- •Методические указания
- •Программа 1-й части курса
- •Раздел II «Теория ошибок измерений»
- •1 Ошибки измерений и их свойства
- •1.1 Задачи теории ошибок
- •1.2 Классификация ошибок измерений
- •1.3 Свойства случайных ошибок измерений
- •1.4 Критерии точности измерений
- •1.5 Исследование ряда истинных ошибок на нормальное распределение
- •2 Оценка точности функций измеренных величин
- •2.1 Средняя квадратическая ошибка функции
- •3 Равноточные измерения
- •3.1 Математическая обработка ряда многократных независимых равноточных измерений
- •3.2 Порядок обработки ряда равноточных измерений одной величины
- •4 Неравноточные измерения
- •4.1 Общие сведения о весах
- •4.2 Обратный вес функции общего вида
- •4.3 Математическая обработка ряда независимых многократных неравноточных измерений
- •4.4 Порядок обработки ряда неравноточных измерений
- •5 Оценка точности по разностям двойных измерений
- •5.1 Двойные равноточные измерения
- •5.2 Двойные неравноточные измерения
- •5.3 Порядок обработки двойных равноточных измерений ряда однородных величин
- •6 Контрольные работы
- •6.1 Контрольная работа №1 Задача №1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •6.2 Контрольная работа №2 Задача №1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Задача №5
- •Литература
- •Приложения
- •Теория математической обработки геодезических измерений
- •Раздел II. Теория ошибок измерений
5.3 Порядок обработки двойных равноточных измерений ряда однородных величин
Задача 5.1. Одни и те же линии измерены дважды равноточно. Выполнить оценку точности по разностям двойных измерений.
Таблица 5.1 | ||||||
№ |
(м) |
(м) |
(мм) | |||
1 |
120,389 |
120,380 |
+9 |
81 |
+6,3 |
39,7 |
2 |
136,468 |
136,462 |
+6 |
36 |
+3,3 |
10,9 |
3 |
133,223 |
132,229 |
–6 |
36 |
–8,7 |
75,7 |
4 |
124,536 |
124,537 |
–1 |
1 |
–3,7 |
13,7 |
5 |
140,457 |
140,449 |
+8 |
64 |
+5,3 |
28,1 |
6 |
143,682 |
143,688 |
–6 |
36 |
–8,7 |
75,7 |
7 |
139,158 |
139,149 |
+9 |
81 |
+6,3 |
39,7 |
|
|
|
|
335 |
+0,1 |
283,5 |
|
Решение:
Составим ряд разностей .
Согласно критерию обнаружения систематических ошибок вычисляем левую и правую части неравенства :
; .
Вывод: левая часть неравенства оказалась больше его правой части, следовательно, систематическими ошибками пренебрегать нельзя.
Находим остаточное влияние систематических ошибок по формуле :
; ,
затем исключаем его из каждой разности, находим и суммы,,непосредственно в таблице 5.1 и выполняем контроль вычислений по формулам :
, ; |
. |
Контроли выполнены.
Находим среднюю квадратическую ошибку одного измерения
.
Определяем среднюю квадратическую ошибку наиболее надёжных значений измеряемых величин
.
Находим относительные средние квадратические ошибки:
,
.
Применение менее жёсткого критерия — неравенства — к данной задаче приводит к следующим результатам. Находим для и(из ПриложенияD) . Получаем, что
; ,
т.е. левая часть неравенства меньше его правой части, следовательно, с вероятностью 0,95 согласно этому критерию систематическими ошибками можно пренебречь и дальнейшую оценку точности следует выполнять по формулам (5.4–5.5):
, .
Как видно, величины ипрактически не изменились, однако влияние систематических ошибок с использованием этого критерия выявить не удалось.
6 Контрольные работы
Студент допускается к сдаче зачёта и в последующем к экзамену по 1‑й части курса ТМОГИ после выполнения контрольных работ №1 и №2 и положительной оценки их рецензентом. К рецензированию принимается только полностью выполненная работа.
Если в условии задачи нет указаний на индивидуальное задание, каждый студент выполняет при решении контрольной работы тот вариант задачи, номер которого совпадает с последней цифрой шифра студента. Если последней цифрой шифра является нуль, студент выполняет вариант №10.
После получения рецензируемой работы необходимо тщательно изучить замечания рецензента и внести в работу соответствующие исправления, рекомендуемые рецензентом.
Студент, являясь на зачёт, представляет направление из деканата и зачтённые контрольные работы.
6.1 Контрольная работа №1 Задача №1
В ящике имеется n деталей, среди которых m стандартных. Сборщик наугад вынимает две детали. Найти вероятность того, что
обе извлечённые детали окажутся стандартными;
хотя бы одна из двух деталей окажется стандартной.
Указания:
n и m взять из таблицы 6.1 согласно номеру варианта;
вероятность выразить числом, в котором удерживаются три значащих цифры;
см. п. 1.5 и задачу 1.4 раздела I методических указаний.
Таблица 6.1 | |||||
№ варианта |
число деталей |
№ варианта |
число деталей | ||
всего n |
стандартных m |
всего n |
стандартных m | ||
1 |
40 |
32 |
6 |
23 |
18 |
2 |
35 |
28 |
7 |
25 |
19 |
3 |
29 |
22 |
8 |
16 |
10 |
4 |
30 |
21 |
9 |
18 |
12 |
5 |
27 |
20 |
10 |
24 |
16 |