3.2.6Поиск неизвестных абсолютных ориентаций

Рис. 3.9: Этап 3 - Поиск неизвестных абсолютных ориентаций

По результатам предыдущего этапа была определена корневая структура - подмножество паттернов с известными абсолютными ориентациями. Для некоторых методов это подмножество являлось полным изначальным множеством, т.е. в ходе итераций были восстановлены все пространственные ориентации. Для остальных же методов подразумевалось, что абсолютная ориентация любого из всех оставшихся паттернов будет определена просто как ориентация с наибольшей суммарной корреляцией относительно элементов корневой структуры:

{ , , } : ( (, , )) = ( , , )

Простейшим примером получения функции - корреляции с корневой структурой есть функция вида:

Поиск оптимальной ориентации для такой функции сводится к поиску

41

максимумов этой функции. Из всех найденных максимумов выбирается на ориентация, у которой в окрестности { , , } находится наибольшая область допустимых угловых значений.

Итерационная сложность вычисления абсолютной ориентации паттерна представляется в виде:

= ( − )

, где - число элементов корневой структуры, а - сложность вычисления оптимальных значений относительно некоторого паттерна.

В случае, когда требуется снизить вычислительную стоимость программы, размерность корневой структуры можно снизить, т.к. она линейно влияет на количество итераций сравнения.

По окончании этого этапа, вне зависимости от метода, выбранного на предыдущем этапе, мы имеем в распоряжении полный набор абсолютных пространственных ориентаций, а следовательно и полную объемную структуру вокселей обратного пространства.

42

3.2.7Поиск минимума методом Монте-Карло

Рис. 3.10: Этап 4 - Градиентное блуждание методом Монте-Карло

После предыдущего этапа, мы имеем на руках полный набор абсолютных пространственных ориентаций дифракционных паттернов, полученную некоторым методом. Однако вполне вероятно, что этот набор данных, который в случае использования методов определения корневой структуры и статистической “конденсации” остальных паттернов на корневую структуру, не использовал неявные параметры пространственной связности между каждой парой паттернов. Чтобы достичь локального минимума, мы можем применить метод градиентного блуждания Монте-Карло.

Это метот состоит из случайных итеративных случайных отклонений параметров системы с целью достижения локального оптимального состояния. Для реализации этого метода, предварительно построим пространственную структуру молекулы, преобразуя данные, взятые с паттернов в значения пространственной интенсивности на регулярной трехмерной решетке.

Каждый итерационный шаг алгоритма выглядит слелующим образом:

∙Выбирается случайный паттерн

∙Вклад в пространственную структуру вычитается

43

∙Вычисляется корреляционный коэффициент между паттерном и трехмерной структурой плотности

∙Паттерн поворачивается на небольшой случайный угол

∙Вычисляется корреляционный новый коэффициент корреляции паттерна и воксельного пространства

∙В случае лучшей корреляции паттерн остается в новой ориентации, иначе возвращается в прошлую

∙Плотность пространства обновляется, учитывая данные паттерна

Условием выхода из алгоритма является недостижение нового состояния равновесия на протяжении необходимого числа итераций - порога успешности для данного этапа.

По окончании данного этапа мы получили трехмерную воксельную структуру интенсивностей в обратном пространстве, которую теперь можно передать в алгоритм восстановления неизвестной фазы (phase retrieval) для того, чтобы получить трехмерную структуру реальной молекулы.

44