- •Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
- •Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
- •Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
- •Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
- •Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
- •Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
- •Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
- •Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
- •Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
- •Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
- •Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
- •Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
- •Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
- •Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
- •Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
Вариант 1
-
В ящике 5 красных и 4 зеленых яблока. Сколькими способами можно выбрать три яблока из ящика?
-
Имеются 7 билетов: 3 — в один театр, 4 - в другой. Сколькими способами они могут быть распределены между студентами группы из 25 человек?
-
Вероятность того, что в течение одной смены возникает неполадка станка, равна 0,05. Какова вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки станка за три смены?
-
На трех станках различной марки изготавливается некоторая деталь. Производительность 1-го станка за смену составляет 40 деталей, 2-го – 35 деталей, 3-го – 25 деталей. Установлено, что 2, 3 и 5% продукции этих станков соответственно имеют скрытые дефекты. В конце смены на контроль взята одна деталь. Какова вероятность, что деталь нестандартная?
-
В ящике 5 белых, 3 красных и 2 черных шара. Наудачу выбирают 6 шаров. Найти вероятность того, что выборка будет содержать 3 белых, 2 красных и 1 черный шар, если выборка производится: а) без возвращения (все 6 шаров отбираются сразу); б) с возвращением (фиксируется цвет выбранного шара, после чего он возвращается в ящик).
-
Рабочий обслуживает три независимо работающих станка. Событие {-й станок в течение часа потребует наладки},Р()=0,2, =1, 2, 3. Найти вероятность того, что наладки потребуют: а) ровно два станка; б) не более двух станков; в) хотя бы один станок.
-
Вероятность того, что дилер продаст ценную бумагу, равна 0,6. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы с вероятностью 0,99 можно было надеяться, что доля проданных бумаг отклоняется от 0,6 не более чем на 0,05?
-
Два шахматиста — А и Б — встречались за доской 50 раз, причем 15 раз выиграл А, 10 раз выиграл Б, а 25 партий закончились вничью. Найти вероятность того, что в матче из 10 партий между этими шахматистами 3 партии выиграет А, 2 партии выиграет Б, а 5 партий закончатся вничью.
-
Изделия некоторого производства содержат 5% брака. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад изделий: а) нет ни одного испорченого; б) будут два испорчены.
-
Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
0,1 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
? |
0,1 |
Найти неизвестную вероятность, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, определить и построить функцию распределения.
Вариант 2
-
Монету подбросили 3 раза. Сколько различных результатов бросаний можно ожидать?
-
На группу из 25 человек выделены 3 пригласительных билета на вечер. Сколькими способами они могут быть распределены (не более одного билета в руки)?
-
Из полной колоды в 36 карт вынимаются сразу 4 карты. Найти вероятность того, что все эти 4 карты будут разных мастей. Рассмотреть случаи, когда карты вынимаются без возвращения и когда каждая карта возвращаются в колоду, а колода тщательно перемешивается.
-
Принтер может принадлежать одной из трех партий с вероятностями 0,25; 0,5; 0,25. Вероятность того, что принтер проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0.1: 0.2; 0,4. Определить вероятность того, что принтер проработает заданное число часов?
-
Найти вероятность того, что в пятизначном числе имеются 2 четные цифры и 3 нечетные, при условии, что все они различны (считаем, что пятизначное число не может начинаться с нуля).
-
В пакетике 4 красных, 5 желтых и 6 зеленых леденцов. Найти вероятность наудачу вынуть подряд 3 конфеты одного цвета.
-
В коробке 4 детали. Вероятность, что деталь стандартна, равна 0,9. Сколько нужно взять коробок, чтобы с вероятностью не менее 0,99 получить хотя бы одну коробку, не содержащую брак?
-
Сборник задач содержит 400 задач с ответами. В каждом ответе может быть ошибка с вероятностью 0,01. Какова вероятность того, что для 99 % всех задач сборника ответы даны без ошибок?
-
Производится 6 выстрелов по цистерне с горючим, причем вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,2. Первое попадание дает пробоину и вызывает течь, а второе — воспламенение горючего. Найти вероятность того, что цистерна будет подожжена.
-
Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
0,2 |
0,1 |
0,2 |
? |
0,3 |
Найти неизвестную вероятность, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, определить и построить функцию распределения.
Вариант 3
-
Сколькими способами можно вытащить две карты пиковой масти из колоды в 36 карт?
-
Предложены 3 билета в различные театры. Сколькими способами они могут быть распределены среди 25 студентов, если каждый из них может получить только один билет?
-
Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что сумма очков, выпавших на обеих костях, не превзойдет 5?
-
В урне находятся шары: 3 белых, 2 синих и 1 красный. Наудачу вынули 6 раз по одному шару и каждый раз возвращали их обратно. Найти вероятность того, что белый шар появится 2 раза, синий – один, красный – три раза.
-
Один властелин, которому наскучил го звездочет со своими ложными предсказаниями, решил казнить его. Однако, будучи добрым повелителем, он решил дать звездочету последний шанс. Ему велено распределить по 2 урнам 4 шара: 2 белых и 2 черных. Палач выберет наугад одну из урн и извлечет из нее один шар. Если шар будет черным, то звездочета казнят, в противном случае помилуют. Каким образом звездочет должен разместить шары в урнах, чтобы обеспечить себе максимальную вероятность быть спасенным?
-
В трех студенческих группах 72 человека (по 24 человека и группе — 12 юношей и 12 девушек). Наудачу выбраны 5 человек. Какова вероятность того, что среди них окажутся девушки из всех трех групп?
-
Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех; б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти (ничьи во внимание не принимаются)?
-
Испытание состоит в подбрасывании трех кубиков. Сколько раз нужно провести испытание, чтобы с вероятностью не менее 0,95 хотя бы один раз появились «три единицы»?
-
Имеемся общество из 500 человек. Найти вероятность того, что у двух человек день рождения приходится на Новый год. Считать, что вероятность рождений в фиксированный день равна 1/365.
-
Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
0,2 |
? |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
Найти неизвестную вероятность, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, определить и построить функцию распределения.
Вариант 4