Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1267 вузов, 4649 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Институт судостроения и морской арктической техники (Севмашвтуз) (филиал САФУ)
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

UP_poTOEch3

.pdf
Скачиваний:
26
Добавлен:
27.02.2016
Размер:
2.06 Mб
Скачать
☆

4)Запишем в общем виде условие для полосы пропускания и полосы затухания фильтра.

Основное уравнение связи параметров фильтра как ЧП имеет вид:

A chg ch(a j b) cha cosb j sha sin b 1 Z1 2 Z2

Для того, чтобы избавиться от единицы в правой части уравнения гиперболический косинус от меры передачи заменяют гиперболическим

2 g

синусом: ch(g) 1 2sh .

2

Тогда

sh

g

sh

a

 

cos

b

j ch

a

sin

b

 

 

Z1

j

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

4Z2

C

2

 

 

2

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Последнее выражение распадается на два тождества

sh

a

cos

b

 

0 и ch

a

sin

b

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

2

 

2

 

C

 

a

 

 

 

 

 

В полосе

 

пропускания

 

 

a 0, тогда

sh

0, - первое тождество

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

a

 

выполняется. Из второго тождества следует, что ch

1, тогда

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

sin

 

 

, а b 2 arcsin

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

В полосе затухания a 0, чтобы первое тождество выполнялось необходимо, чтобы b . Тогда из второго тождества следует, что:

a 2 arcch

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) Для

 

fзад определим меру

передачи, коэффициент передачи,

 

 

 

передаточную функцию фильтра и частоту среза.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

c

ln

U1

 

 

; K(p)

U1

; W(p)

U2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U2

 

 

 

 

 

 

 

 

U2

U1

 

рад

 

С

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

126500

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5 10 3 0,5 10 6

 

с

fC

 

С

 

126500

20130 Гц.

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 3,14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

71

 

 

 

6) Построение графиков.

a) Построим зависимость коэффициента затухания от частоты a f ( ): a 2 arcch ( ), задавая текущую частоту , найдем, a и результаты

 

 

С

 

 

 

 

 

занесем в таблицу:

 

 

 

 

 

 

 

1,25 С

1,5 С

2 С

 

2,5 С

3 С

 

a,Нп

1,386

1,925

2,634

 

3,134

3,525

По данным таблицы строим графикa

f ( ):

 

b) Построим зависимость коэффициента фазы от частоты b f ( )

b 2 arcsin(

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

0,25 С

0,5 С

0,75 С

0,85 С

С

 

b, рад

 

0,505

1,047

1,696

2,032

3,142

По данным таблицы строим график b f ( ):

72

c) Построим зависимость характеристического сопротивления от частоты

ZC f ( ); ZC

 

L

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0,25 С

0,5 С

 

0,75 С

1,25 С

1,5 С

2 С

3 С

ZC ,Ом

31,623

32,66

36,515

47,809

-42,164

-28,284

-18,257

-11,18

73

d) Построим зависимость коэффициента передачи от частоты

 

2 arcch(

 

 

)

 

 

 

 

 

 

k(p) e

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

1,1 С

1,2 С

1,3 С

 

k(p)

1

 

 

2,428

3,472

4,54

По данным таблицы строим график k(p) f( ):

Анализ полученных графиков для простейших фильтров типа «К», построенных на L-C элементах показывает, что их АЧХ в районе частоты среза имеют малую крутизну нарастания, что исключает четкое разделение между зоной прозрачности и зоной затухания и является существенным недостатком фильтров этого типа.

74

ПРИМЕР РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

75

Расчет волнового сопротивления длинной линии.

 

 

 

 

 

 

Z0

 

 

 

 

 

 

, Ом -для длинной линии

 

Zv1

 

 

 

 

 

Zv1 6.64 0.37j

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с потерями.

 

Zc1 Zv1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zv2

 

Im Z0

 

Zv2 6.32

,

Ом -для длинной линии

 

 

 

 

 

 

 

Im Y0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

без потерь.

 

 

Zc2 Zv2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет коэффициента распространения

= +j

 

1

 

 

 

 

 

 

1 2.84

3.17j

, 1/км

-для длинной линии

 

 

Z0 Y0

 

 

 

 

 

 

1 Re 1

 

1

2.84

 

 

 

с потерями.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

Im 1

 

1

3.17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-для длинной линии

2

 

 

 

j Im Z0 j Im Y0

2

3.16j

, 1/км

 

 

без потерь.

 

 

 

 

 

2 Re 2

 

 

 

2 0

 

 

 

 

 

 

 

2

Im 2

 

 

 

2

3.16

 

 

Определение фазовой скорости длинной линии.

 

V1

 

 

 

 

 

V1 1.39

105

,

м/c

-для длинной линии с потерями.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

V2

 

 

 

 

 

V2 1.39

105

,

м/c

-для длинной линии без потерь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Известно, что уравнения длинной линии для любого ее сечения имеют вид:

U A1 e x A2 e x

IA1 e x A2 e x

Zv Zv

76

Если граничные условия заданы в конце длинной линии, то постоянные

интегрирования можно найти, как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

1

 

 

1

 

U

2

I

2

Z

 

A

1

 

 

34.49 16.32j

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

2

 

 

1

 

U

2

 

I

2

Z

 

A

2

 

 

15.51 3.68j

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда уравнения ДЛ имеют вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

U

 

 

 

 

 

 

U2

I2 Zv e

 

 

 

U2 I2 Zv e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

U

2

I

2

Z e y

 

 

 

U

2

I

2

Z

v

e y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Zv

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

2 Zv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из (1) следует, что отраженные волны в ДЛ отсутствуют при условии,

что U=I· ZV

Если перейти от комплексов к мгновен ным значениям токов и напряжений в любом сечении ДЛ, то система (1) преобразуется к виду:

u(t)

 

 

 

A1m e x sin t 0 x A2m e x sin t n x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1m

 

A2m

(2)

i(t)

 

 

 

 

e x sin t 0 x - ) +

e x sin t n x

-

 

 

 

 

Zv

Zv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_____________________________ ______________________________

Отраженные волны Падающие волны

Построим графики падающих и отраженных волн, для случая, когда координата "x" отсчитывается от начала ДЛ.

Мгновенное значение падающей волны напряжения:

 

 

 

 

 

2

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

(x)

A

 

e

 

 

t

 

x

A

 

n

1

2 sin

2

 

arg

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

График падающей волны напряжения в ДЛ в функции координаты (x): (рис. 1)

x 0 0.02 10

y 0 0.02 5

77

Мгновенное значение отраженной волны напряжения:

uo(x)

 

 

 

A2

 

e 2 x sin t 2 x arg A2

2

 

 

График отраженной волны напряжения в длинной линии в функции

координаты (x): (рис. 2)

СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ Как известно, в режиме холостого хода (хх), короткого замыкания (кз) и

чисто реактивных сопротивлениях нагрузки в ДЛ возникают стоячие волны.

Если воспользоваться уравнениями ДЛ, записанными для граничных условий в конце ДЛ

78

U

 

 

U2 cos y j I2 Zv2 sin y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

U2

 

 

(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

I2 cos y

 

Zv2

sin

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

То для режима холостого хода (I2=0), получим:

U

 

 

U2 cos y

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

y

I

sin

 

Zv2

Переходя от комплексных к мгновенным значениям, найдем

u

 

t y

 

U

 

 

 

 

sin t cos

 

y

xx

 

2

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

U2

 

2

 

 

 

 

 

ixx t y

 

 

 

sin 2 y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

t

 

 

 

 

 

Zv2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

Где y - координата отсчитываемая от конца ДЛ (от нагрузки).

Для режима короткого замыкания ( U2=0), получим из (3):

U j I2 Zv2 sin y

(6)

I I2 cos y

Переходя от комплексных к мгновенным значениям, найдем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ukz t y

 

 

I2

 

 

2

Zv2

sin 2

y sin

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

t y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin t

 

(7)

i

 

 

I

 

 

 

 

 

cos

 

y

 

 

 

kz

 

2

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В соответствии с (5) и (7) строим графики стоячих волн тока и напряжения, задавая фиксированные значения времени wt=0, p/4, p/2, 135°, p; и меняя координату "у": (рис. 3,4)

t1 0

t2

 

 

t3

 

 

t4

 

6

t5

 

3

t6

 

 

 

 

 

 

5

 

2

 

5

 

2

 

y 0

0.0005 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

79

80

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности