63,65 |
2 |
7370-13495 |
4 |
42330 |
10583 |
512,5 |
128,13 |
3 |
13495-19620 |
10 |
163052 |
16305 |
2025,4 |
202,54 |
4 |
19620-25745 |
1 |
22344 |
22344 |
409,7 |
409,7 |
5 |
25745-31870 |
2 |
63694 |
31847 |
1228,5 |
614,25 |
Всего |
328822 |
25 |
328822 |
13153 |
4685,3 |
187,41 |
В целом средний объем продукции на одно предприятие составил по всей совокупности предприятий составит 187,41 млн. руб.
В целом по рассчитанным показателям можно сделать следующий вывод:
- наибольший удельный вес в структуре занимают предприятия, у которых среднесписочная численность рабочих находится в пределах от 13495 до 19620 человек. Их доля составила 40,0%;
- наибольший удельный вес в общем объеме произведенной продукции занимает третья группа предприятии, за счет более высокой численности работников.
Задача №2
Имеются данные о ценах и объеме продажи одного товара на 3 колхозных рынках города:
Колхозные рынки |
I квартал |
II квартал |
||
Цена за 1 кг, руб. |
Продано, т. |
Цена за 1 кг, руб. |
Продано на сумму, млн. руб. |
|
1 |
80 |
50 |
90 |
42,3 |
2 |
85 |
45 |
95 |
38,0 |
3 |
75 |
60 |
85 |
42,5 |
Определите среднюю цену 1 кг товара по трем рынкам вместе:
1) в I квартале;
2) во II квартале.
Сравните полученные данные. Поясните, какие виды средних были использованы при расчетах.
Решение:
1. Определяем среднюю в первом квартале периоде, используя для расчета формулу средней арифметической взвешенной
2. Определяем среднюю цену во втором квартале
3. Определяем индекс изменения цен = 89,8/79,5=1,1296
Таким образом, за первое полугодие на трех колхозных рынках возросли в 1,1296 раза или на 12,96%.
Задача №3
По данным задачи 1 для характеристики тесноты связи между объемом продукции и численностью рабочих вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение и поясните их значение.
Решение:
Коэффициент детерминации вычисляется по формуле:
,
где межгрупповая дисперсия;
общая дисперсия.
Эмпирическое корреляционное отношение определяется по формуле:
.
Групповые средние валовой продукции в сопоставимых ценах заводов были определены в задаче 1:
Группа |
Количество предприятий в группе, шт. |
Средний объем продукции , млн. руб. |
1 |
8 |
63,65 |
2 |
4 |
128,13 |
3 |
10 |
202,54 |
4 |
1 |
409,7 |
5 |
2 |
614,25 |
Определим теперь среднее значение, общую дисперсию, и межгрупповую дисперсию валовой продукции в сопоставимых ценах заводов:
млн. руб.;
млн. руб.;
млн. руб..
Коэффициент детерминации будет равен:
.
В результате эмпирическое корреляционное отношение будет равно:
.
Рассчитанное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о достаточно высокой статистической связи между объемом выпускаемой продукции и среднегодовой численностью работников предприятий.
Задача №4
Добыча нефтяного газа в РФ характеризуется следующими данными:
годы |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
млрд.м3 |
26 |
25 |
26 |
27 |
27 |
1. Определите вид ряда динамики.
2. Вычислите:
а) абсолютные приросты, темпы роста и прироста - цепные и базисные, абсолютное содержание одного процента прироста;
б) среднегодовую добычу нефтяного газа, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовые темпы роста и прироста.
Исчисленные показатели представьте в таблице.
3. Произведите выравнивание ряда динамики по прямой. Постройте график ряда динамики по эмпирическим и выравненным (теоретическим) уровням. Проанализируйте и охарактеризуйте основную тенденцию добычи нефти в РФ.
4. По полученному аналитическому выражению тренда произведите экстраполяцию добычи нефти на 2002- 2004 гг.
Решение:
Для изучения динамики воспользуемся следующими формулами:
Абсолютный прирост (базисный) равен
,
Абсолютный прирост (цепной) равен
, т.
Темп роста рассчитывается по формуле базисный
Цепной
,
Темп прироста базисные рассчитывают по формуле
цепной
,
Абсолютное значение одного процента прироста равно
Заполним недостающие данные таблицы
Годы |
Объем добычи нефти, млрд. м3 |
Базисные |
Цепные |
Абсолютное значение 1% прироста |
||||
Абсолютный прирост |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютный прирост |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
|||
1994 |
26 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
1995 |
25 |
-1 |
96,2 |
-3,8 |
-1 |
96,2 |
-3,8 |
0,26 |
1996 |
26 |
- |
100,0 |
0,0 |
1 |
104,0 |
4,0 |
0,25 |
1997 |
27 |
1 |
103,8 |
3,8 |
1 |
103,8 |
3,8 |
0,26 |
1998 |
27 |
- |
103,8 |
3,8 |
- |
100,0 |
0,0 |
0,27 |
Средний уровень ряда определим по формуле средней арифметической простой:
Таким образом, среднегодовая добыча нефти составит:
(26+25+26+27+27)/5 = 131/5=26,2 млрд. м3.
Средний абсолютный прирост вычисляется по следующим формулам:
или .
Среднегодовой абсолютный прирост равен:
(27-26) /4 = 0,25 млрд. м3.
Средний коэффициент (темп) роста исчисляется по формуле средней геометрической из коэффициентов (темпов) роста, исчисленных с переменной базой:
или
где п - количество коэффициентов роста.
Среднегодовой темп роста равен:
;
.
Следовательно среднегодовой темп добычи нефти составил 100,95%
Средний темп прироста определяется исходя из среднего темпа роста.
= – 100.
= 100,95– 100 =0,95 %.
Средний темп прироста говорит о том, что объем добычи нефти в среднем приростало из года в год на 0,95%.
При помощи экономико-статистических моделей найдем линейную функцию
Расчет скользящего среднего это быстрый и простой способ краткосрочного прогнозирования экономических показателей. В ряде случаев он бывает эффективнее методов, основанных на долговременных наблюдениях, поскольку позволяет сократить динамический ряд исследуемого показателя до 4 – 5 лет, отражающих только последнюю тенденцию его развития.
Таблица 2 Данные для расчета методом скользящей средней
Год |
Добыча нефти |
Обозначение среднего показателя |
|
1 |
26 |
|
|
2 |
25 |
К1 |
К1 ср |
3 |
26 |
К2 |
К2 ср |
4 |
27 |
К3 |
К3 ср |
5 (отчетный) |
27 |
К4 |
|
2012 (планируемый) |
|
К5 |
|
Рассчитываем средние показатели динамического ряда:
где n — число наблюдений;
Рассчитываем темп роста на планируемый год:
Следовательно на 1999-й год объем добычи составит 28 млрд. м3
На 2000 год 27+3*0,5=28,5 млрд. м3
На 2000 год 27+3*0,5=28,5 млрд. м3
На 2001 год 27+4*0,5=29 млрд. м3
На 2002 год 27+5*0,5=29,5 млрд. м3
На 2003 год 27+6*0,5=30,0 млрд. м3
А в 2004 году 27+7*0,5=30,5 млрд. м3
Оптимальная функция тренда с помощью построителя графиков EXCEL
-
линейная
-
логарифмическая
-
полиномиальная
Задача №5
Глубина скважин в районе бурения характеризуется следующими данными
Группы скважин по глубине, м |
Число скважин в % к итогу |
200-400 |
4 |
400-600 |
8 |
600-800 |
32 |
800-1000 |
30 |
1000-1200 |
18 |
1200-1400 |
8 |
Итого |
100 |
Рассчитайте:
1) среднее линейное отклонение;
2) дисперсию: а) обычным способом; б) способом моментов; в) способом отсчета от условного нуля; г) как разность между средним квадратом значений признака и квадратом среднего значения признака;
3) среднее квадратическое отклонение;
4) коэффициент вариации;
5) Коэффициент осцилляции;
6) Линейный коэффициент вариации;
7) Рассчитайте моду, медиану. Сделайте выводы.
Решение:
1.Воспользуемся средней арифметической взвешенной для определения среднего значения показателя:
,
где Xi – значение осредняемого признака,
тi – частота, показывающая, сколько раз встречается то или иное значение осредняемого признака,
,
- нижняя и верхняя граница i-го интервала в ряду распределения.
Вспомогательные расчеты удобнее вынести в отдельную таблицу:
Группы скважин по глубине, м |
Число скважин, % к итогу mi |
Середина интервала, Xi |
Произведение середин интервала на частоты mi Xi |
|
()2 |
()2mi |
200-400 |
4 |
300 |
1200 |
-548 |
300304 |
4056512 |
400-600 |
8 |
500 |
4000 |
-348 |
121104 |
968832 |
600-800 |
32 |
700 |
22400 |
-148 |
21904 |
700928 |
800-1000 |
30 |
900 |
27000 |
52 |
2704 |
81120 |
1000-1200 |
18 |
1100 |
19800 |
252 |
63504 |
1143072 |
1200-1400 |
8 |
1300 |
10400 |
452 |
204304 |
1634432 |
Итого |
100 |
- |
84800 |
|
713824 |
8584896 |