9

ЭКОНОМЕТРИКА

Н.П.Гушель

ЗАДАЧИ К ЗАЩИТЕ КУРСОВОЙ И ЭКЗАМЕНУ

Задача 1

Варианты 1- 10.

По семи предприятиям региона известны статистические данные. x – стоимость основных производственных фондов (млн. руб.); y – выпуск продукции (млн. руб.). Требуется:

1. Для характеристики зависимости y от x рассчитать параметры следующих зависимостей (моделей):

а) линейной; б) степенной; в) показательной; г) равносторонней гиперболы.

2. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации А и F-критерий Фишера, выяснить какая модель наилучшая.

3. Построить доверительный интервал для среднего выпуска продукции на уровне значимости  = 0,05 (линейная модель).

Вариант 1		Вариант 2		Вариант 3		Вариант 4		Вариант 5
x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
603	277	60	36	40	26	176	150	86	152
439	321	68	38	39	28	170	154	94	148
985	373	64	46	43	36	156	146	100	146
735	576	72	44	46	34	172	134	96	134
760	588	78	48	50	38	162	132	93	130
830	497	74	42	53	44	160	126	104	136
880	521	70	40	57	42	166	133	122	134
Вариант 6		Вариант 7		Вариант 8		Вариант 9		Вариант 10
x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
86	152	64	64	60	50	22	40	60	32
94	148	68	56	68	54	28	44	68	40
100	146	82	52	74	60	30	48	80	44
96	134	76	48	82	62	32	52	28	76
93	130	84	50	88	70	44	56	50	74
104	136	96	46	94	74	51	64	56	87
122	134	100	38	100	81	58	70	50	96

Задача 2.1. По 20 фермам области получена информация, представленная в таблице

Показатель	Среднее значение	Коэффициент вариации
Урожайность, ц/га	27	20
Внесено удобрений на 1га посева, кг	5	15

Фактическое значение F-критерия Фишера составило 45.

Задание

1. Определите линейный коэффициент детерминации.

2. Постройте уравнение линейной регрессии.

3. Найдите обобщающий коэффициент эластичности.

4. С вероятностью 0,95 укажите доверительный интервал ожидаемого значения урожайности в предположении роста количества внесенных удобрений на 10% от своего среднего уровня.

Задача 2.2. Анализируется зависимость объема производства продукции предприятиями отрасли черной металлургии от затрат труда и рас­хода чугуна. Для этого по 20 предприятиям собраны следую­щие данные: у - объем продукции предприятия в среднем за год (млн. руб.), х₁ - среднегодовая списочная численность рабочих пред­приятия (чел.), х₂ - средние затраты чугуна за год (млн. т).

Ниже представлены результаты корреляционного анализа этого массива данных.

Матрицы парных коэффициентов корреляции:

Для исходных переменных				Для натуральных логарифмов
	y	x1	х2		ln y	ln х1	ln х2
y	1,00			ln y	1,00
x1	0,78	1,00		ln x1	0,86	1,00
х2	0,86	0,96	1,00	ln х2	0,90	0,69	1,00

Задание

1. Поясните смысл приведенных выше коэффициентов.

2. Используя эту информацию, опишите ваши предположения отно­сительно:

а) знаков коэффициентов регрессии в уравнениях парной линей­ной регрессии у по х₁ (y = a + bx₁) и y пo x₂ (y = a + bx₂);

б) статистической значимости коэффициентов регрессии при пе­ременных x₁и х₂ в линейном уравнении множественной регрессии и в уравнении множественной регрессии в форме функции Кобба -Дугласа.

3. Определите значения коэффициентов детерминации в уравнениях парной линейной регрессии y = a + bx₁ и y = a + bx₂. Какое из этих уравнений лучше?

4. Определите частные коэффициенты корреляции для линейного уравнения множественной регрессии.

5. Найдите уравнение множественной линейной регрессии в стан­дартизованном масштабе и сделайте выводы.

Задача 2.3. Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость y от x:

y = 8 – 7x + .

Известно также, что r_xy = - 0,5; n = 20.

Задание

1. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели: а) с вероятностью 90%; б) с вероятностью 99%.

2. Проанализируйте результаты, полученные в п.1, и поясните причины их различий.

Задача 2.4. Изучается зависимость потребления материалов y от объема производства продукции x. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:

1. y = 3 + 2 x + .

(6,48)

2. ln y = 2,5 + 0,2 ln x + , r² = 0,68.

(6,19)

3. ln Y = 1,1 + 0,8 ln X + , r² = 0,69.

(6,2)

4. Y = 3 + 1,5 X + 0,1 X², r² = 0,701

(3,0) (2,65)

В скобках указаны фактические значения t-критерия Стъюдента.

Задание

1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.

2. Запишите функции, характеризующие зависимость y от x во 2-м и 3-м уравнениях.

3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений.

4. Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.

Задача 2.5. Зависимость объема продаж y (тыс. долл.) от расходов на рекламу x (тыс. долл.) характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом:

Уравнение регрессии y = 10,6 + 0,6 x

Среднее квадратическое отклонение x _x = 4,7

Среднее квадратическое отклонение y _y = 3,4

Задание

1. Определите коэффициент корреляции.

2. Постройте таблицу дисперсионного анализа для оценки значимости уравнения регрессии в целом.

3. Найдите стандартную ошибку оценки коэффициента регрессии.

4. Оцените значимость коэффициента регрессии через t-критерий Стъюдента.

5. Определите доверительный интервал для коэффициента регрессии с вероятностью 0,95 и сделайте экономический вывод.

Задача 2.6. По 20 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции y (млн. руб.) от численности занятых на предприятии x₁ (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов x₂ (млн. руб.):