1.2 Відносна помилка.

Відношення абсолютної помилки вимірювання до середнього значення шуканої величини називається помилкою вимірювання Е, що звичайно виражаєть­ся у відсотках:

(5)

Відносна помилка розраховується з двома значущими цифрами.

1.3 Приладна похибка.

З-за різних дефектів в виробленні приладів, а також з-за відхилення умов вимірювання від ідеальних, в вимірюваннях завжди спостерігається похибка, що притаманна даному приладу, що називається приладною похибкою. Приладна похибка вважається, як правило, однаковою на всій шкалі. Відносна помилкавимірювань буде тим менша, чим більша частина шкали приладу використовується для вимірювання.

1.3.1. Визначення приладної похибки за класом точності. Приведений клас точності – помножене на 100 відношення приладної похибки до межі вимірювання. Межа вимірювання вказується на клемах приладу або на перемикачі меж вимірювання. Клас точності – цілі і десяті долі, що розділені крапкою, – вказаний на циферблаті приладу (наприклад 0,5; 1,5 і таке інше), тобто:

звідси

2.3. Метод середнього.

Цей метод застосовується в тому випадку, коли вимірювання проводять в різних умовах. Наприклад, для визначення в'язкості рідини методом Стокса вимірюють діаметр d_ірізноманітних кульок і часу t_іїх падіння в рідині; для визначення модулю Юнга вимірюють подовження дротуl_іпри різноманітних вантажах (різноманітні масиm₁) і т.д. Неправильно брати середнє з діаметрів кульок і часу їх падіння, так як різноманітність зумовлена не стільки випадковими помилками, скільки фактичною різноманітністю кульок у вазі.

В цьому випадку у вихідній формулі (6) для визначення Анеобхідно виділити таку комбінацію змінюючихся величинх, у,яка повинна бути постійною на протязі всіх дослідів. Позначивши постійну величину черезB, знаходять її середнє значенняB_срі помилкуаналогічно методу середнього для прямих вимірів( см. пункт 1.1). Остаточно величинаАта її помилкаАзнаходяться методом частинного диференціювання або методом диференціювання натурального логарифма функції із врахуванням помилок вимірювання та заокруглення інших величин.

Зауваження.

1. 1. Якщо шукана величина Адорівнює сумі або різниці вимірюваних величинА=ху, то, виконавши частинне диференціюван­ня, знаходимо, що помилка шуканої величини дорівнює сумі абсолют­них помилок вимірюваних величин, тобто:

А=х+у.

В цьому випадку вимірювання хтаутреба виконувати з однаковою абсолютною похибкоюхуі всі три величини заокруглити до однакового розряду.

2. 2. Якщо шукана величина Адорівнює добутку або частці від виміряних величин, то відносна помилкаАдорівнює сумі відносних помилок виміряних величин:

В цьому випадку вимірювання всіх величин слід виробляти з однаковою відносною помилкою і з однаковою кількістю значущих цифр.

3. 3. Аналіз формул (8)-(11) дозволяє організувати експеримент найбільш раціональним образом. Припустимо, вимірювання якої-небудь величини у, виконане з помилкоюу, дає найбільший доданок увиразі помилкиА.

Звісно, треба намагатись зменшити саме цей доданок, застосувавши для вимірювання убільш точніші прилади. Якщо збільшити точність вимірюванняуне вдається, то вимірювання інших величин x, y, z, і т.д. треба, якщо можливо, виконувати такими приладами, щоб відповідні доданки були на порядок ( в 2-5 разів) менше максимального доданку.

Недоцільно надмірно збільшувати точність вимірювання величин x, y, z; випадкова помилка вимірювання А повинна бути того ж порядку, що і систематична помилка вимірюванняА_сист.

Наприклад, необхідно визначити об'єм прямокутної пластини V,

V = abc,

де а – довжина, в – ширина, с – товщина пластини.

Формула (10) в цьому випадку має вигляд .

Припустимо, нам потрібно виміряти об'єм з точністю до 1%. Тобто, кожне вимірювання повинно бути проведено з відносною помилкою Е= 0.3%. Для вимірювання пластини шириною b21мм необхідно забезпечити помилку вимірюванняb= 21мм0.003= 0.06мм, тобто, для цієї мети придатний штангенциркуль, точність якого 0.05мм. Товщина пластини с3мм іс=3мм*0.003=0.009мм повинна бути виміряна мікрометром, який забезпечує точність 0.005мм. І, оскільки а200мм,а=200*0.003=0.6мм, виміряти а можна звичайною лінійкою. Після проведення вимірювань всі ці оцінки помилок уточнюються згідно п.1.4. і визначаєтьсяV згідно п.2.2.