Биометрия_пособие2

Таблица 2.1

Значение t-критерия Стьюдента

11

Для примера можно рассчитать Z-критерий при сравнении данных по каким-либо двум пунктам сбора одуванчиков, приведенных в таблице 1.1.

Контрольные вопросы и задание для самостоятельной работы к теме 2:

1.Из какого предположения исходят, когда сравнивают 2 выборки по t-критерию Стьюдента?

2.Зачем полученное значение t – критерия Стьюдента сравнивают с табличными значениями?

3.Как определяют достоверное отличие 2-х выборок по Z- критерию?

4.При проведении биотестирования проб воды из реки Белой в районе города Стерлитамака были получены коэффициенты роста (количество листецов) для тест-объекта ряска малая (табл. 2.3).

Таблица 2.3

Количество листецов у ряски малой на 7-ой день эксперимента

13

Определить достоверность отличия коэффициентов роста ряски малой в пробах воды из реки Белой по t-критерию и по Z- критерию.

Тема 3. Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ - статистический метод выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента. Первоначально дисперсионный анализ был предложен английским статистиком Р. Фишером в 1925 г. для обработки результатов агрономических опытов по выявлению условий, при которых испытываемый сорт сельскохозяйственной культуры даёт максимальный урожай.

Современные приложения дисперсионного анализа охватывают широкий круг задач биологии и трактуются обычно в терминах статистической теории выявления систематических различий между результатами непосредственных измерений, выполненных при тех или иных меняющихся условиях. Если значения неизвестных постоянных a1,...., an могут быть измерены с помощью различных методов или измерительных средств M1,..., Мm и в каждом случае систематическая ошибка может

14

зависеть как от выбранного метода, так и от неизвестного измеряемого значения ai, то результаты измерений xij представляют собой суммы вида

xij = ai, + bij + δij,

i = 1, 2,..., n; j = 1, 2,..., m, где bij — систематическая ошибка, возникающая при измерении ai по методу Mj, δij — случайная ошибка. Такая модель называется двухфакторной схемой Д. а. (первый фактор — измеряемая величина, второй — метод измерения).

Пример: На учебно-опытном участке изучали влияние различных способов внесения в почву органических удобрений на урожай зеленой массы кукурузы. Опыт проводили на десятиметровых делянках в трех вариантах, не считая контроля. Каждый вариант опыта имел трехкратную повторность. Результаты опыта занесены в таблицу 3.1.

Данные показывают, что полученные результаты варьируют, как по вариантам, так и по повторностям. Чтобы установить, случайны или достоверны различия между средними арифметическими групп нужно применить дисперсионный анализ.

Обозначим фактор, регулируемый в опыте через А, а его градации (варианты опыта) – соответственно через А1, А2, А3 и А4. Для упрощения расчетов вспомогательных величин:

1)уменьшим каждую варианту комплекса на 20;

2)сгруппируем преобразованные данные так, чтобы гра-

15

дации фактора А помещались в верхней части комбинационной таблицы (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Комбинационная таблица урожайности кукурузы для проведения дисперсионного анализа

Определение девиат:

1)находим Н = 822/ 12 = 560,33;

2)находим общую девиату Dy = Σ xi2 – H = 672,88 – 560,33

=112,55;

3)определяем факториальную девиату DA = ((Σ (Σ xi)2) / n) - H = (1741, 68 / 3) - 560,33 = 580,56 - 560,33 = 20,23;

4)вычисляем остаточную девиату DB = Dy - DA = 112,55 - 20,23 = 92,32.

Определение числа степеней свободы:

1)так как общий комплекс содержит 12 вариант, то число степеней свободы для общей дисперсии ky = N – 1 = 12 – 1 = 11;

2)фактор А содержит 4 градации (3 варианта опыта и контроль) и, поэтому, число степеней свободы для факториальной дисперсии kA = a – 1 = 4 – 1 = 3;

3)для внутригрупповой (остаточной) дисперсии число степеней свободы ke = ky - kA = 11 – 3 = 8;

16

Определение дисперсий:

1)находим факториальную дисперсию SA2 = DA / kA = 20,23 / 3 = 6,74;

2)вычисляем остаточную дисперсию Se2 = DB / ke = 92,32 / 8 = 11,54.

Вывод: В данном случае SA2 < Se2, а это означает, что межгрупповая вариация не превышает внутригруппового случайного уровня и, следовательно, считать достоверным влияние фактора на исследуемый признак нет оснований. Это можно проверить и в результате вычисления F-критерия = Se2 / SA2 = 11,54 / 6,74 = 1,71, что значительно меньше Fst = 8,85 для ke = 8 и kA = 3.

Контрольный вопрос и задание для самостоятельной работы к теме 3:

1.Что позволяет выявить дисперсионный анализ?

2.При проведении биотестирования в течении 4-х суток пробы сточной воды в реку Белая (район города Стерлитамака) с использованием лабораторного тест объекта Daphnia magna (дафния магна) были получены данные, которые занесены в таблицу 3.3.

Таблица 3.3

Результаты биотестирования пробы сточной воды в реку Белая

врайоне города Стерлитамака с использованием тест-объекта

D.magna

Определить, является ли достоверным влияния качества сточной воды на лабораторный тест-объект?

17

Тема 4. Исследование степени соответствия эмпирических и теоретических данных по различным критериям

Определение соответствия эмпирических и теоретических данных по критерию хи-квадрат (χ2). В биологических ис-

следованиях часто возникает необходимость определить соответствие эмпирического и теоретического распределения или двух или более эмпирических распределений между собой, то есть оценить соответствие фактических данных предлагаемой гипотезе. Это соответствие обычно измеряется особым показателем, обозначаемым как критерий χ2 (хи-квадрат). По этому критерию удается определить, имеется ли согласие или налицо различие в эмпирическом, т. е. полученном исследователем, и теоретическом распределениях.

Можно проследить, например, изменение каких-либо показателей под влиянием каких-то воздействий и т. д. В этих случаях полученные результаты вводят в таблицу в зависимости от количества исследуемых факторов. В связи с этим подсчеты критерия χ2 будут несколько различаться. После получения критерия χ2 исследователю необходимо определить согласие эмпирического распределения с теоретическим или различие их друг от друга. В данном случае необходимо испытание так называемой нулевой гипотезы. По таблице 4.1 при рассчитанном числе степени свободы (см. далее) находят теоретический показатель χ2 при Р<0,05.

18

Если полученный в ходе расчетов эмпирический показатель равен или меньше этой величины, «нулевая» гипотеза не отвергается, т. е. в данном случае эмпирическое и теоретическое распределения не различаются, если вычисленный показатель больше полученного из таблицы при Р<0,05, значит «нулевая» гипотеза отвергается и эмпирическое распределение статистически достоверно отличается от теоретического, значит данное воздействие статистически достоверно изменяет результат исследования. Вместе с тем критерий χ2 свидетельствует только о наличии согласия или различия между двумя распределениями, но не может служить их мерой. Для определения силы связи следует использовать методы корреляционного, регрессионного или дисперсионного анализов.

19

Вычисление критерия χ2 по четырехпольной таблице.

Например, необходимо решить, оказывает ли действие удобрение на рост растений. Для этого показатели удобренных и неудобренных растений нужно занести в таблицу (табл. 4.2).

Таблица 4.2

Рост удобренных и неудобренных растений

удобренные, d — усилили рост удобренные. По количеству колонок для цифр, а их четыре, такая таблица носит название четырехпольной. Вычисление критерия в этом случае производят по формуле:

χ2 = , где n = a + b + c +

d.

Эта формула действительна, если ни один из показателей а, Ь, с, d не меньше 4. В тех случаях, когда один или несколько из этих показателей меньше 4, в данную формулу вводят поправку Йейтса. Формула приобретает следующий вид:

χ2 = .

После получения показателя критерия χ2 нужно оценить его. Для четырехпольной таблицы число степеней свободы С = 1. Таким образом, при достоверном различии (Р<0,05) критерий χ2 должен быть больше 3,84, а при Р<0,01, этот показа-

20