3. Кинематический анализ механизма

Кинематический анализ механизмов состоит в определении закона движения звеньев по заданному движению ведущих звеньев.

Основные задачи кинематического анализа:

• определение крайних положений звеньев и траекторий движения их отдельных точек с целью построения плана механизма в масштабе;

• определение величин и направлений угловых и линейных скоростей с целью построения плана скоростей механизма;

• определение величин и направлений угловых и линейных ускорений с целью построения плана ускорений механизма.

Решение этих задач проводят двумя методами: аналитическим и графическим. Аналитический метод обладает высокой точностью, но трудоемкий. Более простым и наглядным методом кинематического анализа является графический метод, который широко применяется при предварительных расчетах механизма.

Масштабным называется безразмерная физическая величина, служащая для изображения звена или механизма в уменьшенном или увеличенном виде.

Масштабный коэффициент равен отношению заданной размерной величины к длине отрезка, изображающего эту величину на чертеже.

Различают:

• масштабный коэффициент длины ;

• масштабный коэффициент скорости ;

• масштабный коэффициент ускорения .

3.1. План механизма в масштабе

Масштабный коэффициент длины выбираем по условию, что длина самого большого звена в исходных данных (АВ =1,900 м) не превышала 200 мм.

Примем масштаб 1:10.

СD =1,900 м =190 мм

мм

мм

мм

мм

мм

мм

мм

На рис. 2 изобразим план механизма в масштабе.

3.2 План скоростей

Построение начинаем с определения модуля скорости точки А начального звена1:

,

Где - угловая скорость плоской фигуры, величина которой находится из формулы:

рад/с

м/с,

Изобразим вектор скорости из некоторой точки P_V, которая называется полюсом плана скоростей. Это вектор всегда направлен перпендикулярно начальному звену 1 в сторону его движения (план скоростей приведён на рис. 1.3).

В целях обеспечения требуемой точности построения длину этого вектора примем из интервала 30...80 мм, тогда масштабный коэффициент скорости равен:

В конце вектора поставим стрелку и точку а. Скорость точки В определяем в соответствии с векторным уравнением:

мм

Находим линейную скорость:

м/с,

м/с,

м/с

Для определения угловой скорости звена 2 необходимо скорость V_BA разделить на длину этого звена:

рад/с

Угловая скорость звена 3 находится из формулы:

рад/с

м/с,

рад/с

На рис.3 изобразим план скоростей.

3.3 План ускорений

При построении плана ускорений принимаем, что ведущее звено 1 движется с постоянной угловой скоростью. В этом случае полное ускорение точки А равно его нормальной составляющей и направлено от точки А к оси вращения звена – к точке О, а по величине определяется:

м/с²

Перед началом построений выберем масштабный коэффициент, равный отношению ускорения к длине отрезка, изображающего эту величину. Для обеспечения требуемой точности построения длину отрезка принимают равной 80... 100 мм:

Изобразим вектор ускорения из некоторой точки Р_а, которая называется полюсом плана ускорений. Этот вектор всегда направлен параллельно начальному звену 1 (рис. 4).

Примем длину этого вектора равной 100 мм, тогда масштабный коэффициент ускорения равен:

В конце вектора поставим стрелку и точку а.

Ускорение точки В находим в соответствии с векторной формулой:

,

При этом:

м/с²

Длина вектора, изображающего это ускорение, равна величине этого ускорения, деленная на масштабный коэффициент:

мм

Ускорение точки С определяется в соответствии с векторной формулой:

Для звена 4:

Для звена 5:

Рассчитываем ускорения для точек А,С,D:

м/с²

м/с²

м/с²

Рассчитываем угловые ускорения:

рад/с²

рад/с²

рад/с²

На рис.4 изобразим план ускорений.