Задание д-4 Использование уравнений Лагранжа 2-го рода для исследования движения механической системы
Механическая система состоит из однородных тел 1−4, связанных нерастяжимыми нитями, и пружины с коэффициентом жесткости k (в системе на схеме 8 колесо состоит из тяжелого обода 1 и восьми спиц 2; масса блока 5 на схеме 1 пренебрежимо мала).
В начальный момент система покоится и пружина не нагружена (на схемах 1, 3, 4 в начальный момент φ = 0°). Массы тел и радиусы цилиндров задаются в таблице вариантов, массы нитей и пружины пренебрежимо малы. Нити по телам и катящиеся по неподвижным поверхностям цилиндры не проскальзывают. Коэффициент трения скольжения тела 1 о поверхность на схемах 5 и 6 f = 0,2, трение в шарнирах пренебрежимо мало. На схемах 1−4 на тело 1 действует пара сил с моментом Мвр = const.
Составить дифференциальные уравнения движения системы, выбрав координату, определяющую положение тела 1, за обобщенную координату.
Таблица
|
Вар-т |
Схема |
m1, кг |
m2, кг |
m3, кг |
m4, кг |
R2, см |
R3, см |
R4, см |
k, Н/см |
α, град |
Мвр, Н·см |
|
|
1 |
8 |
9 |
2 |
6 |
20 |
− |
30 |
14 |
30 |
4000 |
|
|
2 |
12 |
5 |
3 |
4 |
40 |
25 |
30 |
18 |
45 |
4000 |
|
|
3 |
4 |
2 |
6 |
2 |
20 |
− |
30 |
20 |
− |
5000 |
|
|
4 |
4 |
4 |
8 |
− |
20 |
25 |
− |
16 |
− |
5000 |
|
|
5 |
2 |
2 |
4 |
10 |
15 |
25 |
40 |
15 |
30 |
− |
|
|
6 |
4 |
4 |
6 |
10 |
18 |
30 |
− |
14 |
25 |
− |
|
|
7 |
6 |
3 |
4 |
16 |
10 |
20 |
− |
16 |
20 |
− |
|
|
8 |
8 |
1 |
3 |
6 |
30 |
20 |
25 |
15 |
30 |
− |
|
|
1 |
4 |
6 |
2 |
8 |
15 |
− |
30 |
18 |
20 |
5000 |
|
|
2 |
8 |
3 |
2 |
4 |
25 |
20 |
15 |
16 |
30 |
5000 |
|
|
3 |
6 |
3 |
8 |
2 |
25 |
− |
20 |
18 |
− |
4000 |
|
|
4 |
5 |
5 |
6 |
− |
30 |
25 |
− |
14 |
− |
4000 |
|
|
5 |
10 |
2 |
5 |
3 |
20 |
33 |
48 |
18 |
25 |
− |
|
|
6 |
12 |
3 |
4 |
2 |
15 |
28 |
− |
15 |
30 |
− |
|
|
7 |
16 |
4 |
3 |
4 |
20 |
15 |
− |
13 |
15 |
− |
|
|
8 |
6 |
1 |
2 |
6 |
24 |
36 |
42 |
14 |
15 |
− |
|
|
1 |
3 |
8 |
4 |
8 |
23 |
− |
36 |
16 |
25 |
6000 |
|
|
2 |
6 |
4 |
2 |
5 |
28 |
18 |
25 |
17 |
50 |
6000 |
|
|
3 |
8 |
5 |
9 |
2 |
22 |
− |
16 |
15 |
− |
5500 |
|
|
4 |
6 |
6 |
4 |
− |
36 |
24 |
− |
17 |
− |
5500 |
|
|
5 |
3 |
3 |
6 |
12 |
23 |
40 |
55 |
16 |
18 |
− |
|
|
6 |
2 |
4 |
6 |
12 |
18 |
32 |
− |
17 |
25 |
− |
|
|
7 |
5 |
2 |
4 |
18 |
15 |
24 |
− |
14 |
25 |
− |
|
|
8 |
5 |
1 |
3 |
4 |
22 |
15 |
2− |
13 |
20 |
− |
|
|
1 |
2 |
6 |
3 |
9 |
22 |
− |
34 |
15 |
15 |
4500 |
|
|
2 |
10 |
4 |
3 |
6 |
25 |
15 |
20 |
14 |
25 |
4500 |
|
|
3 |
10 |
2 |
4 |
2 |
30 |
− |
24 |
17 |
− |
4000 |
|
|
4 |
8 |
8 |
9 |
− |
26 |
42 |
− |
18 |
− |
4000 |
|
|
5 |
12 |
3 |
5 |
2 |
20 |
40 |
60 |
20 |
20 |
– |
|
|
6 |
16 |
4 |
6 |
3 |
12 |
25 |
− |
16 |
15 |
− |
|
|
7 |
18 |
4 |
4 |
5 |
15 |
20 |
− |
18 |
30 |
− |
|
|
8 |
9 |
1 |
2 |
5 |
20 |
15 |
25 |
16 |
20 |
− |