5.Користування довідковими таблицями.

Часто в робочу формулу окрім вимірних величин входять і такі величини, які беруться з довідкових таблиць (теплоємність питома, прискорення сили тяжіння g, число та інш.).

Так як в числових значеннях, які приведені в таблицях, залишені лише правильні знаки, то абсолютна похибка числа, яке взято з таблиці, не може перевищувати й половини одиниці останньої значущої цифри цього числа.

Наприклад, в таблиці вказано, що теплоємність питома міді с=395 Джкгград. В цьому випадку її абсолютна похибкас=0,5 Джкгград.

В деяких випадках в таблиці приведено більше значущих цифр, ніж потрібно для розрахунку (відповідно правилам наближених обчислень). Тоді табличну величину заокруглюють, залишаючи в ній необхідну кількість знаків, а абсолютну похибку заокруглення вважають рівною похибці заокруглення.

Наприклад, при визначені об'єму циліндра висота і діаметр його були виміряні до четвертої значущої цифри. Тоді число , яке дорівнює 3,1415826525, потрібно заокруглити до такої ж кількості знаків, тобто буде дорівнювати 3,142. Похибка заокруглення в цьому випадку=-410-4. Ця похибка вже лежить в п'ятому знаку, в той як останні в четвертому, тому нею можна знехтувати.

В константах краще залишити кількість знаків, дорівнює чи більше на один, ніж в вимірних величинах. В останньому випадку похибкою заокруглення можна знехтувати.

В деяких таблицях відображена залежність двох фізичних величин, одна з яких вимірюється безпосередньо. Наприклад, залежність густини рідини від температури, температури кипіння від тиску та інш.

Абсолютна похибка такої величини обумовлена похибкою вимірювання аргументу. Наприклад, температура води t=22⁰С;t=0,5⁰С.Потрібно визначити густину () води і її абсолютну похибку ().

По таблицям визначаємо: при t=23⁰С;=997,80кгм3; t1=21⁰С;1=998,02кгм3; t2=23⁰С;2=997,57кгм3. Знаходимо b–середню швидкість вимірювання функції.

,

тоді похибка =|b|t=0,220,5 кгм³=0,11кгм³.

Заокругливши абсолютну похибку до першої значущої цифри, а саме значення густини до сумнівного знака, отримаємо

=(997,8±0,1) кгм³.

6. Лінійне інтерполювання.

Часто в таблицях немає значення аргументу, для якого знаходиться функція, а є значення аргументу більше або менше. Знаходження значення функції в цьому випадку робиться методом інтерполювання.

Лінійне інтерполювання можна застосовувати у тих випадках, з достатньою точністю залежність функції від аргументу виявляється лінійною, тобто має вигляд f(x)=f(x1)+b(x-x1). В останніх випадках застосовується більш складніше інтерполювання.

В таблиці подані такі залежності: при t₁=150C₁=73?2610^-3Hм ; t₂=2000C; ₂=72,5310^-3Hм.

Приймаючи, що в межах ±5⁰Сзалежить від температури лінійно, тобто=₁+b(t-t₁), знаходимо

,

відповідно змінній температури на 1⁰С. Для цього різниця сусідніх значень функції поділяємо на "крок" таблиці ("крок" таблиці дорівнює різниці значень аргументу), тобто

Потім знаходимо значення функції по формулі=₁+b(t-t₁) або=73,2610^-3Н/м+(-0,1510³Н/мград^-1)(18-15)град=72,8110^-3Н/м.

Якщо температура була виміряна з похибкою t, дорівнює:

=|b|t=0,1510^-3Н/мград^-1=0,07510^-3Н/м.

Кінцевий результат визначення записується так:

±=(72,81±0,08)10^-3Н/м.