Тема 4. Вычисление определенного интеграла
Понятие определенного интеграла
4.1.
Вычислить интегральную сумму
для интеграла
,
разбив отрезок [1;2] на пять равных частей
и взяв в каждой части ее середину.
Сравнить с точным значением интеграла.
1)
;
2)
Вычисление определенного интеграла
4.2. Вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница.
1)
; 2)
;
3)
;
4)
5)
6)
.
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
.
Замена переменной в определенном интеграле
4.3. Вычислить определенный интеграл заменой переменной.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
.
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
.
Тема 5. Вычисление площадей. Несобственные интегралы
Вычисление площадей плоских фигур
5.1. Найти площади фигур, ограниченных линиями.
1)
,
,
,
.
2)
,
,
,
.
3)
,
.
4)
,
,
.
5)
,
,
.
6)
,
,
.
Несобственные интегралы
5.2. Исследовать сходимость и вычислить сходящиеся интегралы.
1)
; 2)
;
3)
;
4)
,
;
5)
;
6)
;
7)
