Тема 4. Метод наименьших квадратов Нормальная система уравнений для определения параметров и эмпирической формулы :

4.1. Методом наименьших квадратов найти параметр линейной зависимости между величинами по результатам измерений. Построить эмпирические точки и прямую, выражаемую найденной приближенной формулой .

1)

	1	2	3	4	5	6
	1,4	3	4	5,5	7	8,5

2)

	1	2	3	4	5	6
	0,2	0,5	0,7	1	1,3	1,5

4.2. Результаты измерений величин и приведены в таблице. Построить эмпирические точки и установить геометрически вид зависимости между этими величинами. Методом наименьших квадратов найти параметры и линейной зависимости между величинами по результатам измерений. Построить прямую, выражаемую найденной приближенной формулой .

1)

	-2	-1	0	1	2	3
	2,8	2,3	3,6	4	4,7	5

2)

	2	4	5	6	8
	-1	5	8,5	12	18

3)

	0	1	2	3	4
	18	14	9,5	5,5	1

Модуль 3. Неопределенный и определенный интегралы

Тема 1. Неопределенный интеграл, его свойства и вычисление

Понятие неопределенного интеграла

1. Проверить правильность интегрирования.

2) ;

Непосредственное интегрирование

1.2. Вычислить интегралы, используя свойства и таблицу основных интегралов.

; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) ; 13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ; 19) .

Замена переменной в неопределенном интеграле

2.1. Найти интегралы методом замены переменной

1. ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) ;

13) ; 14) ; 15) ;

16) ; 17) ; 18);

19) ; 20) ; 21).

Метод интегрирования по частям .

2.2. С помощью метода интегрирования по частям найти интегралы.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

Тема 2. Интегрирование рациональных функций

Интегралы от рациональных дробей и

3.1. Найти интегралы.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Интегралы от рациональной дроби ()

3.2. Найти интегралы.

1) ; 2) ; 3) .

Интегралы от правильной дробно-рациональной функции

3.3. Найти интегралы, используя метод неопределенных коэффициентов.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ; 7) .

Интегралы от неправильной дробно-рациональной функции

3.4. Найти интегралы.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .