ЭКОНОМЕТРИКА
Н.П.Гушель
ЗАДАЧИ К ЗАЩИТЕ КУРСОВОЙ И ЭКЗАМЕНУ
Задача 1
Варианты 1- 10.
По семи предприятиям региона известны статистические данные. x – стоимость основных производственных фондов (млн. руб.); y – выпуск продукции (млн. руб.). Требуется:
1. Для характеристики зависимости y от x рассчитать параметры следующих зависимостей (моделей):
а) линейной; б) степенной; в) показательной; г) равносторонней гиперболы.
2. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации А и F-критерий Фишера, выяснить какая модель наилучшая.
3. Построить доверительный интервал для среднего выпуска продукции на уровне значимости = 0,05 (линейная модель).
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 | |||||
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
603 |
277 |
60 |
36 |
40 |
26 |
176 |
150 |
86 |
152 |
439 |
321 |
68 |
38 |
39 |
28 |
170 |
154 |
94 |
148 |
985 |
373 |
64 |
46 |
43 |
36 |
156 |
146 |
100 |
146 |
735 |
576 |
72 |
44 |
46 |
34 |
172 |
134 |
96 |
134 |
760 |
588 |
78 |
48 |
50 |
38 |
162 |
132 |
93 |
130 |
830 |
497 |
74 |
42 |
53 |
44 |
160 |
126 |
104 |
136 |
880 |
521 |
70 |
40 |
57 |
42 |
166 |
133 |
122 |
134 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 | |||||
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
86 |
152 |
64 |
64 |
60 |
50 |
22 |
40 |
60 |
32 |
94 |
148 |
68 |
56 |
68 |
54 |
28 |
44 |
68 |
40 |
100 |
146 |
82 |
52 |
74 |
60 |
30 |
48 |
80 |
44 |
96 |
134 |
76 |
48 |
82 |
62 |
32 |
52 |
28 |
76 |
93 |
130 |
84 |
50 |
88 |
70 |
44 |
56 |
50 |
74 |
104 |
136 |
96 |
46 |
94 |
74 |
51 |
64 |
56 |
87 |
122 |
134 |
100 |
38 |
100 |
81 |
58 |
70 |
50 |
96 |
Задача 2.1. По 20 фермам области получена информация, представленная в таблице
Показатель |
Среднее значение |
Коэффициент вариации |
Урожайность, ц/га |
27 |
20 |
Внесено удобрений на 1га посева, кг |
5 |
15 |
Фактическое значение F-критерия Фишера составило 45.
Задание
Определите линейный коэффициент детерминации.
Постройте уравнение линейной регрессии.
Найдите обобщающий коэффициент эластичности.
С вероятностью 0,95 укажите доверительный интервал ожидаемого значения урожайности в предположении роста количества внесенных удобрений на 10% от своего среднего уровня.
Задача 2.2. Анализируется зависимость объема производства продукции предприятиями отрасли черной металлургии от затрат труда и расхода чугуна. Для этого по 20 предприятиям собраны следующие данные: у - объем продукции предприятия в среднем за год (млн. руб.), х1 - среднегодовая списочная численность рабочих предприятия (чел.), х2 - средние затраты чугуна за год (млн. т).
Ниже представлены результаты корреляционного анализа этого массива данных.
Матрицы парных коэффициентов корреляции:
Для исходных переменных |
Для натуральных логарифмов | ||||||
|
y |
x1 |
х2 |
|
ln y |
ln х1 |
ln х2 |
y |
1,00 |
|
|
ln y |
1,00 |
|
|
x1 |
0,78 |
1,00 |
|
ln x1 |
0,86 |
1,00 |
|
х2 |
0,86 |
0,96 |
1,00 |
ln х2 |
0,90 |
0,69 |
1,00 |
Задание
1. Поясните смысл приведенных выше коэффициентов.
2. Используя эту информацию, опишите ваши предположения относительно:
а) знаков коэффициентов регрессии в уравнениях парной линейной регрессии у по х1 (y = a + bx1) и y пo x2 (y = a + bx2);
б) статистической значимости коэффициентов регрессии при переменных x1и х2 в линейном уравнении множественной регрессии и в уравнении множественной регрессии в форме функции Кобба -Дугласа.
3. Определите значения коэффициентов детерминации в уравнениях парной линейной регрессии y = a + bx1 и y = a + bx2. Какое из этих уравнений лучше?
4. Определите частные коэффициенты корреляции для линейного уравнения множественной регрессии.
5. Найдите уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте выводы.
Задача 2.3. Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость y от x:
y = 8 – 7x + .
Известно также, что rxy = - 0,5; n = 20.
Задание
Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели: а) с вероятностью 90%; б) с вероятностью 99%.
Проанализируйте результаты, полученные в п.1, и поясните причины их различий.
Задача 2.4. Изучается зависимость потребления материалов y от объема производства продукции x. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
y = 3 + 2 x + .
(6,48)
ln y = 2,5 + 0,2 ln x + , r2 = 0,68.
(6,19)
ln Y = 1,1 + 0,8 ln X + , r2 = 0,69.
(6,2)
4. Y = 3 + 1,5 X + 0,1 X2, r2 = 0,701
(3,0) (2,65)
В скобках указаны фактические значения t-критерия Стъюдента.
Задание
Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.
Запишите функции, характеризующие зависимость y от x во 2-м и 3-м уравнениях.
Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений.
Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.
Задача 2.5. Зависимость объема продаж y (тыс. долл.) от расходов на рекламу x (тыс. долл.) характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом:
Уравнение регрессии y = 10,6 + 0,6 x
Среднее квадратическое отклонение x x = 4,7
Среднее квадратическое отклонение y y = 3,4
Задание
Определите коэффициент корреляции.
Постройте таблицу дисперсионного анализа для оценки значимости уравнения регрессии в целом.
Найдите стандартную ошибку оценки коэффициента регрессии.
Оцените значимость коэффициента регрессии через t-критерий Стъюдента.
Определите доверительный интервал для коэффициента регрессии с вероятностью 0,95 и сделайте экономический вывод.
Задача 2.6. По 20 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции y (млн. руб.) от численности занятых на предприятии x1 (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов x2 (млн. руб.):