1. Десять человек при встрече обмениваются рукопожатиями. Сколько всего рукопожатий будет сделано?

2. Какова вероятность того, что в четырех бросаниях кости хотя бы один раз выпадет «единица»?

3. В ящике 5 красных и 6 черных пуговиц. Вынимается наудачу 2 пуговицы. Какова вероятность того, что пуговицы будут одноцветными?

4. Имеется 5 урн: две из них содержат но 2 белых и 3 черных шара, две - по 1 белому и 4 черных шара и одна урна - 4 белых и 1 черный. Из одной наудачу выбранной урны взяли шар. Он оказался белым. Чему равна вероятность того, что шар вынули из урны с 4 белыми и 1 черным шаром,

5. В ящике 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров. Наудачу вынимают два шара. Какова вероятность тою, что вынутые шары разного цвета, если известно, что синий шар не вынут?

6. Из колоды в 36 карт выбраны наугад 4 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.

7. Кандидата в мэры на выборах поддерживает 40 % населения. При опросе общественного мнения было выбрано 1000 человек. С какой вероятностью можно утверждать, что доля избирателей из этой выборки, поддерживающих кандидата, отличается от истинной доли не более чем на 0,05?

8. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Найти вероятность того, что он поразит мишень два раза, сделав 5 выстрелов.

9. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найдите вероятность того, что магазин получит разбитых бутылок: а) ровно 2; б) менее 2; в) хотя бы одну.

10. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

	1	2	3	4
	0,4	0,2	?	0,1

Найти неизвестную вероятность, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, определить и построить функцию распределения.

Вариант 5

1. Доступ к файлу открывается только в случае, если введен правильный пароль — определенный трехзначный номер из пяти цифр. Каково максимальное число возможных попыток угадать пароль?

2. Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек приходятся на разные месяцы года.

3. Студент пришел на коллоквиум, зная 24 вопроса из 30. Какова вероятность того, что после отказа отвечать на первый вопрос он получит вопрос, к ответу на который он подготовился?

4. Имеется две партии изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно бракованное изделие. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии,

5. В лотерее из 50 билетов 5 выигрышных. Какова вероятность того, что среди первых пяти наугад выбранных билетов два будут выигрышными?

6. Двое равносильных шахматистов играют 4 партии. Найти вероятность того, что победил первый, если известно, что каждый выиграл хотя бы один раз.

7. Для вычислительной лаборатории приобретено 9 компьютеров, причем вероятность брака для одного компьютера равна 0,1. Какова вероятность того, что придется заменить более двух компьютеров?

8. Пять яблок раскладываются в четыре ящика. Какова вероятность того, что в двух ящиках будет по два яблока, в одном — одно яблоко и один ящик — пустой?

9. Вероятность попадания в цель при одном выстреле - 0.6. Найти: а) вероятность того, что при 5400 выстрелах цель будет поражена 3240 раз; б) наиболее вероятное число попаданий в цель при 5400 выстрелах.

10. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

	-2	-1	0	1
	0,1	0,3	0,2	?

Найти неизвестную вероятность, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, определить и построить функцию распределения.

Вариант 6